IMAk11 Matematika 1

Pedagogická fakulta
podzim 2020
Rozsah
0/0/.7. 8 konzultací. 2 kr. Ukončení: z.
Vyučující
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc. (cvičící)
Mgr. Jitka Panáčová, Ph.D. (cvičící)
Garance
Mgr. Jitka Panáčová, Ph.D.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
IMAk11/01: Pá 27. 11. 10:00–13:50 učebna 30, Pá 8. 1. 12:00–15:50 učebna 30, J. Beránek
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět si klade za cíl obeznámit studenty s následujícími pojmy a tvrzeními z množinově logického jazyka matematiky: Výrok, negace výroku, složené výroky. Výrokové formule. Množiny, vymezení pojmu, znázorňování množin. Výrokové formy, složené výrokové formy. Základní vztahy mezi množinami. Operace s množinami a jejich vlastnosti. Množinové rovnosti, Vennovy diagramy. Využití logiky v matematice; pojmy a jejich jazykové vyjádření. Zavádění nových pojmů v matematice, definice. Klasifikace pojmů. Obecné podmínky správného usuzování; pravidla odvozování výrokové a predikátové logiky, základní typy úsudků. Matematické věty, principy důkazů matematických vět. Základy logiky a teorie množin ve školské matematice. Binární relace. Kartézský součin dvou množin. Binární relace v množině a jejich znázorňování. Vlastnosti binárních relací v množině. Relace ekvivalence na množině, rozklad množiny. Relace uspořádání. Uspořádané množiny, jejich typy. Skládání relací. Využití a studium zavedených pojmů ve školské matematice.
Výstupy z učení
Na konci kurzu bude student schopen řešit vybrané úlohy z výrokové logiky a teorie množin, zejména slovní úlohy. Dále by měli studenti znát pravidla odvozování výrokové a predikátové logiky - příklady správného a chybného usuzování. Důkazy matematických vět; ukázky základních principů důkazů konkrétních jednoduchých matematických vět. Binární relace v množině a jejich zvláštní případy, studium jejich vlastností se zřetelem na učivo 1. stupně ZŠ.
Osnova
  • Řešení vybraných úloh z výrokové logiky a teorie množin, zejména slovních úloh. Pravidla odvozování výrokové a predikátové logiky - příklady správného a chybného usuzování. Důkazy matematických vět; ukázky základních principů důkazů konkrétních jednoduchých matematických vět. Binární relace v množině a jejich zvláštní případy, studium jejich vlastností se zřetelem na učivo 1. stupně ZŠ.
Literatura
    povinná literatura
  • DRÁBEK, Jaroslav a Václav VIKTORA. Základy elementární aritmetiky : pro učitelství 1. stupně ZŠ. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, 223 s. URL info
    doporučená literatura
  • KOSMÁK, Ladislav. Množinová algebra. Vyd. 1. Brno: Masarykova univerzita, 1995, 131 s. ISBN 8021010827. info
  • Cvičení z algebry. Edited by Yvona Coufalová. Vyd. 1. Brno: UJEP Brno, 1985, 168 s. info
  • VIKTORA, Václav. Matematika I pro studium učitelství v 1. až 4. ročníku ZŠ. čtvrté. Brno: Univerzita Jana Evangelisty Purkyně v Brně, 1983, 222 s. info
    neurčeno
  • HORÁK, Pavel. Cvičení z algebry a teoretické aritmetiky. 3. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2006, 221 s. ISBN 8021039701. info
Výukové metody
Seminář.
Metody hodnocení
seminář,zápočet, udělení zápočtu je podmíněno účastí a aktivní prací v semináři
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023.