MA2BP_PGE Geometrie

Pedagogická fakulta
podzim 2021
Rozsah
3/0/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. Leni Lvovská, Ph.D. (přednášející)
doc. Mgr. Vojtěch Žádník, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. Mgr. Vojtěch Žádník, Ph.D.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Předpoklady
Dobrá znalost lineární algebry.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem kurzu je seznámit posluchače s algebraickým (analytickým) přístupem k základním geometrickým pojmům a vztahům v eukleidovské rovině a prostoru, s jejich zobecněním v prostorech libovolných dimenzí a s uplatněním takového přístupu při řešení úloh, a to jak polohových, tak měřičských.
Osnova
  • Afinní prostory a podprostory. Parametrické a neparametrické vyjádření podprostorů. Pojem rovnoběžnosti, vzájemné polohy podprostorů. Dělící poměr bodů. Uspořádání na přímce, poloprostory, konvexní obal bodů. Eukleidovské prostory. Skalární součin a pojem kolmosti. Vnější a vektorový součin, Gramův determinant, obsahy a objemy. Vzdálenost a odchylka podprostorů.
  • Shodná, podobná a obecná afinní zobrazení, zejména transformace eukleidovské roviny a prostoru. Definice, vlastnosti, maticové vyjádření. Klasifikace pomocí samodružných bodů a směrů. Rozklady na základní zobrazení (souměrnosti podle nadroviny, stejnolehlosti, základní afinity).
Literatura
  • HORÁK, Pavel a Josef JANYŠKA. Analytická geometrie. Brno: Masarykova univerzita v Brně, 1997, 151 s. ISBN 80-210-1623-. info
  • SEKANINA, Milan. Geometrie. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 307 s. info
  • BERGER, Marcel. Geometry. Translated by M. Cole - Silvio Levy. Corr. 2nd print. New York: Springer, 2009, xiii, 427. ISBN 9783540116585. info
  • ŠEDIVÝ, Ondrej. Geometria : pre študentov matematiky učitel'ského štúdia na univerzitách a pedagogických fakultách. 1. vyd. Bratislava: Slovenské pedagogické nakladatel'stvo, 1987, 277 s. info
Výukové metody
Přednáška.
Metody hodnocení
Zkouška sestává z písemné a ústní části; účast u ústní zkoušky je podmíněna alespoň 50% úspěšností u písemky.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.