Informace o předmětu

M5170 Matematické programování

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně

Vyučující

doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Út 14:00–15:50 M2,01021

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M5170/01: Pá 10:00–11:50 M3,01023, P. Zemánek

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Aplikovaná matematika pro víceoborové studium (program PřF, N-MA)
• Finanční a pojistná matematika (program PřF, B-MA)
• Obecná matematika (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Absolvováním tohoto předmětu získají studenti základní znalosti v oblasti matematického programování, numerických metod řešení úloh nepodmíněné optimalizace a také konvexní analýzy.

Výstupy z učení

Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
(1) definovat a interpretovat základní pojmy užívané v základních partiích konvexní analýzy a vysvětlit souvislosti mezi nimi,
(2) formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů,
(3) ovládat efektivní techniky používané v základních oblastech konvexní analýzy,
(4) aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních úloh konvexního programování a také numerické metody minimalizace včetně příkladů aplikačního charakteru.

Osnova

• I. Základy konvexní analýzy: Konvexní množiny (základní pojmy, konvexní obaly, oddělování a opěrné nadroviny); Konvexní funkce (základní pojmy, kriteria konvexnosti pro diferencovatelné funkce); Subgradient a subdiferenciál; Fenchelova transformace; Řešení systémů lineárních a konvexních nerovností
• II. Numerické metody nepodmíněné minimalizace: Jednorozměrná minimalizace (prosté dělení intervalu, půlení intervalu, Fibonacciho metoda, metoda zlatého řezu); Metody hledání volných extrémů (metoda nejrychlejšího spádu, Newtonowa metoda, metoda sdružených gradientů)
• III. Matematické programování: Langrangeův princip (nutné a postačující podmínky optimality, Kuhnovy-Tuckerovy podmínky, základy konvexního programování); Základy teorie duality (Kuhnovy-Tuckerovy vektory, slabá dualita, silná dualita, sedlové body); Závislost řešení na parametrech (věta o obálce; stínová cena)

Literatura

povinná literatura
• Petr Zemánek, Optimalizace aneb Když méně je více (učební text), viz https://optimalizace.page.link/ucebni_text

doporučená literatura
• DOŠLÝ, Ondřej. Základy konvexní analýzy a optimalizace v Rn. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2005, viii, 185. ISBN 8021039051. info
• HAMALA, Milan. Nelineárne programovanie. 2., dopl. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1976, 240 s. info
• BERTSEKAS, Dimitri P. Convex Optimization Theory. Athena Scientific, 2009, 256 s. ISBN 978-1-886529-31-1. info
• Convex analysis. Edited by R. Tyrrell Rockafellar. Princeton: Princeton University Press, 1970, xviii, 451. ISBN 0691080690. info
• BORWEIN, Jonathan M. a Adrian S. LEWIS. Convex analysis and nonlinear optimization : theory and examples. New York: Springer-Verlag, 2000, x, 273. ISBN 0387989404. info
• SUN, Wenyu a Ya-Xiang YUAN. Optimization Theory and Methods - Nonlinear Programming. New York: Springer, 2006, 687 s. Springer Optimization and Its Applications, Vol. 1. ISBN 978-0-387-24975-9. info
• SUCHAREV, Aleksej Grigor‘jevič, Aleksandr Vasil'jevič TIMOCHOV a Vjačeslav Vasil'jevič FEDOROV. Kurs metodov optimizacii. Moskva: Nauka, 1986, 325 s. info

Výukové metody

Přednášky a cvičení (pokud nedojde k dalšímu nucenému lockdownu, výuka bude realizována pouze prezenčně).

Metody hodnocení

Pro postoupení ke zkoušce je nutné vypracovat projekt z metod nepodmíněné optimalizace -- podrobnosti naleznete ve studijních materiálech v ISu. Zkouška má písemnou i ústní část.

Podmínky (především ohledně distanční či prezenční formy zkoušky) budou upřesněny podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení.

Navazující předměty

• M0160 Optimalizace

Informace učitele

Nepodceňujte přípravu v průběhu semestru!!

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M5170 Matematické programování

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Út 12:00–13:50 M4,01024

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M5170/01: St 10:00–11:50 M3,01023, P. Zemánek

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Aplikovaná matematika pro víceoborové studium (program PřF, N-MA)
• Finanční a pojistná matematika (program PřF, B-MA)
• Obecná matematika (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Absolvováním tohoto předmětu získají studenti základní znalosti v oblasti matematického programování, numerických metod řešení úloh nepodmíněné optimalizace a také konvexní analýzy.

Výstupy z učení

Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
(1) definovat a interpretovat základní pojmy užívané v základních partiích konvexní analýzy a vysvětlit souvislosti mezi nimi,
(2) formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů,
(3) ovládat efektivní techniky používané v základních oblastech konvexní analýzy,
(4) aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních úloh konvexního programování a také numerické metody minimalizace včetně příkladů aplikačního charakteru.

Osnova

• I. Základy konvexní analýzy: Konvexní množiny (základní pojmy, konvexní obaly, oddělování a opěrné nadroviny); Konvexní funkce (základní pojmy, kriteria konvexnosti pro diferencovatelné funkce); Subgradient a subdiferenciál; Fenchelova transformace; Řešení systémů lineárních a konvexních nerovností
• II. Numerické metody nepodmíněné minimalizace: Jednorozměrná minimalizace (prosté dělení intervalu, půlení intervalu, Fibonacciho metoda, metoda zlatého řezu); Metody hledání volných extrémů (metoda nejrychlejšího spádu, Newtonowa metoda, metoda sdružených gradientů)
• III. Matematické programování: Langrangeův princip (nutné a postačující podmínky optimality, Kuhnovy-Tuckerovy podmínky, základy konvexního programování); Základy teorie duality (Kuhnovy-Tuckerovy vektory, slabá dualita, silná dualita, sedlové body); Závislost řešení na parametrech (věta o obálce; stínová cena)

Literatura

povinná literatura
• Petr Zemánek, Optimalizace aneb Když méně je více (učební text), viz https://optimalizace.page.link/ucebni_text

doporučená literatura
• DOŠLÝ, Ondřej. Základy konvexní analýzy a optimalizace v Rn. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2005, viii, 185. ISBN 8021039051. info
• HAMALA, Milan. Nelineárne programovanie. 2., dopl. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1976, 240 s. info
• BERTSEKAS, Dimitri P. Convex Optimization Theory. Athena Scientific, 2009, 256 s. ISBN 978-1-886529-31-1. info
• Convex analysis. Edited by R. Tyrrell Rockafellar. Princeton: Princeton University Press, 1970, xviii, 451. ISBN 0691080690. info
• BORWEIN, Jonathan M. a Adrian S. LEWIS. Convex analysis and nonlinear optimization : theory and examples. New York: Springer-Verlag, 2000, x, 273. ISBN 0387989404. info
• SUN, Wenyu a Ya-Xiang YUAN. Optimization Theory and Methods - Nonlinear Programming. New York: Springer, 2006, 687 s. Springer Optimization and Its Applications, Vol. 1. ISBN 978-0-387-24975-9. info
• SUCHAREV, Aleksej Grigor‘jevič, Aleksandr Vasil'jevič TIMOCHOV a Vjačeslav Vasil'jevič FEDOROV. Kurs metodov optimizacii. Moskva: Nauka, 1986, 325 s. info

Výukové metody

Přednášky a cvičení (pokud nedojde k dalšímu nucenému lockdownu, výuka bude realizována pouze prezenčně).

Metody hodnocení

Pro postoupení ke zkoušce je nutné vypracovat projekt z metod nepodmíněné optimalizace -- podrobnosti naleznete ve studijních materiálech v ISu. Zkouška má písemnou i ústní část.

Podmínky (především ohledně distanční či prezenční formy zkoušky) budou upřesněny podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení.

Navazující předměty

• M0160 Optimalizace

Informace učitele

Nepodceňujte přípravu v průběhu semestru!!

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M5170 Matematické programování

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc. (přednášející)
doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 10:00–11:50 M2,01021

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M5170/01: St 10:00–11:50 M4,01024, P. Zemánek

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Aplikovaná matematika pro víceoborové studium (program PřF, N-MA)
• Finanční a pojistná matematika (program PřF, B-MA)
• Obecná matematika (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Absolvováním tohoto předmětu získají studenti základní znalosti v oblasti matematického programování, numerických metod řešení úloh nepodmíněné optimalizace a také konvexní analýzy.

Výstupy z učení

Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
(1) definovat a interpretovat základní pojmy užívané v základních partiích konvexní analýzy a vysvětlit souvislosti mezi nimi,
(2) formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů,
(3) ovládat efektivní techniky používané v základních oblastech konvexní analýzy,
(4) aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních úloh konvexního programování a také numerické metody minimalizace včetně příkladů aplikačního charakteru.

Osnova

• I. Základy konvexní analýzy: Konvexní množiny (základní pojmy, konvexní obaly, oddělování a opěrné nadroviny); Konvexní funkce (základní pojmy, kriteria konvexnosti pro diferencovatelné funkce); Subgradient a subdiferenciál; Fenchelova transformace; Řešení systémů lineárních a konvexních nerovností
• II. Numerické metody nepodmíněné minimalizace: Jednorozměrná minimalizace (prosté dělení intervalu, půlení intervalu, Fibonacciho metoda, metoda zlatého řezu); Metody hledání volných extrémů (metoda nejrychlejšího spádu, Newtonowa metoda, metoda sdružených gradientů)
• III. Matematické programování: Langrangeův princip (nutné a postačující podmínky optimality, Kuhnovy-Tuckerovy podmínky, základy konvexního programování); Základy teorie duality (Kuhnovy-Tuckerovy vektory, slabá dualita, silná dualita, sedlové body); Závislost řešení na parametrech (věta o obálce; stínová cena)

Literatura

povinná literatura
• Petr Zemánek, Optimalizace aneb Když méně je více (učební text), viz https://optimalizace.page.link/ucebni_text

doporučená literatura
• DOŠLÝ, Ondřej. Základy konvexní analýzy a optimalizace v Rn. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2005, viii, 185. ISBN 8021039051. info
• HAMALA, Milan. Nelineárne programovanie. 2., dopl. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1976, 240 s. info
• BERTSEKAS, Dimitri P. Convex Optimization Theory. Athena Scientific, 2009, 256 s. ISBN 978-1-886529-31-1. info
• Convex analysis. Edited by R. Tyrrell Rockafellar. Princeton: Princeton University Press, 1970, xviii, 451. ISBN 0691080690. info
• BORWEIN, Jonathan M. a Adrian S. LEWIS. Convex analysis and nonlinear optimization : theory and examples. New York: Springer-Verlag, 2000, x, 273. ISBN 0387989404. info
• SUN, Wenyu a Ya-Xiang YUAN. Optimization Theory and Methods - Nonlinear Programming. New York: Springer, 2006, 687 s. Springer Optimization and Its Applications, Vol. 1. ISBN 978-0-387-24975-9. info
• SUCHAREV, Aleksej Grigor‘jevič, Aleksandr Vasil'jevič TIMOCHOV a Vjačeslav Vasil'jevič FEDOROV. Kurs metodov optimizacii. Moskva: Nauka, 1986, 325 s. info

Výukové metody

Přednášky a cvičení (pokud nedojde k dalšímu nucenému lockdownu, výuka bude realizována pouze prezenčně).

Metody hodnocení

Pro postoupení ke zkoušce je nutné vypracovat projekt z metod nepodmíněné optimalizace -- podrobnosti naleznete ve studijních materiálech v ISu. Zkouška má písemnou i ústní část.

Podmínky (především ohledně distanční či prezenční formy zkoušky) budou upřesněny podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení.

Navazující předměty

• M0160 Optimalizace

Informace učitele

Nepodceňujte přípravu v průběhu semestru!!

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M5170 Matematické programování

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 10:00–11:50 MP2,01014a

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M5170/01: Út 12:00–13:50 M6,01011, P. Zemánek

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Aplikovaná matematika pro víceoborové studium (program PřF, N-MA)
• Finanční a pojistná matematika (program PřF, B-MA)
• Obecná matematika (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Absolvováním tohoto předmětu získají studenti základní znalosti v oblasti matematického programování, numerických metod řešení úloh nepodmíněné optimalizace a také konvexní analýzy.

Výstupy z učení

Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
(1) definovat a interpretovat základní pojmy užívané v základních partiích konvexní analýzy a vysvětlit souvislosti mezi nimi,
(2) formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů,
(3) ovládat efektivní techniky používané v základních oblastech konvexní analýzy,
(4) aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních úloh konvexního programování a také numerické metody minimalizace včetně příkladů aplikačního charakteru.

Osnova

• I. Základy konvexní analýzy: Konvexní množiny (základní pojmy, konvexní obaly, oddělování a opěrné nadroviny); Konvexní funkce (základní pojmy, kriteria konvexnosti pro diferencovatelné funkce); Subgradient a subdiferenciál; Fenchelova transformace; Řešení systémů lineárních a konvexních nerovností
• II. Numerické metody nepodmíněné minimalizace: Jednorozměrná minimalizace (prosté dělení intervalu, půlení intervalu, Fibonacciho metoda, metoda zlatého řezu); Metody hledání volných extrémů (metoda nejrychlejšího spádu, Newtonowa metoda, metoda sdružených gradientů)
• III. Matematické programování: Langrangeův princip (nutné a postačující podmínky optimality, Kuhnovy-Tuckerovy podmínky, základy konvexního programování); Základy teorie duality (Kuhnovy-Tuckerovy vektory, slabá dualita, silná dualita, sedlové body); Závislost řešení na parametrech (věta o obálce; stínová cena)

Literatura

doporučená literatura
• DOŠLÝ, Ondřej. Základy konvexní analýzy a optimalizace v Rn. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2005, viii, 185. ISBN 8021039051. info
• HAMALA, Milan. Nelineárne programovanie. 2., dopl. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1976, 240 s. info
• BERTSEKAS, Dimitri P. Convex Optimization Theory. Athena Scientific, 2009, 256 s. ISBN 978-1-886529-31-1. info
• Convex analysis. Edited by R. Tyrrell Rockafellar. Princeton: Princeton University Press, 1970, xviii, 451. ISBN 0691080690. info
• BORWEIN, Jonathan M. a Adrian S. LEWIS. Convex analysis and nonlinear optimization : theory and examples. New York: Springer-Verlag, 2000, x, 273. ISBN 0387989404. info
• SUN, Wenyu a Ya-Xiang YUAN. Optimization Theory and Methods - Nonlinear Programming. New York: Springer, 2006, 687 s. Springer Optimization and Its Applications, Vol. 1. ISBN 978-0-387-24975-9. info
• SUCHAREV, Aleksej Grigor‘jevič, Aleksandr Vasil'jevič TIMOCHOV a Vjačeslav Vasil'jevič FEDOROV. Kurs metodov optimizacii. Moskva: Nauka, 1986, 325 s. info

Výukové metody

Přednášky a cvičení (pokud nedojde k dalšímu nucenému lockdownu, výuka bude realizována pouze prezenčně).

Metody hodnocení

Pro postoupení ke zkoušce je nutné vypracovat projekt z metod nepodmíněné optimalizace -- podrobnosti naleznete ve studijních materiálech v ISu. Zkouška má písemnou i ústní část.

Podmínky (především ohledně distanční či prezenční formy zkoušky) budou upřesněny podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení.

Navazující předměty

• M0160 Optimalizace

Informace učitele

Nepodceňujte přípravu v průběhu semestru!!

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M5170 Matematické programování

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Út 8:00–9:50 M1,01017

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M5170/01: St 14:00–15:50 M1,01017, P. Zemánek

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Aplikovaná matematika pro víceoborové studium (program PřF, N-MA)
• Finanční a pojistná matematika (program PřF, B-MA)
• Obecná matematika (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Absolvováním tohoto předmětu získají studenti základní znalosti v oblasti matematického programování, numerických metod řešení úloh nepodmíněné optimalizace a také konvexní analýzy.

Výstupy z učení

Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
(1) definovat a interpretovat základní pojmy užívané v základních partiích konvexní analýzy a vysvětlit souvislosti mezi nimi,
(2) formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů,
(3) ovládat efektivní techniky používané v základních oblastech konvexní analýzy,
(4) aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních úloh konvexního programování a také numerické metody minimalizace včetně příkladů aplikačního charakteru.

Osnova

• I. Základy konvexní analýzy: Konvexní množiny (základní pojmy, konvexní obaly, oddělování a opěrné nadroviny); Konvexní funkce (základní pojmy, kriteria konvexnosti pro diferencovatelné funkce); Subgradient a subdiferenciál; Fenchelova transformace; Řešení systémů lineárních a konvexních nerovností
• II. Numerické metody nepodmíněné minimalizace: Jednorozměrná minimalizace (prosté dělení intervalu, půlení intervalu, Fibonacciho metoda, metoda zlatého řezu); Metody hledání volných extrémů (metoda nejrychlejšího spádu, Newtonowa metoda, metoda sdružených gradientů)
• III. Matematické programování: Langrangeův princip (nutné a postačující podmínky optimality, Kuhnovy-Tuckerovy podmínky, základy konvexního programování); Základy teorie duality (Kuhnovy-Tuckerovy vektory, slabá dualita, silná dualita, sedlové body); Závislost řešení na parametrech (věta o obálce; stínová cena)

Literatura

doporučená literatura
• DOŠLÝ, Ondřej. Základy konvexní analýzy a optimalizace v Rn. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2005, viii, 185. ISBN 8021039051. info
• HAMALA, Milan. Nelineárne programovanie. 2., dopl. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1976, 240 s. info
• BERTSEKAS, Dimitri P. Convex Optimization Theory. Athena Scientific, 2009, 256 s. ISBN 978-1-886529-31-1. info
• Convex analysis. Edited by R. Tyrrell Rockafellar. Princeton: Princeton University Press, 1970, xviii, 451. ISBN 0691080690. info
• BORWEIN, Jonathan M. a Adrian S. LEWIS. Convex analysis and nonlinear optimization : theory and examples. New York: Springer-Verlag, 2000, x, 273. ISBN 0387989404. info
• SUN, Wenyu a Ya-Xiang YUAN. Optimization Theory and Methods - Nonlinear Programming. New York: Springer, 2006, 687 s. Springer Optimization and Its Applications, Vol. 1. ISBN 978-0-387-24975-9. info
• SUCHAREV, Aleksej Grigor‘jevič, Aleksandr Vasil'jevič TIMOCHOV a Vjačeslav Vasil'jevič FEDOROV. Kurs metodov optimizacii. Moskva: Nauka, 1986, 325 s. info

Výukové metody

Přednášky a cvičení.

Metody hodnocení

Pro postoupení ke zkoušce je nutné vypracovat projekt z metod nepodmíněné optimalizace -- podrobnosti naleznete ve studijních materiálech v ISu. Zkouška má písemnou i ústní část.

Podmínky (především ohledně distanční či prezenční formy zkoušky) budou upřesněny podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení.

Navazující předměty

• M0160 Optimalizace

Informace učitele

Nepodceňujte přípravu v průběhu semestru!!

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M5170 Matematické programování

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Pá 10:00–11:50 M1,01017

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M5170/01: Pá 12:00–13:50 M1,01017, P. Zemánek

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Aplikovaná matematika pro víceoborové studium (program PřF, N-MA)
• Finanční a pojistná matematika (program PřF, B-MA)
• Obecná matematika (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Absolvováním tohoto předmětu získají studenti základní znalosti v oblasti matematického programování, numerických metod řešení úloh nepodmíněné optimalizace a také konvexní analýzy.

Výstupy z učení

Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
(1) definovat a interpretovat základní pojmy užívané v základních partiích konvexní analýzy a vysvětlit souvislosti mezi nimi,
(2) formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů,
(3) ovládat efektivní techniky používané v základních oblastech konvexní analýzy,
(4) aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních úloh konvexního programování a také numerické metody minimalizace včetně příkladů aplikačního charakteru.

Osnova

• I. Základy konvexní analýzy: Konvexní množiny (základní pojmy, konvexní obaly, oddělování a opěrné nadroviny); Konvexní funkce (základní pojmy, kriteria konvexnosti pro diferencovatelné funkce); Subgradient a subdiferenciál; Fenchelova transformace; Řešení systémů lineárních a konvexních nerovností
• II. Numerické metody nepodmíněné minimalizace: Jednorozměrná minimalizace (prosté dělení intervalu, půlení intervalu, Fibonacciho metoda, metoda zlatého řezu); Metody hledání volných extrémů (metoda nejrychlejšího spádu, Newtonowa metoda, metoda sdružených gradientů)
• III. Matematické programování: Langrangeův princip (nutné a postačující podmínky optimality, Kuhnovy-Tuckerovy podmínky, základy konvexního programování); Základy teorie duality (Kuhnovy-Tuckerovy vektory, slabá dualita, silná dualita, sedlové body); Závislost řešení na parametrech (věta o obálce; stínová cena)

Literatura

doporučená literatura
• DOŠLÝ, Ondřej. Základy konvexní analýzy a optimalizace v Rn. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2005, viii, 185. ISBN 8021039051. info
• HAMALA, Milan. Nelineárne programovanie. 2., dopl. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1976, 240 s. info
• BERTSEKAS, Dimitri P. Convex Optimization Theory. Athena Scientific, 2009, 256 s. ISBN 978-1-886529-31-1. info
• Convex analysis. Edited by R. Tyrrell Rockafellar. Princeton: Princeton University Press, 1970, xviii, 451. ISBN 0691080690. info
• BORWEIN, Jonathan M. a Adrian S. LEWIS. Convex analysis and nonlinear optimization : theory and examples. New York: Springer-Verlag, 2000, x, 273. ISBN 0387989404. info
• SUN, Wenyu a Ya-Xiang YUAN. Optimization Theory and Methods - Nonlinear Programming. New York: Springer, 2006, 687 s. Springer Optimization and Its Applications, Vol. 1. ISBN 978-0-387-24975-9. info
• SUCHAREV, Aleksej Grigor‘jevič, Aleksandr Vasil'jevič TIMOCHOV a Vjačeslav Vasil'jevič FEDOROV. Kurs metodov optimizacii. Moskva: Nauka, 1986, 325 s. info

Výukové metody

Přednášky a cvičení.

Metody hodnocení

Pro postoupení ke zkoušce je nutné vypracovat projekt z metod nepodmíněné optimalizace -- podrobnosti naleznete ve studijních materiálech v ISu. Zkouška má písemnou i ústní část.

Navazující předměty

• M0160 Optimalizace

Informace učitele

Nepodceňujte přípravu v průběhu semestru!!

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M5170 Matematické programování

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 17. 9. až Pá 14. 12. Po 14:00–15:50 M2,01021

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M5170/01: Po 17. 9. až Pá 14. 12. Po 16:00–16:50 M2,01021, P. Zemánek
M5170/02: Po 17. 9. až Pá 14. 12. Út 15:00–15:50 M3,01023, P. Zemánek

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Aplikovaná matematika pro víceoborové studium (program PřF, N-MA)
• Finanční a pojistná matematika (program PřF, B-MA)
• Obecná matematika (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
(1) definovat a interpretovat základní pojmy užívané v základních partiích konvexní analýzy a vysvětlit souvislosti mezi nimi,
(2) formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů,
(3) ovládat efektivní techniky používané v základních oblastech konvexní analýzy,
(4) aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních úloh konvexního programování a také numerické metody minimalizace včetně příkladů aplikačního charakteru.

Osnova

• I. Základy konvexní analýzy: Konvexní množiny (základní pojmy, konvexní obaly, oddělování a opěrné nadroviny); Konvexní funkce (základní pojmy, kriteria konvexnosti pro diferencovatelné funkce); Subgradient a subdiferenciál; Fenchelova transformace; Řešení systémů lineárních a konvexních nerovností
• II. Numerické metody nepodmíněné minimalizace: Jednorozměrná minimalizace (prosté dělení intervalu, půlení intervalu, Fibonacciho metoda, metoda zlatého řezu); Metody hledání volných extrémů (metoda nejrychlejšího spádu, Newtonowa metoda, metoda sdružených gradientů)
• III. Matematické programování: Langrangeův princip (nutné a postačující podmínky optimality, Kuhnovy-Tuckerovy podmínky, základy konvexního programování); Základy teorie duality (Kuhnovy-Tuckerovy vektory, slabá dualita, silná dualita, sedlové body); Závislost řešení na parametrech (věta o obálce; stínová cena)

Literatura

doporučená literatura
• DOŠLÝ, Ondřej. Základy konvexní analýzy a optimalizace v Rn. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2005, viii, 185. ISBN 8021039051. info
• HAMALA, Milan. Nelineárne programovanie. 2., dopl. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1976, 240 s. info
• BERTSEKAS, Dimitri P. Convex Optimization Theory. Athena Scientific, 2009, 256 s. ISBN 978-1-886529-31-1. info
• Convex analysis. Edited by R. Tyrrell Rockafellar. Princeton: Princeton University Press, 1970, xviii, 451. ISBN 0691080690. info
• BORWEIN, Jonathan M. a Adrian S. LEWIS. Convex analysis and nonlinear optimization : theory and examples. New York: Springer-Verlag, 2000, x, 273. ISBN 0387989404. info
• SUN, Wenyu a Ya-Xiang YUAN. Optimization Theory and Methods - Nonlinear Programming. New York: Springer, 2006, 687 s. Springer Optimization and Its Applications, Vol. 1. ISBN 978-0-387-24975-9. info
• SUCHAREV, Aleksej Grigor‘jevič, Aleksandr Vasil'jevič TIMOCHOV a Vjačeslav Vasil'jevič FEDOROV. Kurs metodov optimizacii. Moskva: Nauka, 1986, 325 s. info

Výukové metody

Přednáška: 2 hod. týdně.
Cvičení: 1 hod. týdně.

Metody hodnocení

Pro postoupení ke zkoušce je nutné vypracovat projekt z metod nepodmíněné optimalizace -- podrobnosti naleznete ve studijních materiálech v ISu. Zkouška má písemnou i ústní část.

Navazující předměty

• M0160 Optimalizace

Informace učitele

Nepodceňujte přípravu v průběhu semestru!!

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M5170 Matematické programování

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 18. 9. až Pá 15. 12. Út 18:00–19:50 M1,01017

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M5170/01: Po 18. 9. až Pá 15. 12. St 13:00–13:50 M5,01013, P. Zemánek
M5170/02: Po 18. 9. až Pá 15. 12. St 17:00–17:50 M6,01011, P. Zemánek

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Aplikovaná matematika pro víceoborové studium (program PřF, N-MA)
• Finanční a pojistná matematika (program PřF, B-MA)
• Obecná matematika (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
(1) definovat a interpretovat základní pojmy užívané v základních partiích konvexní analýzy a vysvětlit souvislosti mezi nimi,
(2) formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů,
(3) ovládat efektivní techniky používané v základních oblastech konvexní analýzy,
(4) aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních úloh konvexního programování a také numerické metody minimalizace včetně příkladů aplikačního charakteru.

Osnova

• I. Základy konvexní analýzy: Konvexní množiny (základní pojmy, konvexní obaly, oddělování a opěrné nadroviny); Konvexní funkce (základní pojmy, kriteria konvexnosti pro diferencovatelné funkce); Subgradient a subdiferenciál; Fenchelova transformace; Řešení systémů lineárních a konvexních nerovností
• II. Numerické metody nepodmíněné minimalizace: Jednorozměrná minimalizace (prosté dělení intervalu, půlení intervalu, Fibonacciho metoda, metoda zlatého řezu); Metody hledání volných extrémů (metoda nejrychlejšího spádu, Newtonowa metoda, metoda sdružených gradientů)
• III. Matematické programování: Langrangeův princip (nutné a postačující podmínky optimality, Kuhnovy-Tuckerovy podmínky, základy konvexního programování); Základy teorie duality (Kuhnovy-Tuckerovy vektory, slabá dualita, silná dualita, sedlové body); Závislost řešení na parametrech (věta o obálce; stínová cena)

Literatura

doporučená literatura
• DOŠLÝ, Ondřej. Základy konvexní analýzy a optimalizace v Rn. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2005, viii, 185. ISBN 8021039051. info
• HAMALA, Milan. Nelineárne programovanie. 2., dopl. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1976, 240 s. info
• BERTSEKAS, Dimitri P. Convex Optimization Theory. Athena Scientific, 2009, 256 s. ISBN 978-1-886529-31-1. info
• Convex analysis. Edited by R. Tyrrell Rockafellar. Princeton: Princeton University Press, 1970, xviii, 451. ISBN 0691080690. info
• BORWEIN, Jonathan M. a Adrian S. LEWIS. Convex analysis and nonlinear optimization : theory and examples. New York: Springer-Verlag, 2000, x, 273. ISBN 0387989404. info
• SUN, Wenyu a Ya-Xiang YUAN. Optimization Theory and Methods - Nonlinear Programming. New York: Springer, 2006, 687 s. Springer Optimization and Its Applications, Vol. 1. ISBN 978-0-387-24975-9. info
• SUCHAREV, Aleksej Grigor‘jevič, Aleksandr Vasil'jevič TIMOCHOV a Vjačeslav Vasil'jevič FEDOROV. Kurs metodov optimizacii. Moskva: Nauka, 1986, 325 s. info

Výukové metody

Přednáška: 2 hod. týdně.
Cvičení: 1 hod. týdně.

Metody hodnocení

Pro postoupení ke zkoušce je nutné vypracovat projekt z metod nepodmíněné optimalizace -- podrobnosti naleznete ve studijních materiálech v ISu. Zkouška má písemnou i ústní část.

Navazující předměty

• M0160 Optimalizace

Informace učitele

Nepodceňujte přípravu v průběhu semestru!!

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M5170 Matematické programování

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 19. 9. až Ne 18. 12. St 8:00–9:50 M1,01017

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M5170/01: Po 19. 9. až Ne 18. 12. Pá 11:00–11:50 M2,01021, P. Zemánek
M5170/02: Po 19. 9. až Ne 18. 12. Pá 12:00–12:50 M1,01017, P. Zemánek

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Aplikovaná matematika pro víceoborové studium (program PřF, N-MA)
• Finanční a pojistná matematika (program PřF, B-MA)
• Obecná matematika (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
(1) definovat a interpretovat základní pojmy užívané v základních partiích konvexní analýzy a vysvětlit souvislosti mezi nimi,
(2) formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů,
(3) ovládat efektivní techniky používané v základních oblastech konvexní analýzy,
(4) aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních úloh konvexního programování a také numerické metody minimalizace včetně příkladů aplikačního charakteru.

Osnova

• I. Základy konvexní analýzy: Konvexní množiny (základní pojmy, konvexní obaly, oddělování a opěrné nadroviny); Konvexní funkce (základní pojmy, kriteria konvexnosti pro diferencovatelné funkce); Subgradient a subdiferenciál; Fenchelova transformace; Řešení systémů lineárních a konvexních nerovností
• II. Numerické metody nepodmíněné minimalizace: Jednorozměrná minimalizace (prosté dělení intervalu, půlení intervalu, Fibonacciho metoda, metoda zlatého řezu); Metody hledání volných extrémů (metoda nejrychlejšího spádu, Newtonowa metoda, metoda sdružených gradientů)
• III. Matematické programování: Langrangeův princip (nutné a postačující podmínky optimality, Kuhnovy-Tuckerovy podmínky, základy konvexního programování); Základy teorie duality (Kuhnovy-Tuckerovy vektory, slabá dualita, silná dualita, sedlové body); Závislost řešení na parametrech (věta o obálce; stínová cena)

Literatura

doporučená literatura
• DOŠLÝ, Ondřej. Základy konvexní analýzy a optimalizace v Rn. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2005, viii, 185. ISBN 8021039051. info
• HAMALA, Milan. Nelineárne programovanie. 2., dopl. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1976, 240 s. info
• BERTSEKAS, Dimitri P. Convex Optimization Theory. Athena Scientific, 2009, 256 s. ISBN 978-1-886529-31-1. info
• Convex analysis. Edited by R. Tyrrell Rockafellar. Princeton: Princeton University Press, 1970, xviii, 451. ISBN 0691080690. info
• BORWEIN, Jonathan M. a Adrian S. LEWIS. Convex analysis and nonlinear optimization : theory and examples. New York: Springer-Verlag, 2000, x, 273. ISBN 0387989404. info
• SUN, Wenyu a Ya-Xiang YUAN. Optimization Theory and Methods - Nonlinear Programming. New York: Springer, 2006, 687 s. Springer Optimization and Its Applications, Vol. 1. ISBN 978-0-387-24975-9. info
• SUCHAREV, Aleksej Grigor‘jevič, Aleksandr Vasil'jevič TIMOCHOV a Vjačeslav Vasil'jevič FEDOROV. Kurs metodov optimizacii. Moskva: Nauka, 1986, 325 s. info

Výukové metody

Přednáška: 2 hod. týdně.
Cvičení: 1 hod. týdně.

Metody hodnocení

Pro postoupení ke zkoušce je nutné vypracovat projekt z metod nepodmíněné optimalizace -- podrobnosti naleznete ve studijních materiálech v ISu. Zkouška má písemnou i ústní část.

Navazující předměty

• M0160 Optimalizace

Informace učitele

Nepodceňujte přípravu v průběhu semestru!!

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M5170 Matematické programování

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 8:00–9:50 M1,01017

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M5170/01: Út 15:00–15:50 M5,01013, P. Zemánek
M5170/02: Út 14:00–14:50 M5,01013, P. Zemánek

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Aplikovaná matematika pro víceoborové studium (program PřF, N-MA)
• Finanční a pojistná matematika (program PřF, B-MA)
• Obecná matematika (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, B-MA)
• Statistika a analýza dat (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: (1) definovat a interpretovat základní pojmy užívané v základních partiích konvexní analýzy a vysvětlit souvislosti mezi nimi, (2) formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů, (3) ovládat efektivní techniky používané v základních oblastech konvexní analýzy, (4) aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních úloh konvexního programování a také numerické metody minimalizace včetně příkladů aplikačního charakteru.

Osnova

• I. Základy konvexní analýzy: Konvexní množiny (základní pojmy, konvexní obaly, oddělování a opěrné nadroviny); Konvexní funkce (základní pojmy, kriteria konvexnosti pro diferencovatelné funkce); Subgradient a subdiferenciál; Fenchelova transformace; Řešení systémů lineárních a konvexních nerovností
• II. Matematické programování, nutné a dostatečné podmínky optimality, dualita: Langrangeův princip (Kuhnovy-Tuckerovy podmínky, základy konvexního programování); Základy teorie duality (Kuhnovy-Tuckerovy vektory, vztah duality, sedlové body); Dualita ve speciálních úlohách a aplikace (kvadratické a lineární programování)
• III. Numerické metody minimalizace: Jednorozměrná minimalizace (Fibonacciova metoda, metoda zlatého řezu); Metody hledání volných extrémů (metoda nejrychlejšího spádu, metoda sdružených gradientů, Newtonowa metoda)

Literatura

• DOŠLÝ, Ondřej. Základy konvexní analýzy a optimalizace v Rn. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2005, viii, 185. ISBN 8021039051. info
• HAMALA, Milan. Nelineárne programovanie. 2., dopl. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1976, 240 s. info
• BERTSEKAS, Dimitri P. Convex Optimization Theory. Athena Scientific, 2009, 256 s. ISBN 978-1-886529-31-1. info
• Convex analysis. Edited by R. Tyrrell Rockafellar. Princeton: Princeton University Press, 1970, xviii, 451. ISBN 0691080690. info
• BORWEIN, Jonathan M. a Adrian S. LEWIS. Convex analysis and nonlinear optimization : theory and examples. New York: Springer-Verlag, 2000, x, 273. ISBN 0387989404. info
• SUCHAREV, Aleksej Grigor‘jevič, Aleksandr Vasil'jevič TIMOCHOV a Vjačeslav Vasil'jevič FEDOROV. Kurs metodov optimizacii. Moskva: Nauka, 1986, 325 s. info

Výukové metody

Přednáška: 2 hod. týdně.
Cvičení: 1 hod. týdně.

Metody hodnocení

Zkouška má písemnou i ústní část.

Navazující předměty

• M0160 Optimalizace

Informace učitele

Nepodceňujte přípravu v průběhu semestru!!

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M5170 Matematické programování

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Pá 10:00–11:50 M1,01017

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M5170/01: Pá 12:00–12:50 M1,01017, P. Zemánek

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematické a statistické metody v ekonomii (program ESF, N-KME)
• Matematika (program PřF, B-MA)
• Matematika (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
definovat a interpretovat základní pojmy užívané v základních partiích konvexní analýzy a vysvětlit souvislosti mezi nimi;
formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
ovládat efektivní techniky používané v základních oblastech konvexní analýzy;
aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních úloh konvexního programování a také numerickým metodám minimalizace včetně příkladů aplikačního charakteru.

Osnova

• I. Základy konvexní analýzy. Konvexní množiny (základní pojmy, konvexní obaly, odělování a opěrné nadroviny) Konvexní funkce (základní pojmy, kriteria konvexnosti pro diferencovatelné funkce, Subgradient a subdiferenciál, Fenchelova transformace, řešení systémů lineárních a konvexních nerovností II. Dualita, nutné a dostatečné podmínky optimality Langrangeův princip (Kuhn-Tuckerovy podmínky, základy konvexního programování) Základy teorie duality (Kuhn-Tuckerovy vektory, vztah duality, sedlové body) Dualita ve speciálních úlohách a alikace (kvadratické a lineární programování) III. Numerické metody minimalizace Jednorozměrná minimalizace (Fibonacciova metoda, metoda ylatého řezu) Metody hledání volných extrémů (metoda nejrychlejšího spádu, metoda sdružených gradientů, Newtonowa metoda) Kvadratické programování (Wolfeho metoda a její modifikace, Theil van de Panne metoda)

Literatura

• DOŠLÝ, Ondřej. Základy konvexní analýzy a optimalizace v Rn. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2005, viii, 185. ISBN 8021039051. info
• HAMALA, Milan. Nelineárne programovanie. 2., dopl. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1976, 240 s. info

Výukové metody

Teoretická přednáška doplněná cvičením

Metody hodnocení

Standardní přednáška a cvičení, zkouška má písemnou i ústní část.

Navazující předměty

• M0160 Optimalizace

Informace učitele

Nepodceňovat přípravu v průběhu semestru!!

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M5170 Matematické programování

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Čt 8:00–9:50 M1,01017

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M5170/01: Čt 10:00–10:50 M1,01017, O. Došlý

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematické a statistické metody v ekonomii (program ESF, N-KME)
• Matematika (program PřF, B-MA)
• Matematika (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
definovat a interpretovat základní pojmy užívané v základních partiích konvexní analýzy a vysvětlit souvislosti mezi nimi;
formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
ovládat efektivní techniky používané v základních oblastech konvexní analýzy;
aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních úloh konvexního programování a také numerickým metodám minimalizace včetně příkladů aplikačního charakteru.

Osnova

• I. Základy konvexní analýzy. Konvexní množiny (základní pojmy, konvexní obaly, odělování a opěrné nadroviny) Konvexní funkce (základní pojmy, kriteria konvexnosti pro diferencovatelné funkce, Subgradient a subdiferenciál, Fenchelova transformace, řešení systémů lineárních a konvexních nerovností II. Dualita, nutné a dostatečné podmínky optimality Langrangeův princip (Kuhn-Tuckerovy podmínky, základy konvexního programování) Základy teorie duality (Kuhn-Tuckerovy vektory, vztah duality, sedlové body) Dualita ve speciálních úlohách a alikace (kvadratické a lineární programování) III. Numerické metody minimalizace Jednorozměrná minimalizace (Fibonacciova metoda, metoda ylatého řezu) Metody hledání volných extrémů (metoda nejrychlejšího spádu, metoda sdružených gradientů, Newtonowa metoda) Kvadratické programování (Wolfeho metoda a její modifikace, Theil van de Panne metoda)

Literatura

• DOŠLÝ, Ondřej. Základy konvexní analýzy a optimalizace v Rn. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2005, viii, 185. ISBN 8021039051. info
• HAMALA, Milan. Nelineárne programovanie. 2., dopl. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1976, 240 s. info

Výukové metody

Teoretická přednáška doplněná cvičením

Metody hodnocení

Standardní přednáška a cvičení, zkouška má písemnou i ústní část.

Navazující předměty

• M0160 Optimalizace

Informace učitele

Nepodceňovat přípravu v průběhu semestru!!

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M5170 Matematické programování

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 8:00–9:50 M1,01017

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M5170/01: Po 10:00–10:50 M1,01017, O. Došlý

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematické a statistické metody v ekonomii (program ESF, N-KME)
• Matematika (program PřF, B-MA)
• Matematika (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Cílem kursu je seznámit posluchače se základy konvexní analýzy a jejich aplikací v optimalizaních úlohách v prostorech konené dimenze. Speciální pozornost je vnována úlohám konvexního programování a také numerickým metodám minimalizace.

Osnova

• I. Základy konvexní analýzy. Konvexní množiny (základní pojmy, konvexní obaly, odělování a opěrné nadroviny) Konvexní funkce (základní pojmy, kriteria konvexnosti pro diferencovatelné funkce, Subgradient a subdiferenciál, Fenchelova transformace, řešení systémů lineárních a konvexních nerovností II. Dualita, nutné a dostatečné podmínky optimality Langrangeův princip (Kuhn-Tuckerovy podmínky, základy konvexního programování) Základy teorie duality (Kuhn-Tuckerovy vektory, vztah duality, sedlové body) Dualita ve speciálních úlohách a alikace (kvadratické a lineární programování) III. Numerické metody minimalizace Jednorozměrná minimalizace (Fibonacciova metoda, metoda ylatého řezu) Metody hledání volných extrémů (metoda nejrychlejšího spádu, metoda sdružených gradientů, Newtonowa metoda) Kvadratické programování (Wolfeho metoda a její modifikace, Theil van de Panne metoda)

Literatura

• DOŠLÝ, Ondřej. Základy konvexní analýzy a optimalizace v Rn. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2005, viii, 185. ISBN 8021039051. info
• HAMALA, Milan. Nelineárne programovanie. 2., dopl. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1976, 240 s. info

Výukové metody

Teoretická přednáška doplněná cvičením

Metody hodnocení

Standardní přednáška a cvičení, zkouška má písemnou i ústní část.

Navazující předměty

• M0160 Optimalizace

Informace učitele

Nepodceňovat přípravu v průběhu semestru!!

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M5170 Matematické programování

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Pá 10:00–11:50 M1,01017

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M5170/01: Pá 12:00–12:50 M1,01017, O. Došlý

Předpoklady

KREDITY_MIN(30)

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematické a statistické metody v ekonomii (program ESF, N-KME)
• Matematika (program PřF, B-MA)
• Matematika (program PřF, M-MA)
• Matematika (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Cílem kursu je seznámit posluchače se základy konvexní analýzy a jejich aplikací v optimalizaních úlohách v prostorech konené dimenze. Speciální pozornost je vnována úlohám konvexního programování a také numerickým metodám minimalizace.

Osnova

• I. Základy konvexní analýzy. Konvexní množiny (základní pojmy, konvexní obaly, odělování a opěrné nadroviny) Konvexní funkce (základní pojmy, kriteria konvexnosti pro diferencovatelné funkce, Subgradient a subdiferenciál, Fenchelova transformace, řešení systémů lineárních a konvexních nerovností II. Dualita, nutné a dostatečné podmínky optimality Langrangeův princip (Kuhn-Tuckerovy podmínky, základy konvexního programování) Základy teorie duality (Kuhn-Tuckerovy vektory, vztah duality, sedlové body) Dualita ve speciálních úlohách a alikace (kvadratické a lineární programování) III. Numerické metody minimalizace Jednorozměrná minimalizace (Fibonacciova metoda, metoda ylatého řezu) Metody hledání volných extrémů (metoda nejrychlejšího spádu, metoda sdružených gradientů, Newtonowa metoda) Kvadratické programování (Wolfeho metoda a její modifikace, Theil van de Panne metoda)

Literatura

• DOŠLÝ, Ondřej. Základy konvexní analýzy a optimalizace v Rn. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2005, viii, 185. ISBN 8021039051. info
• HAMALA, Milan. Nelineárne programovanie. 2., dopl. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1976, 240 s. info

Výukové metody

Teoretická přednáška doplněná cvičením

Metody hodnocení

Standardní přednáška a cvičení, zkouška má písemnou i ústní část.

Navazující předměty

• M0160 Optimalizace

Informace učitele

Nepodceňovat přípravu v průběhu semestru!!

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M5170 Matematické programování

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Pá 10:00–11:50 M1,01017

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M5170/01: Pá 12:00–12:50 M1,01017, O. Došlý

Předpoklady

KREDITY_MIN(30)

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematické a statistické metody v ekonomii (program ESF, N-KME)
• Matematika (program PřF, B-MA)
• Matematika (program PřF, M-MA)
• Matematika (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Cílem kursu je seznámit posluchače se základy konvexní analýzy a jejich aplikací v optimalizaních úlohách v prostorech konené dimenze. Speciální pozornost je vnována úlohám konvexního programování a také numerickým metodám minimalizace.

Osnova

• I. Základy konvexní analýzy. Konvexní množiny (základní pojmy, konvexní obaly, odělování a opěrné nadroviny) Konvexní funkce (základní pojmy, kriteria konvexnosti pro diferencovatelné funkce, Subgradient a subdiferenciál, Fenchelova transformace, řešení systémů lineárních a konvexních nerovností II. Dualita, nutné a dostatečné podmínky optimality Langrangeův princip (Kuhn-Tuckerovy podmínky, základy konvexního programování) Základy teorie duality (Kuhn-Tuckerovy vektory, vztah duality, sedlové body) Dualita ve speciálních úlohách a alikace (kvadratické a lineární programování) III. Numerické metody minimalizace Jednorozměrná minimalizace (Fibonacciova metoda, metoda ylatého řezu) Metody hledání volných extrémů (metoda nejrychlejšího spádu, metoda sdružených gradientů, Newtonowa metoda) Kvadratické programování (Wolfeho metoda a její modifikace, Theil van de Panne metoda)

Literatura

• DOŠLÝ, Ondřej. Základy konvexní analýzy a optimalizace v Rn. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2005, viii, 185. ISBN 8021039051. info
• HAMALA, Milan. Nelineárne programovanie. 2., dopl. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1976, 240 s. info

Výukové metody

Teoretická přednáška doplněná cvičením

Metody hodnocení

Standardní přednáška a cvičení, zkouška má písemnou i ústní část.

Navazující předměty

• M0160 Optimalizace

Informace učitele

Nepodceňovat přípravu v průběhu semestru!!

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M5170 Matematické programování

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc. (přednášející)
prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc. (náhr. zkoušející)

Garance

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Čt 12:00–13:50 M1,01017

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M5170/01: Čt 14:00–14:50 M1,01017, O. Došlý

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, B-MA)
• Matematika (program PřF, M-MA)
• Matematika (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Cílem kursu je seznámit posluchače se základy konvexní analýzy a jejich aplikací v optimalizaních úlohách v prostorech konené dimenze. Speciální pozornost je vnována úlohám konvexního programování a také numerickým metodám minimalizace.

Osnova

• I. Základy konvexní analýzy. Konvexní množiny (základní pojmy, konvexní obaly, odělování a opěrné nadroviny) Konvexní funkce (základní pojmy, kriteria konvexnosti pro diferencovatelné funkce, Subgradient a subdiferenciál, Fenchelova transformace, řešení systémů lineárních a konvexních nerovností II. Dualita, nutné a dostatečné podmínky optimality Langrangeův princip (Kuhn-Tuckerovy podmínky, základy konvexního programování) Základy teorie duality (Kuhn-Tuckerovy vektory, vztah duality, sedlové body) Dualita ve speciálních úlohách a alikace (kvadratické a lineární programování) III. Numerické metody minimalizace Jednorozměrná minimalizace (Fibonacciova metoda, metoda ylatého řezu) Metody hledání volných extrémů (metoda nejrychlejšího spádu, metoda sdružených gradientů, Newtonowa metoda) Kvadratické programování (Wolfeho metoda a její modifikace, Theil van de Panne metoda)

Literatura

• DOŠLÝ, Ondřej. Základy konvexní analýzy a optimalizace v Rn. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2005, viii, 185. ISBN 8021039051. info
• HAMALA, Milan. Nelineárne programovanie. 2., dopl. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1976, 240 s. info

Výukové metody

Teoretická přednáška doplněná cvičením

Metody hodnocení

Standardní přednáška a cvičení, zkouška má písemnou i ústní část.

Navazující předměty

• M0160 Optimalizace

Informace učitele

Nepodceňovat přípravu v průběhu semestru!!

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M5170 Matematické programování

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Út 15:00–16:50 M1,01017

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M5170/01: Út 17:00–17:50 M1,01017, O. Došlý

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, B-MA)
• Matematika (program PřF, M-MA)
• Matematika (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Cílem kursu je seznámit posluchae se základy konvexní analýzy a jejich aplikací v optimalizaních úlohách v prostorech konené dimenze. Speciální pozornost je vnována úlohám konvexního programování a také numerickým metodám minimalizace.

Osnova

• I. Základy konvexní analýzy. Konvexní množiny (základní pojmy, konvexní obaly, odělování a opěrné nadroviny) Konvexní funkce (základní pojmy, kriteria konvexnosti pro diferencovatelné funkce, Subgradient a subdiferenciál, Fenchelova transformace, řešení systémů lineárních a konvexních nerovností II. Dualita, nutné a dostatečné podmínky optimality Langrangeův princip (Kuhn-Tuckerovy podmínky, základy konvexního programování) Základy teorie duality (Kuhn-Tuckerovy vektory, vztah duality, sedlové body) Dualita ve speciálních úlohách a alikace (kvadratické a lineární programování) III. Numerické metody minimalizace Jednorozměrná minimalizace (Fibonacciova metoda, metoda ylatého řezu) Metody hledání volných extrémů (metoda nejrychlejšího spádu, metoda sdružených gradientů, Newtonowa metoda) Kvadratické programování (Wolfeho metoda a její modifikace, Theil van de Panne metoda)

Literatura

• DOŠLÝ, Ondřej. Základy konvexní analýzy a optimalizace v Rn. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2005, viii, 185. ISBN 8021039051. info
• HAMALA, Milan. Nelineárne programovanie. 2., dopl. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1976, 240 s. info

Metody hodnocení

Standardní přednáška a cvičení, zkouška má písemnou i ústní část.

Navazující předměty

• M0160 Optimalizace

Informace učitele

Nepodceňovat přípravu v průběhu semestru!!

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

M5170 Matematické programování

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Út 16:00–17:50 N41

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M5170/01: Út 18:00–18:50 N41, O. Došlý

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, B-MA)
• Matematika (program PřF, M-MA)
• Matematika (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Cílem kursu je seznámit posluchae se základy konvexní analýzy a jejich aplikací v optimalizaních úlohách v prostorech konené dimenze. Speciální pozornost je vnována úlohám konvexního programování a také numerickým metodám minimalizace.

Osnova

• I. Základy konvexní analýzy. Konvexní množiny (základní pojmy, konvexní obaly, odělování a opěrné nadroviny) Konvexní funkce (základní pojmy, kriteria konvexnosti pro diferencovatelné funkce, Subgradient a subdiferenciál, Fenchelova transformace, řešení systémů lineárních a konvexních nerovností II. Dualita, nutné a dostatečné podmínky optimality Langrangeův princip (Kuhn-Tuckerovy podmínky, základy konvexního programování) Základy teorie duality (Kuhn-Tuckerovy vektory, vztah duality, sedlové body) Dualita ve speciálních úlohách a alikace (kvadratické a lineární programování) III. Numerické metody minimalizace Jednorozměrná minimalizace (Fibonacciova metoda, metoda ylatého řezu) Metody hledání volných extrémů (metoda nejrychlejšího spádu, metoda sdružených gradientů, Newtonowa metoda) Kvadratické programování (Wolfeho metoda a její modifikace, Theil van de Panne metoda)

Literatura

• DOŠLÝ, Ondřej. Základy konvexní analýzy a optimalizace v Rn. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2005, viii, 185. ISBN 8021039051. info
• HAMALA, Milan. Nelineárne programovanie. 2., dopl. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1976, 240 s. info

Metody hodnocení

Standardní přednáška a cvičení, zkouška má písemnou i ústní část.

Navazující předměty

• M0160 Optimalizace

Informace učitele

Nepodceňovat přípravu v průběhu semestru!!

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

M5170 Matematické programování

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.

Rozvrh

Pá 10:00–11:50 N41

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M5170/01: Pá 12:00–12:50 N41

Předpoklady

M4110 Lineární programování

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, B-MA)
• Matematika (program PřF, M-MA)
• Matematika (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Cílem kursu je seznámit posluchae se základy konvexní analýzy a jejich aplikací v optimalizaních úlohách v prostorech konené dimenze. Speciální pozornost je vnována úlohám konvexního programování a také numerickým metodám minimalizace.

Osnova

• I. Základy konvexní analýzy. Konvexní množiny (základní pojmy, konvexní obaly, odělování a opěrné nadroviny) Konvexní funkce (základní pojmy, kriteria konvexnosti pro diferencovatelné funkce, Subgradient a subdiferenciál, Fenchelova transformace, řešení systémů lineárních a konvexních nerovností II. Dualita, nutné a dostatečné podmínky optimality Langrangeův princip (Kuhn-Tuckerovy podmínky, základy konvexního programování) Základy teorie duality (Kuhn-Tuckerovy vektory, vztah duality, sedlové body) Dualita ve speciálních úlohách a alikace (kvadratické a lineární programování) III. Numerické metody minimalizace Jednorozměrná minimalizace (Fibonacciova metoda, metoda ylatého řezu) Metody hledání volných extrémů (metoda nejrychlejšího spádu, metoda sdružených gradientů, Newtonowa metoda) Kvadratické programování (Wolfeho metoda a její modifikace, Theil van de Panne metoda)

Literatura

• DOŠLÝ, Ondřej. Základy konvexní analýzy a optimalizace v Rn. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2005, viii, 185. ISBN 8021039051. info
• HAMALA, Milan. Nelineárne programovanie. 2., dopl. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1976, 240 s. info

Metody hodnocení

Standardní přednáška a cvičení, zkouška má písemnou i ústní část.

Navazující předměty

• M0160 Optimalizace

Informace učitele

Nepodceňovat přípravu v průběhu semestru!!

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.

M5170 Matematické programování

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.

Rozvrh

Pá 10:00–11:50 N21

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M5170/01: Pá 12:00–12:50 N21, O. Došlý

Předpoklady

M4110 Lineární programování

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, B-MA)
• Matematika (program PřF, M-MA)
• Matematika (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Cílem kursu je seznámit posluchae se základy konvexní analýzy a jejich aplikací v optimalizaních úlohách v prostorech konené dimenze. Speciální pozornost je vnována úlohám konvexního programování a také numerickým metodám minimalizace.

Osnova

• I. Základy konvexní analýzy. Konvexní množiny (základní pojmy, konvexní obaly, odělování a opěrné nadroviny) Konvexní funkce (základní pojmy, kriteria konvexnosti pro diferencovatelné funkce, Subgradient a subdiferenciál, Fenchelova transformace, řešení systémů lineárních a konvexních nerovností II. Dualita, nutné a dostatečné podmínky optimality Langrangeův princip (Kuhn-Tuckerovy podmínky, základy konvexního programování) Základy teorie duality (Kuhn-Tuckerovy vektory, vztah duality, sedlové body) Dualita ve speciálních úlohách a alikace (kvadratické a lineární programování) III. Numerické metody minimalizace Jednorozměrná minimalizace (Fibonacciova metoda, metoda ylatého řezu) Metody hledání volných extrémů (metoda nejrychlejšího spádu, metoda sdružených gradientů, Newtonowa metoda) Kvadratické programování (Wolfeho metoda a její modifikace, Theil van de Panne metoda)

Literatura

• SUCHAREV, Aleksej Grigor‘jevič, Aleksandr Vasil'jevič TIMOCHOV a Vjačeslav Vasil'jevič FEDOROV. Kurs metodov optimizacii. Moskva: Nauka, 1986, 325 s. info
• HAMALA, Milan. Nelineárne programovanie. 2., dopl. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1976, 240 s. info

Metody hodnocení

Standardní přednáška a cvičení, zkouška má písemnou i ústní část.

Navazující předměty

• M0160 Optimalizace

Informace učitele

Nepodceňovat přípravu v průběhu semestru!!

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.

M5170 Matematické programování

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.

Rozvrh

Út 12:00–13:50 UP1

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M5170/01: Út 14:00–14:50 UP1, O. Došlý

Předpoklady

M4110 Lineární programování

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

předmět má 6 mateřských oborů, zobrazit

Cíle předmětu

Cílem kursu je seznámit posluchae se základy konvexní analýzy a jejich aplikací v optimalizaních úlohách v prostorech konené dimenze. Speciální pozornost je vnována úlohám konvexního programování a také numerickým metodám minimalizace.

Osnova

• I. Základy konvexní analýzy. Konvexní množiny (základní pojmy, konvexní obaly, odělování a opěrné nadroviny) Konvexní funkce (základní pojmy, kriteria konvexnosti pro diferencovatelné funkce, Subgradient a subdiferenciál, Fenchelova transformace, řešení systémů lineárních a konvexních nerovností II. Dualita, nutné a dostatečné podmínky optimality Langrangeův princip (Kuhn-Tuckerovy podmínky, základy konvexního programování) Základy teorie duality (Kuhn-Tuckerovy vektory, vztah duality, sedlové body) Dualita ve speciálních úlohách a alikace (kvadratické a lineární programování) III. Numerické metody minimalizace Jednorozměrná minimalizace (Fibonacciova metoda, metoda ylatého řezu) Metody hledání volných extrémů (metoda nejrychlejšího spádu, metoda sdružených gradientů, Newtonowa metoda) Kvadratické programování (Wolfeho metoda a její modifikace, Theil van de Panne metoda)

Literatura

• SUCHAREV, Aleksej Grigor‘jevič, Aleksandr Vasil'jevič TIMOCHOV a Vjačeslav Vasil'jevič FEDOROV. Kurs metodov optimizacii. Moskva: Nauka, 1986, 325 s. info
• HAMALA, Milan. Nelineárne programovanie. 2., dopl. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1976, 240 s. info

Metody hodnocení

Standardní přednáška a cvičení, zkouška má písemnou i ústní část.

Navazující předměty

• M0160 Optimalizace

Informace učitele

Nepodceňovat přípravu v průběhu semestru!!

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.

M5170 Matematické programování

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.

Rozvrh seminárních/paralelních skupin

M5170/01: Rozvrh nebyl do ISu vložen. O. Došlý

Předpoklady

M4110 Lineární programování

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, B-MA)
• Matematika (program PřF, M-MA)
• Matematika (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Cílem kursu je seznámit posluchae se základy konvexní analýzy a jejich aplikací v optimalizaních úlohách v prostorech konené dimenze. Speciální pozornost je vnována úlohám konvexního programování a také numerickým metodám minimalizace.

Osnova

• I. Základy konvexní analýzy. Konvexní množiny (základní pojmy, konvexní obaly, odělování a opěrné nadroviny) Konvexní funkce (základní pojmy, kriteria konvexnosti pro diferencovatelné funkce, Subgradient a subdiferenciál, Fenchelova transformace, řešení systémů lineárních a konvexních nerovností II. Dualita, nutné a dostatečné podmínky optimality Langrangeův princip (Kuhn-Tuckerovy podmínky, základy konvexního programování) Základy teorie duality (Kuhn-Tuckerovy vektory, vztah duality, sedlové body) Dualita ve speciálních úlohách a alikace (kvadratické a lineární programování) III. Numerické metody minimalizace Jednorozměrná minimalizace (Fibonacciova metoda, metoda ylatého řezu) Metody hledání volných extrémů (metoda nejrychlejšího spádu, metoda sdružených gradientů, Newtonowa metoda) Kvadratické programování (Wolfeho metoda a její modifikace, Theil van de Panne metoda)

Literatura

• SUCHAREV, Aleksej Grigor‘jevič, Aleksandr Vasil'jevič TIMOCHOV a Vjačeslav Vasil'jevič FEDOROV. Kurs metodov optimizacii. Moskva: Nauka, 1986, 325 s. info
• HAMALA, Milan. Nelineárne programovanie. 2., dopl. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1976, 240 s. info

Metody hodnocení

Standardní přednáška a cvičení, zkouška má písemnou i ústní část.

Navazující předměty

• M0160 Optimalizace

Informace učitele

Nepodceňovat přípravu v průběhu semestru!!

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.

M5170 Matematické programování

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.

Předpoklady

M4110 Lineární programování

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, B-MA)
• Matematika (program PřF, M-MA)
• Matematika (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Cílem kursu je seznámit posluchae se základy konvexní analýzy a jejich aplikací v optimalizaních úlohách v prostorech konené dimenze. Speciální pozornost je vnována úlohám konvexního programování a také numerickým metodám minimalizace.

Osnova

• I. Základy konvexní analýzy. Konvexní množiny (základní pojmy, konvexní obaly, odělování a opěrné nadroviny) Konvexní funkce (základní pojmy, kriteria konvexnosti pro diferencovatelné funkce, Subgradient a subdiferenciál, Fenchelova transformace, řešení systémů lineárních a konvexních nerovností II. Dualita, nutné a dostatečné podmínky optimality Langrangeův princip (Kuhn-Tuckerovy podmínky, základy konvexního programování) Základy teorie duality (Kuhn-Tuckerovy vektory, vztah duality, sedlové body) Dualita ve speciálních úlohách a alikace (kvadratické a lineární programování) III. Numerické metody minimalizace Jednorozměrná minimalizace (Fibonacciova metoda, metoda ylatého řezu) Metody hledání volných extrémů (metoda nejrychlejšího spádu, metoda sdružených gradientů, Newtonowa metoda) Kvadratické programování (Wolfeho metoda a její modifikace, Theil van de Panne metoda)

Literatura

• SUCHAREV, Aleksej Grigor‘jevič, Aleksandr Vasil'jevič TIMOCHOV a Vjačeslav Vasil'jevič FEDOROV. Kurs metodov optimizacii. Moskva: Nauka, 1986, 325 s. info
• HAMALA, Milan. Nelineárne programovanie. 2., dopl. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1976, 240 s. info

Metody hodnocení

Standardní přednáška a cvičení, zkouška má písemnou i ústní část.

Navazující předměty

• M0160 Optimalizace

Informace učitele

Nepodceňovat přípravu v průběhu semestru!!

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

M5170 Analýza v komplexním oboru

Rozsah

4/2/0. 9 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.

Předpoklady

M3100 Matematická analýza III

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, M-MA)
• Matematika (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Topologické základy. Funkce komplexní proměnné, komplexní diferencovatelnost, Cauchyho-Riemannovy rovnice. Integrace v komplexním oboru. Cauchyova věta, Cauchyův integrální vzorec. Základní vlastnosti holomorfních funkcí. Mocninné a Laurentovy řady. Isolované singularity holomorfní funkce, teorie reziduí a její využití. Celé funkce. Meromorfní funkce. Základní principy konformního zobrazení.

Literatura

• ČERNÝ, Ilja. Analýza v komplexním oboru. 1. vyd. Praha: Academia, 1983, 822 s. info
• NOVÁK, Vítězslav. Analýza v komplexním oboru. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1984, 103 s. info
• Bicadze, A. V. Osnovy teorii analitičeskich funkcij komplexnogo peremennogo. nauka, Moskva, 1969.
• JEVGRAFOV, Marat Andrejevič. Funkce komplexní proměnné. Translated by Ladislav Průcha. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1981, 379 s. URL info
• JEVGRAFOV, Marat Andrejevič. Sbírka úloh z teorie funkcí komplexní proměnné. Translated by Anna Něničková - Věra Maňasová - Eva Nováková. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1976, 542 s. URL info

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

M5170 Analýza v komplexním oboru

Rozsah

2/1/0. 9 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.

Předpoklady

M3100 Matematická analýza III && M2110 Lineární algebra II

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, M-MA)
• Matematika (program PřF, N-MA)

Osnova

• Topologické základy. Funkce komplexní proměnné, komplexní diferencovatelnost, Cauchyho-Riemannovy rovnice. Integrace v komplexním oboru. Cauchyova věta, Cauchyův integrální vzorec. Základní vlastnosti holomorfních funkcí. Mocninné a Laurentovy řady. Isolované singularity holomorfní funkce, teorie reziduí a její využití. Celé funkce. Meromorfní funkce. Základní principy konformního zobrazení.

Literatura

• ČERNÝ, Ilja. Analýza v komplexním oboru. 1. vyd. Praha: Academia, 1983, 822 s. info
• NOVÁK, Vítězslav. Analýza v komplexním oboru. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1984, 103 s. info
• Bicadze, A. V. Osnovy teorii analitičeskich funkcij komplexnogo peremennogo. nauka, Moskva, 1969.
• JEVGRAFOV, Marat Andrejevič. Funkce komplexní proměnné. Translated by Ladislav Průcha. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1981, 379 s. URL info
• JEVGRAFOV, Marat Andrejevič. Sbírka úloh z teorie funkcí komplexní proměnné. Translated by Anna Něničková - Věra Maňasová - Eva Nováková. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1976, 542 s. URL info

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

M5170 Matematické programování

Údaje z období podzim 2011 - akreditace se nezveřejňují

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Předpoklady

KREDITY_MIN(30)

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematické a statistické metody v ekonomii (program ESF, N-KME)
• Matematika (program PřF, B-MA)
• Matematika (program PřF, M-MA)
• Matematika (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Cílem kursu je seznámit posluchače se základy konvexní analýzy a jejich aplikací v optimalizaních úlohách v prostorech konené dimenze. Speciální pozornost je vnována úlohám konvexního programování a také numerickým metodám minimalizace.

Osnova

• I. Základy konvexní analýzy. Konvexní množiny (základní pojmy, konvexní obaly, odělování a opěrné nadroviny) Konvexní funkce (základní pojmy, kriteria konvexnosti pro diferencovatelné funkce, Subgradient a subdiferenciál, Fenchelova transformace, řešení systémů lineárních a konvexních nerovností II. Dualita, nutné a dostatečné podmínky optimality Langrangeův princip (Kuhn-Tuckerovy podmínky, základy konvexního programování) Základy teorie duality (Kuhn-Tuckerovy vektory, vztah duality, sedlové body) Dualita ve speciálních úlohách a alikace (kvadratické a lineární programování) III. Numerické metody minimalizace Jednorozměrná minimalizace (Fibonacciova metoda, metoda ylatého řezu) Metody hledání volných extrémů (metoda nejrychlejšího spádu, metoda sdružených gradientů, Newtonowa metoda) Kvadratické programování (Wolfeho metoda a její modifikace, Theil van de Panne metoda)

Literatura

• DOŠLÝ, Ondřej. Základy konvexní analýzy a optimalizace v Rn. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2005, viii, 185. ISBN 8021039051. info
• HAMALA, Milan. Nelineárne programovanie. 2., dopl. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1976, 240 s. info

Výukové metody

Teoretická přednáška doplněná cvičením

Metody hodnocení

Standardní přednáška a cvičení, zkouška má písemnou i ústní část.

Navazující předměty

• M0160 Optimalizace

Informace učitele

Nepodceňovat přípravu v průběhu semestru!!

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

M5170 Matematické programování

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Předpoklady

KREDITY_MIN(30)

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematické a statistické metody v ekonomii (program ESF, N-KME)
• Matematika (program PřF, B-MA)
• Matematika (program PřF, M-MA)
• Matematika (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Cílem kursu je seznámit posluchače se základy konvexní analýzy a jejich aplikací v optimalizaních úlohách v prostorech konené dimenze. Speciální pozornost je vnována úlohám konvexního programování a také numerickým metodám minimalizace.

Osnova

• I. Základy konvexní analýzy. Konvexní množiny (základní pojmy, konvexní obaly, odělování a opěrné nadroviny) Konvexní funkce (základní pojmy, kriteria konvexnosti pro diferencovatelné funkce, Subgradient a subdiferenciál, Fenchelova transformace, řešení systémů lineárních a konvexních nerovností II. Dualita, nutné a dostatečné podmínky optimality Langrangeův princip (Kuhn-Tuckerovy podmínky, základy konvexního programování) Základy teorie duality (Kuhn-Tuckerovy vektory, vztah duality, sedlové body) Dualita ve speciálních úlohách a alikace (kvadratické a lineární programování) III. Numerické metody minimalizace Jednorozměrná minimalizace (Fibonacciova metoda, metoda ylatého řezu) Metody hledání volných extrémů (metoda nejrychlejšího spádu, metoda sdružených gradientů, Newtonowa metoda) Kvadratické programování (Wolfeho metoda a její modifikace, Theil van de Panne metoda)

Literatura

• DOŠLÝ, Ondřej. Základy konvexní analýzy a optimalizace v Rn. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2005, viii, 185. ISBN 8021039051. info
• HAMALA, Milan. Nelineárne programovanie. 2., dopl. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1976, 240 s. info

Výukové metody

Teoretická přednáška doplněná cvičením

Metody hodnocení

Standardní přednáška a cvičení, zkouška má písemnou i ústní část.

Navazující předměty

• M0160 Optimalizace

Informace učitele

Nepodceňovat přípravu v průběhu semestru!!

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

M5170 Matematické programování

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.

Předpoklady

M4110 Lineární programování

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, B-MA)
• Matematika (program PřF, M-MA)
• Matematika (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Cílem kursu je seznámit posluchae se základy konvexní analýzy a jejich aplikací v optimalizaních úlohách v prostorech konené dimenze. Speciální pozornost je vnována úlohám konvexního programování a také numerickým metodám minimalizace.

Osnova

• I. Základy konvexní analýzy. Konvexní množiny (základní pojmy, konvexní obaly, odělování a opěrné nadroviny) Konvexní funkce (základní pojmy, kriteria konvexnosti pro diferencovatelné funkce, Subgradient a subdiferenciál, Fenchelova transformace, řešení systémů lineárních a konvexních nerovností II. Dualita, nutné a dostatečné podmínky optimality Langrangeův princip (Kuhn-Tuckerovy podmínky, základy konvexního programování) Základy teorie duality (Kuhn-Tuckerovy vektory, vztah duality, sedlové body) Dualita ve speciálních úlohách a alikace (kvadratické a lineární programování) III. Numerické metody minimalizace Jednorozměrná minimalizace (Fibonacciova metoda, metoda ylatého řezu) Metody hledání volných extrémů (metoda nejrychlejšího spádu, metoda sdružených gradientů, Newtonowa metoda) Kvadratické programování (Wolfeho metoda a její modifikace, Theil van de Panne metoda)

Literatura

• DOŠLÝ, Ondřej. Základy konvexní analýzy a optimalizace v Rn. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2005, viii, 185. ISBN 8021039051. info
• HAMALA, Milan. Nelineárne programovanie. 2., dopl. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1976, 240 s. info

Metody hodnocení

Standardní přednáška a cvičení, zkouška má písemnou i ústní část.

Navazující předměty

• M0160 Optimalizace

Informace učitele

Nepodceňovat přípravu v průběhu semestru!!

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

• Statistika zápisu (nejnovější)