PřF:M5KPM Kapitoly z pojistne matematiky - Informace o předmětu

M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky

Rozsah

2/0/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně

Vyučující

Mgr. Silvie Zlatošová, Ph.D. (přednášející)

Garance

Mgr. Silvie Zlatošová, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Čt 14:00–15:50 M3,01023

Předpoklady

M6110 Pojistná matematika

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Finanční a pojistná matematika (program PřF, B-MA)

Cíle předmětu

Cílem předmětu je rozšířit znalosti studentů z oblasti pojistné matematiky.
Student je po úspěšném absolvování předmětu schopen:
-vysvětlit složitější pojmy týkající se modelování v oblasti pojistné matematiky,
-aplikovat metody a postupy výpočtu z teorie kredibility,
-vysvětlit a využít základní principy tarifování,
-samostatně řešit problémy nestandardních druhů pojištění.

Výstupy z učení

Student je po úspěšném absolvování předmětu schopen:
-vysvětlit složitější pojmy týkající se modelování v oblasti pojistné matematiky,
-aplikovat metody a postupy výpočtu z teorie kredibility,
-vysvětlit a využít základní principy tarifování,
-samostatně řešit problémy nestandardních druhů pojištění.

Osnova

• Tematický plán přednášek
• -Budování pojmového a výpočetního aparátu pro zavedení individuálního modelu rizika
• 1. Podmíněná pravděpodobnost
• (sdružená hustota, marginální hustota, podmíněná hustota, nezávislost, podmíněná střední hodnota, aplikace na příkladech)
• 2. Model pro náhodný individuální škodní nárok
• (zavedení indikátoru výskytu pojistné události, zavedení obecného modelu, aplikace na příkladech)
• 3. Individuální model rizika
• (konvoluce a její využití pro konstrukci individuálního modelu rizika, momentová vytvořující funkce, aproximace distribuční funkce, výpočet relativní rizikové přirážky)
• -Budování pojmového a výpočetního aparátu pro zavedení kolektivního modelu rizika
• 4. Zavedení kolektivního modelu rizika
• (definice, rozdíly mezi individuálním a kolektivním modelem rizika, rozdělení celkového pojistného nároku, aplikace na příkladech)
• 5. Kolektivní model rizika
• (rozdělení počtu pojistných událostí – Poissonovo rozdělení, Gamma rozdělení, negativně binomické rozdělení)
• 6. Kolektivní model rizika
• (složená rozdělení – složené Poissonovo rozdělení a jeho vlastnosti, multinomické rozdělení, složené binomické a negativně binomické rozdělení, aplikace na příkladech)
• 7. I. kontrolní test
• -Tarifování
• 8. Tarifování
• (zavedení pojmu tarifování, cíle tarifování, tarifní třídy, tarifní proměnné, sazebník, sazby pojistného, míra objemu rizika, proces tarifování)
• 9. Tarifování
• (metoda ryzího pojistného, metoda škodního poměru, zjednodušení pomocí rovnoběžníkové metody, aplikace na příkladech)
• -Teorie kredibility
• 10. Základní pojmy z teorie kredibility
• (heterogenita, homogenní riziko, plná a částečná kredibilita)
• 11. Teorie omezených fluktuací
• (formulace problému, přístupy k určení pojistného, problémy teorie ometených fluktuací, aplikace na příkladech)
• 12. Optimální teorie kredibility
• (zavedení rizikového parametru, Bayesovská metodologie, individuální pojistné, kolektivní pojistné)
• 13. Optimální teorie kredibility
• (Bayesovské pojistné, kredibilitní pojistné, Bühlmannův model, aplikace na příkladech)
• 14. II. kontrolní test.

Literatura

povinná literatura
• KLUGMAN, Stuart A., Harry H. PANJER a Gordon E. WILLMOT. Loss models : from data to decisions. 4th ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2012, xiv,511 s. ISBN 9781118315323. info
• BOWERS, Newton L. Actuarial mathematics. 2nd ed. Schaumburg, Ill.: Society of Actuaries, 1997, xxvi, 753. ISBN 0938959468. info

doporučená literatura
• MANDL, Petr a Lucie MAZUROVÁ. Matematické základy neživotního pojištění. Vyd. 1. Praha: Matfyzpress, 1999, 113 s. ;. ISBN 80-85863-42-1. info

Výukové metody

Přednáška a diskuse. Domácí úkoly

Metody hodnocení

Požadavky na ukončení předmětu:
V průběhu semestru se píší 2 průběžné testy každý na 15 bodů. Student z těchto testů musí pro úspěšné absolvování předmětu dohromady obdržet alespoň 18 bodů.
Podmínky mohou být upřesněny podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení.

Další komentáře

Studijní materiály

• Statistika zápisu (nejnovější)
  
• Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2024/M5KPM