FC2702 Matematika pro fyziky CŽV

Pedagogická fakulta
podzim 2024
Rozsah
2/0/4. 24 hodin. 8 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
doc. RNDr. Petr Sládek, CSc. (přednášející)
Mgr. Ivana Medková, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Petr Sládek, CSc.
Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání – Pedagogická fakulta
Kontaktní osoba: Jana Jachymiáková
Dodavatelské pracoviště: Katedra fyziky, chemie a odborného vzdělávání – Pedagogická fakulta
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
FC2702/KombiPred01: So 5. 10. 9:00–11:50 učebna 3, So 12. 10. 12:00–14:50 učebna 3, So 19. 10. 14:00–16:50 učebna 3, So 26. 10. 14:00–16:50 učebna 3, So 2. 11. 13:00–15:50 učebna 3, So 9. 11. 9:00–11:50 učebna 3, So 7. 12. 13:00–15:50 učebna 3, So 14. 12. 13:00–15:50 učebna 3, I. Medková, P. Sládek
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem předmětu je získání přehledných znalostí základů vyšší matematiky. Důraz je kladen na logickou stavbu této vědní disciplíny a na získání znalostí a dovedností, potřebných pro zvládnutí kurzu fyziky na vysoké škole.
Výstupy z učení
Absolvováním předmětu účastník získá:
Vědomosti: Ucelený přehled vědomostí o tématech Vektory, Diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných, diferenciální rovnice, základy vektorové analýzy, ortogonální soustavy, Fourierovy řady.
Dovednosti: Dokázat použít základní definice a věty při řešení jednoduchých i aplikačních úloh. Chápat souvislost probírané látky s praktickými fyzikálními aplikacemi. Dokázat provádět kvalifikovaný odhad hodnot.
Postoje: Osvojit si hodnoty objektivity a významu vědecké práce.
Osnova
  • Sylabus přednášek a cvičení (po týdnech či blocích):
  • I. Souřadnice, vektory.
  • • 1. Kartézské souřadnice na přímce, v rovině a prostoru, polární souřadnice.
  • • 2. Pojem vektoru, vektorový prostor, sčítání vektorů, skalární a vektorový součin, pojem vektorové báze.
  • II. Funkce jedné proměnné
  • • 1. Graf funkce, základní vlastnosti funkcí, některé elementární funkce, pojem limity a spojitosti.
  • • 2. Derivace funkce, vyšetřování průběhu funkce užitím derivací, diferenciál funkce.
  • • 3. Pojem primitivní funkce, neurčitý integrál, výpočet neurčitého integrálu, určitý integrál, jeho výpočet, aplikace.
  • III. Posloupnosti a řady.
  • • 1. Posloupnosti.
  • • 2. Číselné řady, Taylorův rozvoj.
  • IV. Funkce více proměnných.
  • • 1. Pojem funkce více proměnných, základní vlastnosti funkcí.
  • • 2. Parciální derivace
  • • 3. Základy integrálního počtu funkce více proměnných.
  • • 4. Křivkové integrály I. a II. druhu.
  • • 5. Grafy funkcí více proměnných.
  • • 6. Pojem limity ve směru, existence a výpočet limit.
  • • 7. Parciální derivace druhého řádu, totální diferenciál, Laplaceův operátor.
  • • 8. Integrální počet funkce více proměnných.
  • • 9. Plošné integrály I. a II. druhu.
  • V. Základy diferenciálních rovnic.
  • • 1. Pojem diferenciální rovnice, počáteční a okrajové podmínky, obecné řešení.
  • • 2. Lineární diferenciální rovnice 1. řádu
  • VI. Diferenciální rovnice.
  • • 1. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu.
  • • 2. Lineární diferenciální rovnice druhého řádu, vybrané parciální diferenciální rovnice.
  • VII. Základy vektorové analýzy.
  • • 1. Operátory rotace a divergence.
  • • 2. Tok vektorového pole uzavřenou plochou.
  • • 3. Potenciální pole vektoru.
  • VIII. Ortogonální soustavy, Fourierovy řady.
  • • 1. Základní pojmy a definice.
  • • 2. Příklady rozvoje funkcí ve Fourierovy řady.
Literatura
    povinná literatura
  • KALAS, Josef a Jaromír KUBEN. Integrální počet funkcí více proměnných. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2009, vi, 272. ISBN 9788021049758. info
  • SLÁDEK, Petr a Václav VACEK. Matematika pro fyziky I a II. Elportál. Brno: Masarykova univerzita, 2009. ISSN 1802-128X. URL info
  • NOVÁK, Vítězslav. Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita v Brně, 2004, 158 s. ISBN 802103386X. info
  • NOVÁK, Vítězslav. Integrální počet v R. Vyd. 3., přeprac. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 85 s. ISBN 8021027207. info
  • JIRÁSEK, František, Eduard KRIEGELSTEIN a Zdeněk TICHÝ. Sbírka řešených příkladů z matematiky. 2. nezměn. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1981, 817 s. URL info
    doporučená literatura
  • DOŠLÁ, Zuzana a Ondřej DOŠLÝ. Diferenciální počet funkcí více proměnných. 1. dotisk 3. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2010, 144 s. ISBN 978-80-210-4159-2. info
  • HÁJEK, Jiří. Cvičení z matematické analýzy : diferenciální počet v R. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2003, 103 s. ISBN 802103260X. info
  • KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 207 s. ISBN 80-210-2589-1. info
  • HÁJEK, Jiří. Cvičení z matematické analýzy : diferenciální počet funkcí více proměnných. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2000, 111 s. ISBN 8021024534. info
  • HÁJEK, Jiří. Cvičení z matematické analýzy : integrální počet v R. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2000, 102 s. ISBN 8021022639. info
  • DULA, Jiří a Jiří HÁJEK. Cvičení z matematické analýzy : obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1998, 74 s. ISBN 8021019751. info
  • DULA, Jiří a Jiří HÁJEK. Cvičení z matematické analýzy : nekonečné řady. 2. vyd. Brno: Vydavatelství Masarykovy univerzity, 1992, 76 s. ISBN 8021003855. info
  • NOVÁK, Vítězslav. Diferenciální počet funkcí více proměnných. Vyd. 1. Brno: Rektorát UJEP, 1983, 159 s. info
Výukové metody
přednáška, cvičení
Metody hodnocení
3x průběžný písemný test, splnění Odpovědníků, zkouška
Informace učitele
Pro studenty na zahraniční stáži (ERASMUS aj.): Požadavky ke splnění předmětu budou individuálně nastaveny v kontextu absolvovaných předmětů na zahraniční stáži a také v souladu s cíli a výstupy z učení daného studijního programu.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/ped/podzim2024/FC2702