M5170 Matematické programování

Přírodovědecká fakulta
podzim 2022
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc. (přednášející)
doc. Mgr. Petr Zemánek, Ph.D. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 10:00–11:50 M2,01021
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M5170/01: St 10:00–11:50 M4,01024, P. Zemánek
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Absolvováním tohoto předmětu získají studenti základní znalosti v oblasti matematického programování, numerických metod řešení úloh nepodmíněné optimalizace a také konvexní analýzy.
Výstupy z učení
Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
(1) definovat a interpretovat základní pojmy užívané v základních partiích konvexní analýzy a vysvětlit souvislosti mezi nimi,
(2) formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů,
(3) ovládat efektivní techniky používané v základních oblastech konvexní analýzy,
(4) aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních úloh konvexního programování a také numerické metody minimalizace včetně příkladů aplikačního charakteru.
Osnova
  • I. Základy konvexní analýzy: Konvexní množiny (základní pojmy, konvexní obaly, oddělování a opěrné nadroviny); Konvexní funkce (základní pojmy, kriteria konvexnosti pro diferencovatelné funkce); Subgradient a subdiferenciál; Fenchelova transformace; Řešení systémů lineárních a konvexních nerovností
  • II. Numerické metody nepodmíněné minimalizace: Jednorozměrná minimalizace (prosté dělení intervalu, půlení intervalu, Fibonacciho metoda, metoda zlatého řezu); Metody hledání volných extrémů (metoda nejrychlejšího spádu, Newtonowa metoda, metoda sdružených gradientů)
  • III. Matematické programování: Langrangeův princip (nutné a postačující podmínky optimality, Kuhnovy-Tuckerovy podmínky, základy konvexního programování); Základy teorie duality (Kuhnovy-Tuckerovy vektory, slabá dualita, silná dualita, sedlové body); Závislost řešení na parametrech (věta o obálce; stínová cena)
Literatura
    povinná literatura
  • Petr Zemánek, Optimalizace aneb Když méně je více (učební text), viz https://optimalizace.page.link/ucebni_text
    doporučená literatura
  • DOŠLÝ, Ondřej. Základy konvexní analýzy a optimalizace v Rn. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2005, viii, 185. ISBN 8021039051. info
  • HAMALA, Milan. Nelineárne programovanie. 2., dopl. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1976, 240 s. info
  • BERTSEKAS, Dimitri P. Convex Optimization Theory. Athena Scientific, 2009, 256 s. ISBN 978-1-886529-31-1. info
  • Convex analysis. Edited by R. Tyrrell Rockafellar. Princeton: Princeton University Press, 1970, xviii, 451. ISBN 0691080690. info
  • BORWEIN, Jonathan M. a Adrian S. LEWIS. Convex analysis and nonlinear optimization : theory and examples. New York: Springer-Verlag, 2000, x, 273. ISBN 0387989404. info
  • SUN, Wenyu a Ya-Xiang YUAN. Optimization Theory and Methods - Nonlinear Programming. New York: Springer, 2006, 687 s. Springer Optimization and Its Applications, Vol. 1. ISBN 978-0-387-24975-9. info
  • SUCHAREV, Aleksej Grigor‘jevič, Aleksandr Vasil'jevič TIMOCHOV a Vjačeslav Vasil'jevič FEDOROV. Kurs metodov optimizacii. Moskva: Nauka, 1986, 325 s. info
Výukové metody
Přednášky a cvičení (pokud nedojde k dalšímu nucenému lockdownu, výuka bude realizována pouze prezenčně).
Metody hodnocení
Pro postoupení ke zkoušce je nutné vypracovat projekt z metod nepodmíněné optimalizace -- podrobnosti naleznete ve studijních materiálech v ISu. Zkouška má písemnou i ústní část.

Podmínky (především ohledně distanční či prezenční formy zkoušky) budou upřesněny podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení.
Navazující předměty
Informace učitele
Nepodceňujte přípravu v průběhu semestru!!
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2010 - akreditace, podzim 2000, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2023, podzim 2024.