IMAp05 Geometrie 1

Pedagogická fakulta
podzim 2022
Rozsah
0/2/0. 3 kr. Ukončení: k.
Vyučující
Mgr. Leni Lvovská, Ph.D. (cvičící)
RNDr. Jakub Novák (cvičící)
Garance
Mgr. Leni Lvovská, Ph.D.
Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Dodavatelské pracoviště: Katedra matematiky – Pedagogická fakulta
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
IMAp05/01: St 10:00–11:50 učebna 37, kromě St 26. 10., J. Novák
IMAp05/02: St 8:00–9:50 učebna 37, kromě St 26. 10., J. Novák
IMAp05/03: Út 15:00–16:50 učebna 32, kromě Út 25. 10., J. Novák
IMAp05/04: Út 13:00–14:50 učebna 35, kromě Út 25. 10., J. Novák
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Na konci kurzu bude student schopen porozumět a vysvětlit podstatu následujících pojmů: Hilbertův axiomatický systém. Pojmy axiomatické, další pojmy odvozené z axiomů incidence, uspořádání, rovnoběžnosti, shodnosti a spojitosti. Základní geometrické útvary, zejména trojúhelníky, čtyřúhelníky, kružnice a jejich vlastnosti. Množiny všech bodů s danou vlastností. Základy teorie míry - délka úsečky, velikost úhlu, velikost rovinných a prostorových geom. útvarů, základy Jordanovy teorie míry. Po absolvování tohoto kurzu bude student schopen řešit vybrané geometrické úlohy. Dále bude student schopen vysvětlit základní geometrické pojmy, jejich vlastností a souvislostí mezi nimi, zejména pojmy obsažené v geometrickém učivu 1. stupně ZŠ. Geometrické útvary jako množiny bodů. Řešení vybraných důkazových úloh (zejména úlohy o trojúhelnících, čtyřúhelnících a kružnicích). Konstrukční planimetrické úlohy a jejich řešení.
Výstupy z učení
Po absolvování tohoto kurzu bude student schopen řešit vybrané geometrické úlohy. Dále bude student schopen vysvětlit základní geometrické pojmy, jejich vlastností a souvislostí mezi nimi, zejména pojmy obsažené v geometrickém učivu 1. stupně ZŠ. Geometrické útvary jako množiny bodů. Řešení vybraných důkazových úloh (zejména úlohy o trojúhelnících, čtyřúhelnících a kružnicích). Konstrukční planimetrické úlohy a jejich řešení.
Osnova
  • Základní pojmy eukleidovské geometrie, axiomy, axiomatické pojmy.Hilbertův axiomatický systém. Pojem geometrického útvaru. Geometrické relace (incidence, uspořádání, rovnoběžnost, shodnost aj.). Symbolika používaná v geometrii. Úsečka, polopřímka, polopřímky navzájem opačné,polorovina,poloroviny navzájem opačné, poloprostor (definice včetně jejich symbolických zápisů). Konvexní a nekonvexní množiny bodů. Věta o průniku dvou konvexních množin a její důkaz.Konvexní a nekonvexní úhel.Dvojice úhlů - úhly styčné, vedlejší, vrcholové, souhlasné, střídavé. Lomená čára.Jednoduchá lomená čára, uzavřená lomená čára. Mnohoúhelníky, konvexní mnohoúhelníky. Mnohostěny, čtyřstěn. Okolí bodu v množině a pojmy z něho odvozené.Omezený útvar. Vnitřní, vnější a hraniční bod, vnitřek, vnějšek a hranice geometrického útvaru. Útvar uzavřený a otevřený. Překrývající se a nepřekrývající se útvary v dané množině. Trojúhelník, základní vlastnosti, vztahy mezi stranami a úhly v trojúhelníku. Věta o součtu vnitřních úhlů v trojúhelníku a její důkaz, věta o vnějším úhlu trojúhelníku - důkaz, trojúhelníková nerovnost - důkaz, věty o protějších stranách a úhlech trojúhelníku a její důkazy. Příčky trojúhelníku - těžnice, střední příčky, výšky, osy stran a osy vnitřních a vnějších úhlů trojúhelníku (věty o základních vlastnostech těchto příček ). Čtyřúhelník konvexní a nekonvexní, třídění konvexních čtyřúhelníků. Základní vlastnosti různých typů čtyřúhelníků. Rovnoběžník,základní vlastnosti - věty s důkazy. Axiomy shodnosti.Shodnost úseček a úhlů, navazující pojmy - porovnávání úseček a úhlů, grafický součet a rozdíl úseček (úhlů), shodnost trojúhelníků. Pojmy vyplývající ze shodnosti úseček a úhlů (osa úsečky, osa úhlu, pravý úhel, kolmost přímek, kružnice, kruh, kulová plocha, koule aj.). Základní množiny všech bodů s danou vlastností v rovině a v prostoru. Osa úsečky, osa úhlu, Thaletova kružnice jako množiny všech bodů s danou vlastností v rovině (s důkazy). Kružnice, kruh - základní vlastnosti. Vzájemná poloha přímky a kružnice, vzájemná poloha dvou kružnic. Teorie míry. Délka úsečky a její vlastnosti, vzdálenost dvou bodů, vzdálenost dvou uzavřených geometrických útvarů. Velikost úhlu, její vlastnosti. Velikost rovinných geometrických útvarů - princip Jordanovy teorie míry v rovině ( čtvercová síť, obal a jádro geometrického útvaru v dané síti, zjemňování sítí, vztahy mezi obaly a jádry a jejich velikostmi). Velikost geometrických útvarů v prostoru. Řešení vybraných geometrických úloh - důkazových a konstrukčních, které se vztahují k teoretickému základu předmětu Geometrie 1. Studium základních geometrických pojmů, jejich vlastností a souvislostí, zejména pojmů obsažených v geometrickém učivu 1. stupně ZŠ. Geometrické útvary jako množiny bodů. Řešení vybraných důkazových úloh (zejména úlohy o trojúhelnících a čtyřúhelnících). Konstrukční planimetrické úlohy a jejich řešení.
Literatura
  • FRANCOVÁ, Marta a Leni LVOVSKÁ. Texty k základům ELEMENTÁRNÍ GEOMETRIE. 1. vydání. Brno, 2014, 77 s. ISBN 978-80-210-7594-8. info
  • FRANCOVÁ, Marta a Květoslava MATOUŠKOVÁ. Kapitoly ze základů stereometrie pro studium učitelství 1. stupně základní školy. Vyd. 1. Brno: Vydavatelství Masarykovy univerzity, 1994, 60 s. ISBN 8021008407. info
  • FRANCOVÁ, Marta, Květoslava MATOUŠKOVÁ a Milena VAŇUROVÁ. Texty k základům elementární geometrie : pro studium učitelství 1. stupně základní školy. 2. opr. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1994, 107 s. ISBN 8021008806. info
  • FRANCOVÁ, Marta, Květoslava MATOUŠKOVÁ a Milena VAŇUROVÁ. Sbírka úloh z elementární geometrie. Vyd. 1. Brno: Masarykova univerzita v Brně, 1992, 86 s. ISBN 8021004045. info
  • KOUŘIM, Jaroslav, Ondrej ŠEDIVÝ a František KUŘINA. Základy elementární geometrie : pro učitelství 1. stupně ZŠ. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1985, 156 s. info
Výukové metody
Přednáška.
Metody hodnocení
Předmět je ukončen kolokviem. Nutnou podmínkou pro přihlášku ke kolokviu je úspěšné absolvování písemných orací v semestru. Při hodnocení výsledků kolokvia bude přihlédnuto k výsledkům průběžné kontroly studia v seminářích z geometrie. Požadavky ke kolokviu jsou obsaženy v osnově předmětu. Student musí prokázat zvládnutí příslušných pojmů, schopnost řešit elementární důkazové a konstrukční úlohy, které jsou aplikacemi teorie.
Informace učitele
Studenti si mohou zaregistrovat navazující volitelný předmět Matematika 5. V rámci jeho výuky bude na základě dotazů studentů doplňován výklad témat zařazených do přednášek a seminářů z gemetrie a budou řešeny další úlohy, které musí studenti zvládnout.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2023, podzim 2024.