C5005 Matematika ve studiu molekul

Přírodovědecká fakulta
jaro 2025
Rozsah
1/2/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
prof. Mgr. Lukáš Žídek, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Veronika Horská, Ph.D. (pomocník)
Garance
prof. Mgr. Lukáš Žídek, Ph.D.
Národní centrum pro výzkum biomolekul – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Národní centrum pro výzkum biomolekul – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 17. 2. až So 24. 5. Út 10:00–11:50 C04/211, St 11:00–11:50 C04/211
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem předmětu je pochopit a procvičit matematické postupy používané v chemii
Výstupy z učení
Po absolvování předmětu bude student schopen
-překonat strach z matematiky
-získat vhled do pokročilých matemnatických postupů jejich analýzou krok za krokem
-ocenit krásu a užitečnost matematického popisu přírody
-pochopit matematický původ fyzikálních základů důležitých v chemii
-pochopit a zopakovat odvození matematických vztahů popisujících chemické jevy a děje
-aktivně užívat pokročilý matematický aparát k řešení problémů souvisejících s chemií
Osnova
  • 1. Počty molekul z pohledu kombinatoriky
  • Zahrnutá matematika: permutace, variace, kombinace, faktoriály.
  • 2. Odvození Boltzmannova zákona
  • Zahrnutá matematika: Mocniny, logaritmy, limity, číslo e, exponenciální funkce, přibližné hodnoty exponentciální funkce s malým exponentem a logaritmu faktoriálu (Stirlingův vztah), variační počet, Lagrangeovy multiplikátory, střední hodnota.
  • 3. Práce v termodynamice
  • Integrál určitý a neurčitý, diferenciál, derivace jako limita, směrnice tečny, derivace při hledání extrémů, derivace mocninné funkce.
  • 4. Zahrnutí entropie
  • Zahrnutá matematika: Střední hodnota, derivace logaritmické funkce, derivace součinu, derivace exponenciální funkce, derivace složené funkce, derivace obecné mocniny exaktní (úplný) a neexaktní (neúplný) diferenciál.
  • 5. Volná energie a popis rovnováh
  • Zahrnutá matematika: Exaktní diferenciál, integrační faktor, diferenciál součinu, exponenciální funkce a jejich přibližné hodnoty pro malý exponent, entropie v informatice.
  • 6. Kinetická teorie plynů
  • Zahrnutá matematika: Gaussův integrál, L’Hospitalovo pravidlo, integrování per partes, střední hodnota, hustotní a kumulativní distribuční funkce, derivace při hledání extrémů.
  • 7. Difuze a vektorová pole
  • Zahrnutá matematika: Hustota pravděpodobnosti, skalární a vekorová pole, vektorová algebra (gradient, divergence, rotace), Gaussova věta, trojný, křivkový, plošný integrál, Stokesova věta.
  • 8. Rotace souřadnic a goniometrické funkce
  • Zahrnutá matematika: Rotace bodu a vektoru v rovině, goniometrické funkce, vektorový součin, součtové vzorce, lineární algebra, matice, nulová, jednotková, inverzní matice, komplexní čísla, derivace goniometrických funkcí, exponenciální tvar komplexního čísla, Eulerův vztah, rotace v prostoru.
  • 9. Sférické souřadnice a sférická symetie
  • Zahrnutá matematika: Gradient, divergence a Laplaceův operátor ve sférických souřadnicích, integrování ve sférických souřadnicích, parciální a obyčejné diferenciální rovnice druhého řádu, separace proměnných, substituce, derivace součinu, druhé derivace goniometrických funkcí, okrajové podmínky, Frobeniova metoda, Legendrova rovnice, mocninné řady, sférické harmonické funkce.
  • 10. Elektrické pole, interakce nábojů a elektrických dipólů
  • Zahrnutá matematika: Sférické souřadnice, skalární a vekorová pole, vektorová algebra (gradient, divergence, rotace), integrování per partes, Taylorův rozvoj, mocninné řady.
  • 11. Vibrace, normální módy
  • Zahrnutá matematika: Diferenciální rovnice druhého řádu, druhé derivace goniometrických funkcí, Legendrova transformace, soustavy diferenciálních rovnic druhého řádu, separace proměnných, komplexní čísla v exponenciálním tvaru, homogenní a nehomogenní soustavy lineárních rovnic a jejich maticový zápis, Gaussova eliminační metoda, vlastní hodnoty a vlastní vektory, determinanty, charakteristický polynom, vektorový součin a kolmost vektorů.
  • 12. Elektromagnetické vlny
  • Zahrnutá matematika: Vektorový součin, parciální a obyčejné diferenciální rovnice druhého řádu, rovnice vlny, komplexní čísla v exponenciálním tvaru, druhé derivace goniometrických funkcí, sumy a integrály, integrování per partes, derivace součinu, separace proměnných, substituce, mocninné řady, Fourierovy řady, Fourierova transformace, delta funkce, konvoluce.
  • 13. Projevy elektronů v chemii
  • Zahrnutá matematika: Laplaceův operátor ve sférických souřadnicích, integrování ve sférických souřadnicích, integrování per partes, parciální a obyčejné diferenciální rovnice druhého řádu, separace proměnných, substituce, derivace součinu, druhé derivace goniometrických a exponenciálních funkcí, Taylorův rozvoj, L'Hospitalovo pravidlo, okrajové podmínky, Frobeniova metoda, Laguerrovy polynomy, mocninné řady, Fourierovy řady, komplexní čísla, Fourierova transformace.
Výukové metody
Základem předmětu je individuální procvičování probíraných matematických postupů (v domácích úkolech) a jejich diskuse na seminářích. Přednášky podpoří výuku komentováním matematických postupů a vysvětlením jejich zvláštních rysů.
Metody hodnocení
Hlavní vliv (váha 80%) na výsledné hodnocení má aktivní účast (domácí úkoly a diskuse na semináři), ústní zkouška (váha 20%) testuje schopnost diskutovat zadané téma.
Náhradní absolvování
vzhledem k~metodě výuky se očekává osobní účast
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2025/C5005