FK130 Simulace Monte Carlo jako numerický nástroj

Přírodovědecká fakulta
podzim 2022
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (plus ukončení). Ukončení: zk.
Vyučující
Dominique Alain Geffroy, Ph.D. (přednášející)
Garance
prof. Mgr. Dominik Munzar, Dr.
Ústav fyziky kondenzovaných látek – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: Dominique Alain Geffroy, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav fyziky kondenzovaných látek – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Během kurzu se studentu setkají s metodou Monte Carlo jako mocným a flexibilním nástrojem k řešení mnoha úloh, od statistické mechaniky až k hodnocení finančních derivátů, včetně některých jednoduchých jevů z kvantové fyziky. Hlavním cílem je dát studentům povědomí o síle této metody v různých formách. Formální matematické základy budou omezeny na nezbytné minimum, aby bylo možno se soustředit na aplikace a zkoumání fyzikálních jevů, které tato metoda umožňuje.
V první části kurzu se na příkladu jednoduchých algoritmů ukáží numerické možnosti techniky Monte Carlo. Důraz je kladen na vztah mezi přístupem molekulární dynamiky a Monte Carlo simulacemi. S těmito znalostmi studenti postoupí k problémům kvantové fyziky, s použitím formalismu dráhového integrálu a Levyho vzorkování kvantových drah. V závěrečné části kurzu se vrátíme ke klasické fyzice, od lokálních algoritmů přejdeme k moderním a efektivním postupům, např. klastrové algoritmy.
Výuka se bude skládat z přednášky představující koncepty, následovanou praktickými "handson" pokusy ve třídě. Doplňkem budou domácí úlohy také zaměřené na praktické výpočty. Velký důraz bude kladen na dobré programátorské návyky a efektivní průběh práce, se kterým se studenti seznámí během praktické výuky. Tato stránka je zásadní zejména pro studenty, kteří zamýšlejí pokračovat v kariéře v průmyslovém softwarovém vývoji. Doporučovaným jazykem v kurzu je python, ale možné jsou i alternativy, pokud dovolují používat objektově orientovaný přístup.
Osnova
  • 1. Introduction to Monte Carlo: Direct sampling, Markov chain Monte Carlo sampling, global and detailed balance condition, Metropolis algorithm.
  • 2. From classical mechanics to statistical mechanics: Event-driven approach, statistical physics, ergodicity.
  • 3. Phase transitions, Integration by sampling: Direct sampling of the 1D hard-sphere problem, origin of the depletion interaction, Asakura-Oosawa interaction in physical systems.
  • 4. Sampling ad integration: Change of variable vs sampling transformation, sampling uniform points on a sphere in high dimension, Maxwell and Boltzmann distributions from the equiprobability principle.
  • 5. Density matrices and path integrals: Quantum statistical physics, Density matrix, Trotter decomposition, Feynman path integral.
  • 6. Levy sampling of quantum paths: Bosonic statistics (with wave functions), consequences of quantum indiscernability in a many-body system.
  • 7. Bose-Einstein condensation: Path-integral Monte-Carlo simulation for a many-body system, analysis in terms of random permutations.
  • 8. Cluster algorithms: Heat bath algorithm, coupling of Markov chains, cluster sampling, perfect sampling in the Ising model.
  • 9. Advanced algorithms: Dynamical Monte-Carlo, Faster-than-the-clock approach, simulated annealing.
  • 10. Monte-Carlo in finance: introduction to financial modeling, product pricing with Monte-Carlo simulation.
Literatura
  • Justin London: Modeling financial derivatives in C++, John Wiley and Sons.
  • Werner Krauth: Statistical mechanics, algorithms and computations, Oxford University Press.
  • David P. Landau and Kurt Binder: A guide to Monte-Carlo simulations in Statistical Physics, 3rd edition, Cambridge University Press.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2022/FK130