MA0001 Základy matematiky

Pedagogická fakulta
podzim 2021
Rozsah
2/2/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Břetislav Fajmon, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Karel Lepka, Dr. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jaroslav Beránek, CSc.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Rozvrh
Čt 23. 9. až Čt 16. 12. Čt 10:00–11:50 učebna 30
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MA0001/01: Út 21. 9. až Út 14. 12. Út 12:00–13:50 učebna 30, B. Fajmon
MA0001/02: Po 20. 9. až Po 13. 12. Po 16:00–17:50 učebna 6, B. Fajmon
MA0001/03: Po 20. 9. až Po 13. 12. Po 14:00–15:50 učebna 6, B. Fajmon
MA0001/04: Čt 23. 9. až Čt 16. 12. Čt 12:00–13:50 učebna 42, B. Fajmon
Předpoklady
Předmět je zaměřen na získání znalostí základních pojmů nutných pro studium navazujících matematických disciplín, dále zopakování a prohloubení některých znalostí ze střední školy.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Na konci kurzu bude mít student znalost o následujících pojmech: výrok, logické spojky, výroková formule, tautologie, kontradikce, pravdivostní hodnota, výroková forma, kvantifikátory, přímý a nepřímý důkaz, důkaz sporem, důkaz (ne)existence a jednoznačnosti, matematická indukce, množinové vztahy a operace, číselné obory, kongruence podle modulu, horní/dolní závora, maximum, minimum, supremum, infimum, binární relace, zobrazení, injekce, surjekce, bijekce, uspořádané množiny, hasseovský diagram, nejmenší prvek, minimální prvek, relace ekvivalence, rozklady, reálné funkcích reálné proměnné, grafy funkcí, elementární funkce.
Výstupy z učení
Studenti budou po absolvování předmětu znát či umět: a) znalosti základních pojmů matematiky, zejména: je výrok, množina, kartézský součin, relace, operace, zobrazení; b) znalost některých základních typů důkazů a odvozovacích metod v matematice, zejména: důkaz implikace, důkaz ekvivalence, důkaz rovnosti množin, důkaz matematickou indukcí, důkaz sporem; c) základní označení stručného matematického zápisu;
Osnova
  • Přednáška:
  • 1. Základy výrokové logiky. Výrok, logické spojky, výroková formule, tautologie, kontradikce, pravdivostní hodnota.
  • 2. Základy predikátové logiky. Výroková forma, kvantifikátory. Přímý a nepřímý důkaz.
  • 3. Důkaz sporem. Důkaz (ne)existence a jednoznačnosti. Matematická indukce.
  • 4. Základy teorie množin. Množinové vztahy a operace, jejich vlastnosti.
  • 5. Číselné obory. Elementární přístup k číslům. Základní vlastnosti čísel. Kongruence podle modulu. Horní/dolní závora, maximum, minimum, supremum, infimum.
  • 6. Binární relace. Vlastnosti relací.
  • 7. Zobrazení. Jejich vlastnosti. Injekce, surjekce, bijekce.
  • 8. Uspořádané množiny. Hasseovský diagram. Nejmenší prvek, minimální prvek atd.
  • 9. Relace ekvivalence. Jejich vlastnosti.
  • 10. Rozklady. Vztahy s relacemi ekvivalence.
  • 11. Základní informace o reálných funkcích reálné proměnné. Vlastnosti funkcí. Grafy.
  • 12. (Základní) elementární funkce, jejich grafy a základní vlastnosti.
  • Cvičení:
  • 1. Logická výstavba matematiky. Úvod do výrokové logiky. Výrok, výroková forma.
  • 2. Složené výroky, kontradikce, tautologie. Kvantifikátory.
  • 3. Princip matematického důkazu. Důkaz přímý, nepřímý a důkaz sporem.
  • 4. Základní poznatky o množinách, množinové operace.
  • 5. Přirozená čísla, princip matematické indukce. Důkaz matematickou indukcí.
  • 6. Celá čísla, dělitelnost, kongruence. Racionální čísla. Reálná čísla, intervaly. Horní a dolní závora, supremum a infimum.
  • 7. Kartézský součin množin, binární relace a její vlastnosti.
  • 8. Zobrazení a jeho vlastnosti. Injekce, surjekce a bijekce. Ekvivalence množin.
  • 9. Relace uspořádání, uspořádané množiny, hasseovský diagram. Minimální a maximální prvek, nejmenší a největší prvek. Lineární uspořádání.
  • 10. Relace ekvivalence, rozklad množin.
  • 11. Reálné funkce jedné reálné proměnné a jejich základní vlastnosti.
  • 12. Elementární funkce a jejich vlastnosti a grafy.
Literatura
    doporučená literatura
  • BUŠEK, Ivan a Emil CALDA. Matematika pro gymnázia : základní poznatky. 3., upr. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 178 s. ISBN 9788071961468. info
  • ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia : goniometrie. 2. vyd. Praha: Prometheus, 1995, 127 s. ISBN 8071960004. info
  • ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia : funkce. 2. vyd., v Prometheu 1. Praha: Prometheus, 1994, 160 s. ISBN 8085849097. info
Výukové metody
Budou zvoleny metody adekvátní k obsahu předmětu a typu studentů (1. ročník vysokoškolského studia).
Metody hodnocení
a) prověrka-a v 5. (oprava v 6.) týdnu semestru na přednášce ... max 20 bodů, je potřeba získat min 10 bodů.
b) prověrka-b v 9. (oprava v 10.) týdnu semestru na přednášce ... max 20 bodů, je potřeba získat min 10 bodů.
c) prověrka-c v den zkoušky ... max 40 bodů, je potřeba získat min 20 bodů.
d) ústní zkoušení zpravidla v den zkoušky (registrace na konkrétní den a čas) ... max 21 bodů, je potřeba získat min 7 bodů.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.