Informace o předmětu

M6110 Pojistná matematika

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně

Vyučující

Mgr. Silvie Zlatošová, Ph.D. (přednášející)

Garance

Mgr. Silvie Zlatošová, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Předpoklady

M2120 Finanční matematika I
Předpokladem úspěšného zvládnutí předmětu jsou znalosti z kurzů pravděpodobnosti a statistiky (M3121 Pravděpodobnost a statistika I nebo BKM_MATE Matematika, BPM_STA1 Statistika 1 a BPM_STA2 Statistika 2).

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.

Cíle předmětu

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními výpočtovými metodami a postupy využívajícími se v životním a neživotním pojištění.

Student je po úspěšném absolvování předmětu schopen:
-vysvětlit základní pojmy pojistné matematiky,
-aplikovat metody a postupy výpočtu pojistného klasických druhů pojištění,
-odhadovat rezervy v životním i neživotním pojištění,
-samostatně řešit problémy nestandardních druhů pojištění.

Výstupy z učení

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními výpočtovými metodami a postupy využívajícími se v životním a neživotním pojištění.

Student je po úspěšném absolvování předmětu schopen:
-vysvětlit základní pojmy pojistné matematiky,
-aplikovat metody a postupy výpočtu pojistného klasických druhů pojištění,
-odhadovat rezervy v životním i neživotním pojištění,
-samostatně řešit problémy nestandardních druhů pojištění.

Osnova

• Tematický plán - přednášky
• 1. Základní pojmy, základní principy pojištění, rizika pojišťovny.
• (pojistné riziko, pojistný vztah, pojistitelná rizika, životní pojištění, neživotní pojištění, principy – solidárnost, podmíněná návratnost, neekvivalentnost, rizika vyplývající z podnikatelské a pojišťovací činnosti pojišťovny, pojistně technické riziko pojišťovny)
• Životní pojištění
• 2. Úmrtnostní tabulky, komutační čísla a jejich užití.
• (model úmrtnosti, délka života - distribuční funkce a funkce přežití, intenzita úmrtnosti, úmrtnostní tabulky – popis jednotlivých veličin a komutačních čísel)
• 3. Výpočet jednorázového netto pojistného pro případ smrti a pro případ dožití.
• (pojistné, princip fiktivního souboru, princip ekvivalence, pojištění pro případ dožití a pojištění pro případ smrti (doživotního, dočasného, odloženého) – odvození vzorce pro výpočet jednorázového netto pojistného jako střední hodnoty budoucích nákladů pojišťovny, odvození na základě rovnice ekvivalence + příklady)
• 4. Výpočet jednorázového netto pojistného pro smíšené pojištění, důchodové pojištění.
• (smíšené pojištění důchodová pojištění (předlhůtní, polhůtní, doživotní, dočasná, odložená, rostoucí a klesající pojistná částka, garantované důchody)- odvození vzorce pro výpočet jednorázového netto pojistného na základě rovnice ekvivalence + příklady)
• 5. Pojištění s pevnou dobou výplaty, výpočet běžného netto pojistného, všeobecná rovnice ekvivalence.
• (odvození vzorců + příklady)
• 6. Brutto pojistné u životního pojištění a jeho výpočet.
• (dělení nákladů pojišťovny, počáteční náklady, běžné správní náklady, inkasní náklady, brutto pojistné placené jednorázově a běžně)
• 7. Technické rezervy v pojištění osob.
• (dělení technických rezerv, rezerva pojistného životních pojištění, výpočet netto rezervy, ukládací a riziková část pojistného)
• 8. Zillmerova rezerva, pojistně matematické výpočty založené na netto rezervě a brutto rezervě.
• (výpočet Zillmerovy rezervy, odkupné, výpočet redukované pojistné částky, změna typu pojištění, dynamizace)
• Neživotní pojištění
• 9. Tarifní skupiny a základní ukazatele, brutto pojistné.
• (příklady tarifování, statistické ukazatele pojištění – průměrné pojistné plnění, škodní frekvence, škodní stupeň, obecný vzorec netto pojistného, výpočet pojistného - ryzí zájmové pojištění, pojištění na plnou hodnotu, pojištění na první riziko, spoluúčast - podílová, excendentní, integrální)
• 10. Technické rezervy, výpočet rezervy na pojistná plnění.
• (brutto pojistné – bezpečnostní přirážka, dělení technických rezerv, výpočet rezerv na pojistná plnění pomocí trojúhelníkových schémat - metoda chain ladder, separační metoda)
• 11. Bonus-malus systém, Markovská analýza.
• (základní pojmy, markovská analýza, matice pravděpodobnosti přechodu mezi skupinami, stav systému po t letech, stacionární vektor – ustálený stav systému, hlad po bonusu)
• 12. Základy modelování individuálního rizika.
• (úvod do teorie rizika, modely počtu a výše pojistných nároků, základní pravděpodobnostní rozdělení počtu a výše pojistných nároků, pojistné modely v čase)
• Tematický plán – cvičení
• Studenti budou řešit samostatně úlohy, kde budou uplatňovat teoretické základy pojistné matematiky z jednotlivých témat přednášek a vlastního studia.
• 1. Úvodní seminář
• (organizace seminářů; podmínky hodnocení a ukončení předmětu; užití úmrtnostních tabulek).
• 2. Užití úmrtnostních tabulek a komutačních čísel; pravděpodobnost úmrtí nebo dožití; praktické výpočty.
• 3. Výpočet jednorázového netto pojistného pro případ smrti a pro případ dožití.
• 4. Výpočet jednorázového netto pojistného pro smíšené pojištění, důchodové pojištění.
• 5. Pojištění s pevnou dobou výplaty, výpočet běžného netto pojistného, všeobecná rovnice ekvivalence.
• 6. Výpočet brutto pojistného u životního pojištění.
• 7. Kontrolní test I.
• 8. Výpočet rezerv v pojištění osob.
• 9. Zillmerova rezerva, pojistně matematické výpočty založené na netto rezervě a brutto rezervě.
• 10. Výpočet rezervy na pojistná plnění.
• 11. Bonus-malus systém, Markovská analýza.
• 12. Matematické modelování.
• 13. Kontrolní test II.

Literatura

povinná literatura
• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika : teorie a praxe. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 1999, 398 s. ISBN 8086119173. info

doporučená literatura
• PROMISLOW, S. David. Fundamentals of actuarial mathematics. Chichester: John Wiley & Sons, 2006, xix, 372. ISBN 0470016892. info
• GERBER, Hans U. Life insurance mathematics. Edited by Samuel H. Cox. 3rd ed. Zurich: Springer, 1997, xvii, 217. ISBN 354062242X. info
• MILBRODT, Hartmut a Manfred HELBIG. Mathematische Methoden der Personenversicherung. Berlin: Walter de Gruyter, 1999, xi, 654. ISBN 3110142260. info
• BOOTH, P. Modern actuarial theory and practice. 2nd ed. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2005, xxxiii, 79. ISBN 1584883685. info
• MØLLER, Thomas a Mogens STEFFENSEN. Market-valuation methods in life and pension insurance. 1st ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2007, xiv, 279. ISBN 9780521868778. info

neurčeno
• DICKSON, D. C. M., Mary HARDY a H. R. WATERS. Actuarial mathematics for life contingent risks. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2013, xxi, 597. ISBN 9781107044074. info

Výukové metody

Monologická přednáška s ukázkou řešení příkladů a problémů týkajících se daného tématu. Poté probíhá diskuze se studenty. Na seminářích studenti samostatně řeší zadané úlohy. Některé úlohy budou řešeny pomocí jazyka R.

Metody hodnocení

Požadavky na ukončení předmětu:
-v průběhu semestru se píší dva kontrolní testy každý za 5 bodů. Student z těchto testů musí dohromady obdržet alespoň 6 bodů, aby byl připuštěn ke zkoušce.
-zkouška na konci semestru je písemná. Student řeší čtyři příklady nebo problémy probírané na přednáškách a cvičeních, případně jednu teoretickou otázku. Pro úspěšné absolvování zkoušky musí student z písemky získat alespoň 24 bodů.
-body ze semestru a z písemné zkoušky jsou sečteny a student obdrží známku dle této stupnice:
A: [46; 50]
B: [42; 46)
C: [38; 42)
D: [34; 38)
E: [30; 34)
F: [0; 30).


Jakékoli opisování, zaznamenávání nebo vynášení testů, používání nedovolených pomůcek jakož i komunikačních prostředků nebo jiné narušování objektivity zkoušky (zápočtu) bude považováno za nesplnění podmínek k ukončení předmětu a za hrubé porušení studijních předpisů. Následkem toho uzavře vyučující zkoušku (zápočet) hodnocením v ISu známkou "F" a děkan zahájí disciplinární řízení, jehož výsledkem může být až ukončení studia.

Navazující předměty

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky
  M6110  

M6110 Pojistná matematika

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

Mgr. Silvie Zlatošová, Ph.D. (přednášející)

Garance

Mgr. Silvie Zlatošová, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 19. 2. až Ne 26. 5. Čt 8:00–9:50 M4,01024

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M6110/01: Po 19. 2. až Ne 26. 5. Čt 10:00–10:50 MP1,01014, S. Zlatošová

Předpoklady

M2120 Finanční matematika I
Předpokladem úspěšného zvládnutí předmětu jsou znalosti z kurzů pravděpodobnosti a statistiky (M3121 Pravděpodobnost a statistika I nebo BKM_MATE Matematika, BPM_STA1 Statistika 1 a BPM_STA2 Statistika 2).

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.

Cíle předmětu

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními výpočtovými metodami a postupy využívajícími se v životním a neživotním pojištění.

Student je po úspěšném absolvování předmětu schopen:
-vysvětlit základní pojmy pojistné matematiky,
-aplikovat metody a postupy výpočtu pojistného klasických druhů pojištění,
-odhadovat rezervy v životním i neživotním pojištění,
-samostatně řešit problémy nestandardních druhů pojištění.

Výstupy z učení

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními výpočtovými metodami a postupy využívajícími se v životním a neživotním pojištění.

Student je po úspěšném absolvování předmětu schopen:
-vysvětlit základní pojmy pojistné matematiky,
-aplikovat metody a postupy výpočtu pojistného klasických druhů pojištění,
-odhadovat rezervy v životním i neživotním pojištění,
-samostatně řešit problémy nestandardních druhů pojištění.

Osnova

• Tematický plán - přednášky
• 1. Základní pojmy, základní principy pojištění, rizika pojišťovny.
• (pojistné riziko, pojistný vztah, pojistitelná rizika, životní pojištění, neživotní pojištění, principy – solidárnost, podmíněná návratnost, neekvivalentnost, rizika vyplývající z podnikatelské a pojišťovací činnosti pojišťovny, pojistně technické riziko pojišťovny)
• Životní pojištění
• 2. Úmrtnostní tabulky, komutační čísla a jejich užití.
• (model úmrtnosti, délka života - distribuční funkce a funkce přežití, intenzita úmrtnosti, úmrtnostní tabulky – popis jednotlivých veličin a komutačních čísel)
• 3. Výpočet jednorázového netto pojistného pro případ smrti a pro případ dožití.
• (pojistné, princip fiktivního souboru, princip ekvivalence, pojištění pro případ dožití a pojištění pro případ smrti (doživotního, dočasného, odloženého) – odvození vzorce pro výpočet jednorázového netto pojistného jako střední hodnoty budoucích nákladů pojišťovny, odvození na základě rovnice ekvivalence + příklady)
• 4. Výpočet jednorázového netto pojistného pro smíšené pojištění, důchodové pojištění.
• (smíšené pojištění důchodová pojištění (předlhůtní, polhůtní, doživotní, dočasná, odložená, rostoucí a klesající pojistná částka, garantované důchody)- odvození vzorce pro výpočet jednorázového netto pojistného na základě rovnice ekvivalence + příklady)
• 5. Pojištění s pevnou dobou výplaty, výpočet běžného netto pojistného, všeobecná rovnice ekvivalence.
• (odvození vzorců + příklady)
• 6. Brutto pojistné u životního pojištění a jeho výpočet.
• (dělení nákladů pojišťovny, počáteční náklady, běžné správní náklady, inkasní náklady, brutto pojistné placené jednorázově a běžně)
• 7. Technické rezervy v pojištění osob.
• (dělení technických rezerv, rezerva pojistného životních pojištění, výpočet netto rezervy, ukládací a riziková část pojistného)
• 8. Zillmerova rezerva, pojistně matematické výpočty založené na netto rezervě a brutto rezervě.
• (výpočet Zillmerovy rezervy, odkupné, výpočet redukované pojistné částky, změna typu pojištění, dynamizace)
• Neživotní pojištění
• 9. Tarifní skupiny a základní ukazatele, brutto pojistné.
• (příklady tarifování, statistické ukazatele pojištění – průměrné pojistné plnění, škodní frekvence, škodní stupeň, obecný vzorec netto pojistného, výpočet pojistného - ryzí zájmové pojištění, pojištění na plnou hodnotu, pojištění na první riziko, spoluúčast - podílová, excendentní, integrální)
• 10. Technické rezervy, výpočet rezervy na pojistná plnění.
• (brutto pojistné – bezpečnostní přirážka, dělení technických rezerv, výpočet rezerv na pojistná plnění pomocí trojúhelníkových schémat - metoda chain ladder, separační metoda)
• 11. Bonus-malus systém, Markovská analýza.
• (základní pojmy, markovská analýza, matice pravděpodobnosti přechodu mezi skupinami, stav systému po t letech, stacionární vektor – ustálený stav systému, hlad po bonusu)
• 12. Základy modelování individuálního rizika.
• (úvod do teorie rizika, modely počtu a výše pojistných nároků, základní pravděpodobnostní rozdělení počtu a výše pojistných nároků, pojistné modely v čase)
• Tematický plán – cvičení
• Studenti budou řešit samostatně úlohy, kde budou uplatňovat teoretické základy pojistné matematiky z jednotlivých témat přednášek a vlastního studia.
• 1. Úvodní seminář
• (organizace seminářů; podmínky hodnocení a ukončení předmětu; užití úmrtnostních tabulek).
• 2. Užití úmrtnostních tabulek a komutačních čísel; pravděpodobnost úmrtí nebo dožití; praktické výpočty.
• 3. Výpočet jednorázového netto pojistného pro případ smrti a pro případ dožití.
• 4. Výpočet jednorázového netto pojistného pro smíšené pojištění, důchodové pojištění.
• 5. Pojištění s pevnou dobou výplaty, výpočet běžného netto pojistného, všeobecná rovnice ekvivalence.
• 6. Výpočet brutto pojistného u životního pojištění.
• 7. Kontrolní test I.
• 8. Výpočet rezerv v pojištění osob.
• 9. Zillmerova rezerva, pojistně matematické výpočty založené na netto rezervě a brutto rezervě.
• 10. Výpočet rezervy na pojistná plnění.
• 11. Bonus-malus systém, Markovská analýza.
• 12. Matematické modelování.
• 13. Kontrolní test II.

Literatura

povinná literatura
• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika : teorie a praxe. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 1999, 398 s. ISBN 8086119173. info

doporučená literatura
• PROMISLOW, S. David. Fundamentals of actuarial mathematics. Chichester: John Wiley & Sons, 2006, xix, 372. ISBN 0470016892. info
• GERBER, Hans U. Life insurance mathematics. Edited by Samuel H. Cox. 3rd ed. Zurich: Springer, 1997, xvii, 217. ISBN 354062242X. info
• MILBRODT, Hartmut a Manfred HELBIG. Mathematische Methoden der Personenversicherung. Berlin: Walter de Gruyter, 1999, xi, 654. ISBN 3110142260. info
• BOOTH, P. Modern actuarial theory and practice. 2nd ed. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2005, xxxiii, 79. ISBN 1584883685. info
• MØLLER, Thomas a Mogens STEFFENSEN. Market-valuation methods in life and pension insurance. 1st ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2007, xiv, 279. ISBN 9780521868778. info

neurčeno
• DICKSON, D. C. M., Mary HARDY a H. R. WATERS. Actuarial mathematics for life contingent risks. 2nd ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2013, xxi, 597. ISBN 9781107044074. info

Výukové metody

Monologická přednáška s ukázkou řešení příkladů a problémů týkajících se daného tématu. Poté probíhá diskuze se studenty. Na seminářích studenti samostatně řeší zadané úlohy. Některé úlohy budou řešeny pomocí jazyka R.

Metody hodnocení

Požadavky na ukončení předmětu:
-v průběhu semestru se píší dva kontrolní testy každý za 5 bodů. Student z těchto testů musí dohromady obdržet alespoň 6 bodů, aby byl připuštěn ke zkoušce.
-zkouška na konci semestru je písemná. Student řeší čtyři příklady nebo problémy probírané na přednáškách a cvičeních, případně jednu teoretickou otázku. Pro úspěšné absolvování zkoušky musí student z písemky získat alespoň 24 bodů.
-body ze semestru a z písemné zkoušky jsou sečteny a student obdrží známku dle této stupnice:
A: [46; 50]
B: [42; 46)
C: [38; 42)
D: [34; 38)
E: [30; 34)
F: [0; 30).


Jakékoli opisování, zaznamenávání nebo vynášení testů, používání nedovolených pomůcek jakož i komunikačních prostředků nebo jiné narušování objektivity zkoušky (zápočtu) bude považováno za nesplnění podmínek k ukončení předmětu a za hrubé porušení studijních předpisů. Následkem toho uzavře vyučující zkoušku (zápočet) hodnocením v ISu známkou "F" a děkan zahájí disciplinární řízení, jehož výsledkem může být až ukončení studia.

Navazující předměty

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky
  M6110  

M6110 Pojistná matematika

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

Mgr. Silvie Zlatošová, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Út 12:00–13:50 M6,01011

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M6110/01: Út 14:00–14:50 M6,01011, S. Zlatošová

Předpoklady

M2120 Finanční matematika I
Předpokladem úspěšného zvládnutí předmětu jsou znalosti z kurzů pravděpodobnosti a statistiky (M3121 Pravděpodobnost a statistika I nebo BKM_MATE Matematika, BPM_STA1 Statistika 1 a BPM_STA2 Statistika 2).

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.

Cíle předmětu

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními výpočtovými metodami a postupy využívajícími se v životním a neživotním pojištění.

Student je po úspěšném absolvování předmětu schopen:
-vysvětlit základní pojmy pojistné matematiky,
-aplikovat metody a postupy výpočtu pojistného klasických druhů pojištění,
-odhadovat rezervy v životním i neživotním pojištění,
-samostatně řešit problémy nestandardních druhů pojištění.

Výstupy z učení

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními výpočtovými metodami a postupy využívajícími se v životním a neživotním pojištění.

Student je po úspěšném absolvování předmětu schopen:
-vysvětlit základní pojmy pojistné matematiky,
-aplikovat metody a postupy výpočtu pojistného klasických druhů pojištění,
-odhadovat rezervy v životním i neživotním pojištění,
-samostatně řešit problémy nestandardních druhů pojištění.

Osnova

• Tematický plán - přednášky
• 1. Základní pojmy, základní principy pojištění, rizika pojišťovny.
• (pojistné riziko, pojistný vztah, pojistitelná rizika, životní pojištění, neživotní pojištění, principy – solidárnost, podmíněná návratnost, neekvivalentnost, rizika vyplývající z podnikatelské a pojišťovací činnosti pojišťovny, pojistně technické riziko pojišťovny)
• Životní pojištění
• 2. Úmrtnostní tabulky, komutační čísla a jejich užití.
• (model úmrtnosti, délka života - distribuční funkce a funkce přežití, intenzita úmrtnosti, úmrtnostní tabulky – popis jednotlivých veličin a komutačních čísel)
• 3. Výpočet jednorázového netto pojistného pro případ smrti a pro případ dožití.
• (pojistné, princip fiktivního souboru, princip ekvivalence, pojištění pro případ dožití a pojištění pro případ smrti (doživotního, dočasného, odloženého) – odvození vzorce pro výpočet jednorázového netto pojistného jako střední hodnoty budoucích nákladů pojišťovny, odvození na základě rovnice ekvivalence + příklady)
• 4. Výpočet jednorázového netto pojistného pro smíšené pojištění, důchodové pojištění.
• (smíšené pojištění důchodová pojištění (předlhůtní, polhůtní, doživotní, dočasná, odložená, rostoucí a klesající pojistná částka, garantované důchody)- odvození vzorce pro výpočet jednorázového netto pojistného na základě rovnice ekvivalence + příklady)
• 5. Pojištění s pevnou dobou výplaty, výpočet běžného netto pojistného, všeobecná rovnice ekvivalence.
• (odvození vzorců + příklady)
• 6. Brutto pojistné u životního pojištění a jeho výpočet.
• (dělení nákladů pojišťovny, počáteční náklady, běžné správní náklady, inkasní náklady, brutto pojistné placené jednorázově a běžně)
• 7. Technické rezervy v pojištění osob.
• (dělení technických rezerv, rezerva pojistného životních pojištění, výpočet netto rezervy, ukládací a riziková část pojistného)
• 8. Zillmerova rezerva, pojistně matematické výpočty založené na netto rezervě a brutto rezervě.
• (výpočet Zillmerovy rezervy, odkupné, výpočet redukované pojistné částky, změna typu pojištění, dynamizace)
• Neživotní pojištění
• 9. Tarifní skupiny a základní ukazatele, brutto pojistné.
• (příklady tarifování, statistické ukazatele pojištění – průměrné pojistné plnění, škodní frekvence, škodní stupeň, obecný vzorec netto pojistného, výpočet pojistného - ryzí zájmové pojištění, pojištění na plnou hodnotu, pojištění na první riziko, spoluúčast - podílová, excendentní, integrální)
• 10. Technické rezervy, výpočet rezervy na pojistná plnění.
• (brutto pojistné – bezpečnostní přirážka, dělení technických rezerv, výpočet rezerv na pojistná plnění pomocí trojúhelníkových schémat - metoda chain ladder, separační metoda)
• 11. Bonus-malus systém, Markovská analýza.
• (základní pojmy, markovská analýza, matice pravděpodobnosti přechodu mezi skupinami, stav systému po t letech, stacionární vektor – ustálený stav systému, hlad po bonusu)
• 12. Základy modelování individuálního rizika.
• (úvod do teorie rizika, modely počtu a výše pojistných nároků, základní pravděpodobnostní rozdělení počtu a výše pojistných nároků, pojistné modely v čase)
• Tematický plán – cvičení
• Studenti budou řešit samostatně úlohy, kde budou uplatňovat teoretické základy pojistné matematiky z jednotlivých témat přednášek a vlastního studia.
• 1. Úvodní seminář
• (organizace seminářů; podmínky hodnocení a ukončení předmětu; užití úmrtnostních tabulek).
• 2. Užití úmrtnostních tabulek a komutačních čísel; pravděpodobnost úmrtí nebo dožití; praktické výpočty.
• 3. Výpočet jednorázového netto pojistného pro případ smrti a pro případ dožití.
• 4. Výpočet jednorázového netto pojistného pro smíšené pojištění, důchodové pojištění.
• 5. Pojištění s pevnou dobou výplaty, výpočet běžného netto pojistného, všeobecná rovnice ekvivalence.
• 6. Výpočet brutto pojistného u životního pojištění.
• 7. Kontrolní test I.
• 8. Výpočet rezerv v pojištění osob.
• 9. Zillmerova rezerva, pojistně matematické výpočty založené na netto rezervě a brutto rezervě.
• 10. Výpočet rezervy na pojistná plnění.
• 11. Bonus-malus systém, Markovská analýza.
• 12. Matematické modelování.
• 13. Kontrolní test II.

Literatura

povinná literatura
• ČERVINEK, Petr. Pojistná matematika I. 1. vyd. Brno: ESF MU, 2008, 73 s. ISBN 978-80-210-4532-3. info
• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika : teorie a praxe. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 1999, 398 s. ISBN 8086119173. info

doporučená literatura
• ČÁMSKÝ, František. Pojistná matematika v životním a neživotním pojištění. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2004, 115 s. ISBN 8021033851. info
• PROMISLOW, S. David. Fundamentals of actuarial mathematics. Chichester: John Wiley & Sons, 2006, xix, 372. ISBN 0470016892. info
• GERBER, Hans U. Life insurance mathematics. Edited by Samuel H. Cox. 3rd ed. Zurich: Springer, 1997, xvii, 217. ISBN 354062242X. info
• MILBRODT, Hartmut a Manfred HELBIG. Mathematische Methoden der Personenversicherung. Berlin: Walter de Gruyter, 1999, xi, 654. ISBN 3110142260. info
• BOOTH, P. Modern actuarial theory and practice. 2nd ed. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2005, xxxiii, 79. ISBN 1584883685. info
• MØLLER, Thomas a Mogens STEFFENSEN. Market-valuation methods in life and pension insurance. 1st ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2007, xiv, 279. ISBN 9780521868778. info

Výukové metody

Monologická přednáška s ukázkou řešení příkladů a problémů týkajících se daného tématu. Poté probíhá diskuze se studenty. Domácí úkoly.

Metody hodnocení

Požadavky na ukončení předmětu:
-v průběhu semestru se píší dva kontrolní testy každý za 5 bodů. Student z těchto testů musí dohromady obdržet alespoň 6 bodů, aby byl připuštěn ke zkoušce.
-zkouška na konci semestru je písemná. Student řeší čtyři příklady nebo problémy probírané na přednáškách a cvičeních, případně jednu teoretickou otázku. Pro úspěšné absolvování zkoušky musí student z písemky získat alespoň 24 bodů.
-body ze semestru a z písemné zkoušky jsou sečteny a student obdrží známku dle této stupnice:
A: [46; 50]
B: [42; 46)
C: [38; 42)
D: [34; 38)
E: [30; 34)
F: [0; 30).


Jakékoli opisování, zaznamenávání nebo vynášení testů, používání nedovolených pomůcek jakož i komunikačních prostředků nebo jiné narušování objektivity zkoušky (zápočtu) bude považováno za nesplnění podmínek k ukončení předmětu a za hrubé porušení studijních předpisů. Následkem toho uzavře vyučující zkoušku (zápočet) hodnocením v ISu známkou "F" a děkan zahájí disciplinární řízení, jehož výsledkem může být až ukončení studia.

Navazující předměty

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky
  M6110  

M6110 Pojistná matematika

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

Mgr. Silvie Zlatošová, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Út 16:00–17:50 M6,01011

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M6110/01: Út 18:00–18:50 M6,01011, S. Zlatošová

Předpoklady

M2120 Finanční matematika I
Předpokladem úspěšného zvládnutí předmětu jsou znalosti z kurzů pravděpodobnosti a statistiky (M3121 Pravděpodobnost a statistika I nebo BKM_MATE Matematika, BPM_STA1 Statistika 1 a BPM_STA2 Statistika 2).

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.

Cíle předmětu

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními výpočtovými metodami a postupy využívajícími se v životním a neživotním pojištění.

Student je po úspěšném absolvování předmětu schopen:
-vysvětlit základní pojmy pojistné matematiky,
-aplikovat metody a postupy výpočtu pojistného klasických druhů pojištění,
-odhadovat rezervy v životním i neživotním pojištění,
-samostatně řešit problémy nestandardních druhů pojištění.

Výstupy z učení

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními výpočtovými metodami a postupy využívajícími se v životním a neživotním pojištění.

Student je po úspěšném absolvování předmětu schopen:
-vysvětlit základní pojmy pojistné matematiky,
-aplikovat metody a postupy výpočtu pojistného klasických druhů pojištění,
-odhadovat rezervy v životním i neživotním pojištění,
-samostatně řešit problémy nestandardních druhů pojištění.

Osnova

• Tematický plán - přednášky
• 1. Základní pojmy, základní principy pojištění, rizika pojišťovny.
• (pojistné riziko, pojistný vztah, pojistitelná rizika, životní pojištění, neživotní pojištění, principy – solidárnost, podmíněná návratnost, neekvivalentnost, rizika vyplývající z podnikatelské a pojišťovací činnosti pojišťovny, pojistně technické riziko pojišťovny)
• Životní pojištění
• 2. Úmrtnostní tabulky, komutační čísla a jejich užití.
• (model úmrtnosti, délka života - distribuční funkce a funkce přežití, intenzita úmrtnosti, úmrtnostní tabulky – popis jednotlivých veličin a komutačních čísel)
• 3. Výpočet jednorázového netto pojistného pro případ smrti a pro případ dožití.
• (pojistné, princip fiktivního souboru, princip ekvivalence, pojištění pro případ dožití a pojištění pro případ smrti (doživotního, dočasného, odloženého) – odvození vzorce pro výpočet jednorázového netto pojistného jako střední hodnoty budoucích nákladů pojišťovny, odvození na základě rovnice ekvivalence + příklady)
• 4. Výpočet jednorázového netto pojistného pro smíšené pojištění, důchodové pojištění.
• (smíšené pojištění důchodová pojištění (předlhůtní, polhůtní, doživotní, dočasná, odložená, rostoucí a klesající pojistná částka, garantované důchody)- odvození vzorce pro výpočet jednorázového netto pojistného na základě rovnice ekvivalence + příklady)
• 5. Pojištění s pevnou dobou výplaty, výpočet běžného netto pojistného, všeobecná rovnice ekvivalence.
• (odvození vzorců + příklady)
• 6. Brutto pojistné u životního pojištění a jeho výpočet.
• (dělení nákladů pojišťovny, počáteční náklady, běžné správní náklady, inkasní náklady, brutto pojistné placené jednorázově a běžně)
• 7. Technické rezervy v pojištění osob.
• (dělení technických rezerv, rezerva pojistného životních pojištění, výpočet netto rezervy, ukládací a riziková část pojistného)
• 8. Zillmerova rezerva, pojistně matematické výpočty založené na netto rezervě a brutto rezervě.
• (výpočet Zillmerovy rezervy, odkupné, výpočet redukované pojistné částky, změna typu pojištění, dynamizace)
• Neživotní pojištění
• 9. Tarifní skupiny a základní ukazatele, brutto pojistné.
• (příklady tarifování, statistické ukazatele pojištění – průměrné pojistné plnění, škodní frekvence, škodní stupeň, obecný vzorec netto pojistného, výpočet pojistného - ryzí zájmové pojištění, pojištění na plnou hodnotu, pojištění na první riziko, spoluúčast - podílová, excendentní, integrální)
• 10. Technické rezervy, výpočet rezervy na pojistná plnění.
• (brutto pojistné – bezpečnostní přirážka, dělení technických rezerv, výpočet rezerv na pojistná plnění pomocí trojúhelníkových schémat - metoda chain ladder, separační metoda)
• 11. Bonus-malus systém, Markovská analýza.
• (základní pojmy, markovská analýza, matice pravděpodobnosti přechodu mezi skupinami, stav systému po t letech, stacionární vektor – ustálený stav systému, hlad po bonusu)
• 12. Základy modelování individuálního rizika.
• (úvod do teorie rizika, modely počtu a výše pojistných nároků, základní pravděpodobnostní rozdělení počtu a výše pojistných nároků, pojistné modely v čase)
• Tematický plán – cvičení
• Studenti budou řešit samostatně úlohy, kde budou uplatňovat teoretické základy pojistné matematiky z jednotlivých témat přednášek a vlastního studia.
• 1. Úvodní seminář
• (organizace seminářů; podmínky hodnocení a ukončení předmětu; užití úmrtnostních tabulek).
• 2. Užití úmrtnostních tabulek a komutačních čísel; pravděpodobnost úmrtí nebo dožití; praktické výpočty.
• 3. Výpočet jednorázového netto pojistného pro případ smrti a pro případ dožití.
• 4. Výpočet jednorázového netto pojistného pro smíšené pojištění, důchodové pojištění.
• 5. Pojištění s pevnou dobou výplaty, výpočet běžného netto pojistného, všeobecná rovnice ekvivalence.
• 6. Výpočet brutto pojistného u životního pojištění.
• 7. Kontrolní test I.
• 8. Výpočet rezerv v pojištění osob.
• 9. Zillmerova rezerva, pojistně matematické výpočty založené na netto rezervě a brutto rezervě.
• 10. Výpočet rezervy na pojistná plnění.
• 11. Bonus-malus systém, Markovská analýza.
• 12. Matematické modelování.
• 13. Kontrolní test II.

Literatura

povinná literatura
• ČERVINEK, Petr. Pojistná matematika I. 1. vyd. Brno: ESF MU, 2008, 73 s. ISBN 978-80-210-4532-3. info
• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika : teorie a praxe. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 1999, 398 s. ISBN 8086119173. info

doporučená literatura
• ČÁMSKÝ, František. Pojistná matematika v životním a neživotním pojištění. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2004, 115 s. ISBN 8021033851. info
• PROMISLOW, S. David. Fundamentals of actuarial mathematics. Chichester: John Wiley & Sons, 2006, xix, 372. ISBN 0470016892. info
• GERBER, Hans U. Life insurance mathematics. Edited by Samuel H. Cox. 3rd ed. Zurich: Springer, 1997, xvii, 217. ISBN 354062242X. info
• MILBRODT, Hartmut a Manfred HELBIG. Mathematische Methoden der Personenversicherung. Berlin: Walter de Gruyter, 1999, xi, 654. ISBN 3110142260. info
• BOOTH, P. Modern actuarial theory and practice. 2nd ed. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2005, xxxiii, 79. ISBN 1584883685. info
• MØLLER, Thomas a Mogens STEFFENSEN. Market-valuation methods in life and pension insurance. 1st ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2007, xiv, 279. ISBN 9780521868778. info

Výukové metody

Monologická přednáška s ukázkou řešení příkladů a problémů týkajících se daného tématu. Poté probíhá diskuze se studenty. Domácí úkoly.

Metody hodnocení

Požadavky na ukončení předmětu:
-v průběhu semestru se píší dva kontrolní testy každý za 5 bodů. Student z těchto testů musí dohromady obdržet alespoň 6 bodů, aby byl připuštěn ke zkoušce.
-zkouška na konci semestru je písemná. Student řeší čtyři příklady nebo problémy probírané na přednáškách a cvičeních, případně jednu teoretickou otázku. Pro úspěšné absolvování zkoušky musí student z písemky získat alespoň 24 bodů.
-body ze semestru a z písemné zkoušky jsou sečteny a student obdrží známku dle této stupnice:
A: [46; 50]
B: [42; 46)
C: [38; 42)
D: [34; 38)
E: [30; 34)
F: [0; 30).


Jakékoli opisování, zaznamenávání nebo vynášení testů, používání nedovolených pomůcek jakož i komunikačních prostředků nebo jiné narušování objektivity zkoušky (zápočtu) bude považováno za nesplnění podmínek k ukončení předmětu a za hrubé porušení studijních předpisů. Následkem toho uzavře vyučující zkoušku (zápočet) hodnocením v ISu známkou "F" a děkan zahájí disciplinární řízení, jehož výsledkem může být až ukončení studia.

Navazující předměty

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky
  M6110  

M6110 Pojistná matematika

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Silvie Zlatošová, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 1. 3. až Pá 14. 5. Út 18:00–19:50 online_M3

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M6110/01: Po 1. 3. až Pá 14. 5. Út 17:00–17:50 online_M3, S. Zlatošová

Předpoklady

M2120 Finanční matematika I
Předpokladem úspěšného zvládnutí předmětu jsou znalosti z kurzů pravděpodobnosti a statistiky (M3121 Pravděpodobnost a statistika I nebo BKM_MATE Matematika, BPM_STA1 Statistika 1 a BPM_STA2 Statistika 2).

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.

Cíle předmětu

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními výpočtovými metodami a postupy využívajícími se v životním a neživotním pojištění.

Student je po úspěšném absolvování předmětu schopen:
-vysvětlit základní pojmy pojistné matematiky,
-aplikovat metody a postupy výpočtu pojistného klasických druhů pojištění,
-odhadovat rezervy v životním i neživotním pojištění,
-samostatně řešit problémy nestandardních druhů pojištění.

Výstupy z učení

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními výpočtovými metodami a postupy využívajícími se v životním a neživotním pojištění.

Student je po úspěšném absolvování předmětu schopen:
-vysvětlit základní pojmy pojistné matematiky,
-aplikovat metody a postupy výpočtu pojistného klasických druhů pojištění,
-odhadovat rezervy v životním i neživotním pojištění,
-samostatně řešit problémy nestandardních druhů pojištění.

Osnova

• Tematický plán - přednášky
• 1. Základní pojmy, základní principy pojištění, rizika pojišťovny.
• (pojistné riziko, pojistný vztah, pojistitelná rizika, životní pojištění, neživotní pojištění, principy – solidárnost, podmíněná návratnost, neekvivalentnost, rizika vyplývající z podnikatelské a pojišťovací činnosti pojišťovny, pojistně technické riziko pojišťovny)
• Životní pojištění
• 2. Úmrtnostní tabulky, komutační čísla a jejich užití.
• (model úmrtnosti, délka života - distribuční funkce a funkce přežití, intenzita úmrtnosti, úmrtnostní tabulky – popis jednotlivých veličin a komutačních čísel)
• 3. Výpočet jednorázového netto pojistného pro případ smrti a pro případ dožití.
• (pojistné, princip fiktivního souboru, princip ekvivalence, pojištění pro případ dožití a pojištění pro případ smrti (doživotního, dočasného, odloženého) – odvození vzorce pro výpočet jednorázového netto pojistného jako střední hodnoty budoucích nákladů pojišťovny, odvození na základě rovnice ekvivalence + příklady)
• 4. Výpočet jednorázového netto pojistného pro smíšené pojištění, důchodové pojištění.
• (smíšené pojištění důchodová pojištění (předlhůtní, polhůtní, doživotní, dočasná, odložená, rostoucí a klesající pojistná částka, garantované důchody)- odvození vzorce pro výpočet jednorázového netto pojistného na základě rovnice ekvivalence + příklady)
• 5. Pojištění s pevnou dobou výplaty, výpočet běžného netto pojistného, všeobecná rovnice ekvivalence.
• (odvození vzorců + příklady)
• 6. Brutto pojistné u životního pojištění a jeho výpočet.
• (dělení nákladů pojišťovny, počáteční náklady, běžné správní náklady, inkasní náklady, brutto pojistné placené jednorázově a běžně)
• 7. Technické rezervy v pojištění osob.
• (dělení technických rezerv, rezerva pojistného životních pojištění, výpočet netto rezervy, ukládací a riziková část pojistného)
• 8. Zillmerova rezerva, pojistně matematické výpočty založené na netto rezervě a brutto rezervě.
• (výpočet Zillmerovy rezervy, odkupné, výpočet redukované pojistné částky, změna typu pojištění, dynamizace)
• Neživotní pojištění
• 9. Tarifní skupiny a základní ukazatele, brutto pojistné.
• (příklady tarifování, statistické ukazatele pojištění – průměrné pojistné plnění, škodní frekvence, škodní stupeň, obecný vzorec netto pojistného, výpočet pojistného - ryzí zájmové pojištění, pojištění na plnou hodnotu, pojištění na první riziko, spoluúčast - podílová, excendentní, integrální)
• 10. Technické rezervy, výpočet rezervy na pojistná plnění.
• (brutto pojistné – bezpečnostní přirážka, dělení technických rezerv, výpočet rezerv na pojistná plnění pomocí trojúhelníkových schémat - metoda chain ladder, separační metoda)
• 11. Bonus-malus systém, Markovská analýza.
• (základní pojmy, markovská analýza, matice pravděpodobnosti přechodu mezi skupinami, stav systému po t letech, stacionární vektor – ustálený stav systému, hlad po bonusu)
• 12. Základy modelování individuálního rizika.
• (úvod do teorie rizika, modely počtu a výše pojistných nároků, základní pravděpodobnostní rozdělení počtu a výše pojistných nároků, pojistné modely v čase)
• Tematický plán – cvičení
• Studenti budou řešit samostatně úlohy, kde budou uplatňovat teoretické základy pojistné matematiky z jednotlivých témat přednášek a vlastního studia.
• 1. Úvodní seminář
• (organizace seminářů; podmínky hodnocení a ukončení předmětu; užití úmrtnostních tabulek).
• 2. Užití úmrtnostních tabulek a komutačních čísel; pravděpodobnost úmrtí nebo dožití; praktické výpočty.
• 3. Výpočet jednorázového netto pojistného pro případ smrti a pro případ dožití.
• 4. Výpočet jednorázového netto pojistného pro smíšené pojištění, důchodové pojištění.
• 5. Pojištění s pevnou dobou výplaty, výpočet běžného netto pojistného, všeobecná rovnice ekvivalence.
• 6. Výpočet brutto pojistného u životního pojištění.
• 7. Kontrolní test I.
• 8. Výpočet rezerv v pojištění osob.
• 9. Zillmerova rezerva, pojistně matematické výpočty založené na netto rezervě a brutto rezervě.
• 10. Výpočet rezervy na pojistná plnění.
• 11. Bonus-malus systém, Markovská analýza.
• 12. Matematické modelování.
• 13. Kontrolní test II.

Literatura

povinná literatura
• ČERVINEK, Petr. Pojistná matematika I. 1. vyd. Brno: ESF MU, 2008, 73 s. ISBN 978-80-210-4532-3. info
• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika : teorie a praxe. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 1999, 398 s. ISBN 8086119173. info

doporučená literatura
• ČÁMSKÝ, František. Pojistná matematika v životním a neživotním pojištění. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2004, 115 s. ISBN 8021033851. info
• PROMISLOW, S. David. Fundamentals of actuarial mathematics. Chichester: John Wiley & Sons, 2006, xix, 372. ISBN 0470016892. info
• GERBER, Hans U. Life insurance mathematics. Edited by Samuel H. Cox. 3rd ed. Zurich: Springer, 1997, xvii, 217. ISBN 354062242X. info
• MILBRODT, Hartmut a Manfred HELBIG. Mathematische Methoden der Personenversicherung. Berlin: Walter de Gruyter, 1999, xi, 654. ISBN 3110142260. info
• BOOTH, P. Modern actuarial theory and practice. 2nd ed. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2005, xxxiii, 79. ISBN 1584883685. info
• MØLLER, Thomas a Mogens STEFFENSEN. Market-valuation methods in life and pension insurance. 1st ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2007, xiv, 279. ISBN 9780521868778. info

Výukové metody

Monologická přednáška s ukázkou řešení příkladů a problémů týkajících se daného tématu. Poté probíhá diskuze se studenty. Domácí úkoly.

Metody hodnocení

Požadavky na ukončení předmětu:
-v průběhu semestru se píší dva kontrolní testy každý za 5 bodů. Student z těchto testů musí dohromady obdržet alespoň 6 bodů, aby byl připuštěn ke zkoušce.
-zkouška na konci semestru je písemná. Student řeší čtyři příklady nebo problémy probírané na přednáškách a cvičeních, případně jednu teoretickou otázku. Pro úspěšné absolvování zkoušky musí student z písemky získat alespoň 24 bodů.
-body ze semestru a z písemné zkoušky jsou sečteny a student obdrží známku dle této stupnice:
A: [46; 50]
B: [42; 46)
C: [38; 42)
D: [34; 38)
E: [30; 34)
F: [0; 30).


Jakékoli opisování, zaznamenávání nebo vynášení testů, používání nedovolených pomůcek jakož i komunikačních prostředků nebo jiné narušování objektivity zkoušky (zápočtu) bude považováno za nesplnění podmínek k ukončení předmětu a za hrubé porušení studijních předpisů. Následkem toho uzavře vyučující zkoušku (zápočet) hodnocením v ISu známkou "F" a děkan zahájí disciplinární řízení, jehož výsledkem může být až ukončení studia.

Navazující předměty

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky
  M6110  

M6110 Pojistná matematika

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

Mgr. Silvie Zlatošová, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

St 12:00–13:50 M4,01024

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M6110/01: St 14:00–14:50 M4,01024, S. Zlatošová

Předpoklady

M2120 Finanční matematika I
Předpokladem úspěšného zvládnutí předmětu jsou znalosti z kurzů pravděpodobnosti a statistiky (M3121 Pravděpodobnost a statistika I nebo BKM_MATE Matematika, BPM_STA1 Statistika 1 a BPM_STA2 Statistika 2).

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.

Cíle předmětu

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními výpočtovými metodami a postupy využívajícími se v životním a neživotním pojištění.

Student je po úspěšném absolvování předmětu schopen:
-vysvětlit základní pojmy pojistné matematiky,
-aplikovat metody a postupy výpočtu pojistného klasických druhů pojištění,
-odhadovat rezervy v životním i neživotním pojištění,
-samostatně řešit problémy nestandardních druhů pojištění.

Výstupy z učení

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními výpočtovými metodami a postupy využívajícími se v životním a neživotním pojištění.

Student je po úspěšném absolvování předmětu schopen:
-vysvětlit základní pojmy pojistné matematiky,
-aplikovat metody a postupy výpočtu pojistného klasických druhů pojištění,
-odhadovat rezervy v životním i neživotním pojištění,
-samostatně řešit problémy nestandardních druhů pojištění.

Osnova

• Tematický plán - přednášky
• 1. Základní pojmy, základní principy pojištění, rizika pojišťovny.
• (pojistné riziko, pojistný vztah, pojistitelná rizika, životní pojištění, neživotní pojištění, principy – solidárnost, podmíněná návratnost, neekvivalentnost, rizika vyplývající z podnikatelské a pojišťovací činnosti pojišťovny, pojistně technické riziko pojišťovny)
• Životní pojištění
• 2. Úmrtnostní tabulky, komutační čísla a jejich užití.
• (model úmrtnosti, délka života - distribuční funkce a funkce přežití, intenzita úmrtnosti, úmrtnostní tabulky – popis jednotlivých veličin a komutačních čísel)
• 3. Výpočet jednorázového netto pojistného pro případ smrti a pro případ dožití.
• (pojistné, princip fiktivního souboru, princip ekvivalence, pojištění pro případ dožití a pojištění pro případ smrti (doživotního, dočasného, odloženého) – odvození vzorce pro výpočet jednorázového netto pojistného jako střední hodnoty budoucích nákladů pojišťovny, odvození na základě rovnice ekvivalence + příklady)
• 4. Výpočet jednorázového netto pojistného pro smíšené pojištění, důchodové pojištění.
• (smíšené pojištění důchodová pojištění (předlhůtní, polhůtní, doživotní, dočasná, odložená, rostoucí a klesající pojistná částka, garantované důchody)- odvození vzorce pro výpočet jednorázového netto pojistného na základě rovnice ekvivalence + příklady)
• 5. Pojištění s pevnou dobou výplaty, výpočet běžného netto pojistného, všeobecná rovnice ekvivalence.
• (odvození vzorců + příklady)
• 6. Brutto pojistné u životního pojištění a jeho výpočet.
• (dělení nákladů pojišťovny, počáteční náklady, běžné správní náklady, inkasní náklady, brutto pojistné placené jednorázově a běžně)
• 7. Technické rezervy v pojištění osob.
• (dělení technických rezerv, rezerva pojistného životních pojištění, výpočet netto rezervy, ukládací a riziková část pojistného)
• 8. Zillmerova rezerva, pojistně matematické výpočty založené na netto rezervě a brutto rezervě.
• (výpočet Zillmerovy rezervy, odkupné, výpočet redukované pojistné částky, změna typu pojištění, dynamizace)
• Neživotní pojištění
• 9. Tarifní skupiny a základní ukazatele, brutto pojistné.
• (příklady tarifování, statistické ukazatele pojištění – průměrné pojistné plnění, škodní frekvence, škodní stupeň, obecný vzorec netto pojistného, výpočet pojistného - ryzí zájmové pojištění, pojištění na plnou hodnotu, pojištění na první riziko, spoluúčast - podílová, excendentní, integrální)
• 10. Technické rezervy, výpočet rezervy na pojistná plnění.
• (brutto pojistné – bezpečnostní přirážka, dělení technických rezerv, výpočet rezerv na pojistná plnění pomocí trojúhelníkových schémat - metoda chain ladder, separační metoda)
• 11. Bonus-malus systém, Markovská analýza.
• (základní pojmy, markovská analýza, matice pravděpodobnosti přechodu mezi skupinami, stav systému po t letech, stacionární vektor – ustálený stav systému, hlad po bonusu)
• 12. Základy modelování individuálního rizika.
• (úvod do teorie rizika, modely počtu a výše pojistných nároků, základní pravděpodobnostní rozdělení počtu a výše pojistných nároků, pojistné modely v čase)
• Tematický plán – cvičení
• Studenti budou řešit samostatně úlohy, kde budou uplatňovat teoretické základy pojistné matematiky z jednotlivých témat přednášek a vlastního studia.
• 1. Úvodní seminář
• (organizace seminářů; podmínky hodnocení a ukončení předmětu; užití úmrtnostních tabulek).
• 2. Užití úmrtnostních tabulek a komutačních čísel; pravděpodobnost úmrtí nebo dožití; praktické výpočty.
• 3. Výpočet jednorázového netto pojistného pro případ smrti a pro případ dožití.
• 4. Výpočet jednorázového netto pojistného pro smíšené pojištění, důchodové pojištění.
• 5. Pojištění s pevnou dobou výplaty, výpočet běžného netto pojistného, všeobecná rovnice ekvivalence.
• 6. Výpočet brutto pojistného u životního pojištění.
• 7. Kontrolní test I.
• 8. Výpočet rezerv v pojištění osob.
• 9. Zillmerova rezerva, pojistně matematické výpočty založené na netto rezervě a brutto rezervě.
• 10. Výpočet rezervy na pojistná plnění.
• 11. Bonus-malus systém, Markovská analýza.
• 12. Matematické modelování.
• 13. Kontrolní test II.

Literatura

povinná literatura
• ČERVINEK, Petr. Pojistná matematika I. 1. vyd. Brno: ESF MU, 2008, 73 s. ISBN 978-80-210-4532-3. info
• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika : teorie a praxe. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 1999, 398 s. ISBN 8086119173. info

doporučená literatura
• ČÁMSKÝ, František. Pojistná matematika v životním a neživotním pojištění. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2004, 115 s. ISBN 8021033851. info
• PROMISLOW, S. David. Fundamentals of actuarial mathematics. Chichester: John Wiley & Sons, 2006, xix, 372. ISBN 0470016892. info
• GERBER, Hans U. Life insurance mathematics. Edited by Samuel H. Cox. 3rd ed. Zurich: Springer, 1997, xvii, 217. ISBN 354062242X. info
• MILBRODT, Hartmut a Manfred HELBIG. Mathematische Methoden der Personenversicherung. Berlin: Walter de Gruyter, 1999, xi, 654. ISBN 3110142260. info
• BOOTH, P. Modern actuarial theory and practice. 2nd ed. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2005, xxxiii, 79. ISBN 1584883685. info
• MØLLER, Thomas a Mogens STEFFENSEN. Market-valuation methods in life and pension insurance. 1st ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2007, xiv, 279. ISBN 9780521868778. info

Výukové metody

Monologická přednáška s ukázkou řešení příkladů a problémů týkajících se daného tématu. Poté probíhá diskuze se studenty.

Metody hodnocení

Požadavky na ukončení předmětu:
-v průběhu semestru se píší dva kontrolní testy každý za 5 bodů. Student z těchto testů musí dohromady obdržet alespoň 6 bodů, aby byl připuštěn ke zkoušce.
-zkouška na konci semestru je písemná. Student řeší čtyři příklady nebo problémy probírané na přednáškách a cvičeních. Pro úspěšné absolvování zkoušky musí student z písemky získat alespoň 24 bodů.
-body ze semestru a z písemné zkoušky jsou sečteny a student obdrží známku dle této stupnice:
A: [46; 50]
B: [42; 46)
C: [38; 42)
D: [34; 38)
E: [30; 34)
F: [0; 30).


Jakékoli opisování, zaznamenávání nebo vynášení testů, používání nedovolených pomůcek jakož i komunikačních prostředků nebo jiné narušování objektivity zkoušky (zápočtu) bude považováno za nesplnění podmínek k ukončení předmětu a za hrubé porušení studijních předpisů. Následkem toho uzavře vyučující zkoušku (zápočet) hodnocením v ISu známkou "F" a děkan zahájí disciplinární řízení, jehož výsledkem může být až ukončení studia.

Navazující předměty

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky
  M6110  

M6110 Pojistná matematika

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

Mgr. Silvie Zlatošová, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 18. 2. až Pá 17. 5. Út 16:00–17:50 M2,01021

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M6110/01: Po 18. 2. až Pá 17. 5. Út 18:00–18:50 M2,01021, S. Zlatošová

Předpoklady

M2120 Finanční matematika
Předpokladem úspěšného zvládnutí předmětu jsou znalosti z kurzů pravděpodobnosti a statistiky (M3121 Pravděpodobnost a statistika I nebo BKM_MATE Matematika, BPM_STA1 Statistika 1 a BPM_STA2 Statistika 2).

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.

Cíle předmětu

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními výpočtovými metodami a postupy využívajícími se v životním a neživotním pojištění.

Student je po úspěšném absolvování předmětu schopen:
-vysvětlit základní pojmy pojistné matematiky,
-aplikovat metody a postupy výpočtu pojistného klasických druhů pojištění,
-odhadovat rezervy v životním i neživotním pojištění,
-samostatně řešit problémy nestandardních druhů pojištění.

Osnova

• Tematický plán - přednášky
• 1. Základní pojmy, základní principy pojištění, rizika pojišťovny.
• (pojistné riziko, pojistný vztah, pojistitelná rizika, životní pojištění, neživotní pojištění, principy – solidárnost, podmíněná návratnost, neekvivalentnost, rizika vyplývající z podnikatelské a pojišťovací činnosti pojišťovny, pojistně technické riziko pojišťovny)
• Životní pojištění
• 2. Úmrtnostní tabulky, komutační čísla a jejich užití.
• (model úmrtnosti, délka života - distribuční funkce a funkce přežití, intenzita úmrtnosti, úmrtnostní tabulky – popis jednotlivých veličin a komutačních čísel)
• 3. Výpočet jednorázového netto pojistného pro případ smrti a pro případ dožití.
• (pojistné, princip fiktivního souboru, princip ekvivalence, pojištění pro případ dožití a pojištění pro případ smrti (doživotního, dočasného, odloženého) – odvození vzorce pro výpočet jednorázového netto pojistného jako střední hodnoty budoucích nákladů pojišťovny, odvození na základě rovnice ekvivalence + příklady)
• 4. Výpočet jednorázového netto pojistného pro smíšené pojištění, důchodové pojištění.
• (smíšené pojištění důchodová pojištění (předlhůtní, polhůtní, doživotní, dočasná, odložená, rostoucí a klesající pojistná částka, garantované důchody)- odvození vzorce pro výpočet jednorázového netto pojistného na základě rovnice ekvivalence + příklady)
• 5. Pojištění s pevnou dobou výplaty, výpočet běžného netto pojistného, všeobecná rovnice ekvivalence.
• (odvození vzorců + příklady)
• 6. Brutto pojistné u životního pojištění a jeho výpočet.
• (dělení nákladů pojišťovny, počáteční náklady, běžné správní náklady, inkasní náklady, brutto pojistné placené jednorázově a běžně)
• 7. Technické rezervy v pojištění osob.
• (dělení technických rezerv, rezerva pojistného životních pojištění, výpočet netto rezervy, ukládací a riziková část pojistného)
• 8. Zillmerova rezerva, pojistně matematické výpočty založené na netto rezervě a brutto rezervě.
• (výpočet Zillmerovy rezervy, odkupné, výpočet redukované pojistné částky, změna typu pojištění, dynamizace)
• Neživotní pojištění
• 9. Tarifní skupiny a základní ukazatele, brutto pojistné.
• (příklady tarifování, statistické ukazatele pojištění – průměrné pojistné plnění, škodní frekvence, škodní stupeň, obecný vzorec netto pojistného, výpočet pojistného - ryzí zájmové pojištění, pojištění na plnou hodnotu, pojištění na první riziko, spoluúčast - podílová, excendentní, integrální)
• 10. Technické rezervy, výpočet rezervy na pojistná plnění.
• (brutto pojistné – bezpečnostní přirážka, dělení technických rezerv, výpočet rezerv na pojistná plnění pomocí trojúhelníkových schémat - metoda chain ladder, separační metoda)
• 11. Bonus-malus systém, Markovská analýza.
• (základní pojmy, markovská analýza, matice pravděpodobnosti přechodu mezi skupinami, stav systému po t letech, stacionární vektor – ustálený stav systému, hlad po bonusu)
• 12. Základy modelování individuálního rizika.
• (úvod do teorie rizika, modely počtu a výše pojistných nároků, základní pravděpodobnostní rozdělení počtu a výše pojistných nároků, pojistné modely v čase)
• Tematický plán – cvičení
• Studenti budou řešit samostatně úlohy, kde budou uplatňovat teoretické základy pojistné matematiky z jednotlivých témat přednášek a vlastního studia.
• 1. Úvodní seminář
• (organizace seminářů; podmínky hodnocení a ukončení předmětu; užití úmrtnostních tabulek).
• 2. Užití úmrtnostních tabulek a komutačních čísel; pravděpodobnost úmrtí nebo dožití; praktické výpočty.
• 3. Výpočet jednorázového netto pojistného pro případ smrti a pro případ dožití.
• 4. Výpočet jednorázového netto pojistného pro smíšené pojištění, důchodové pojištění.
• 5. Pojištění s pevnou dobou výplaty, výpočet běžného netto pojistného, všeobecná rovnice ekvivalence.
• 6. Výpočet brutto pojistného u životního pojištění.
• 7. Kontrolní test I.
• 8. Výpočet rezerv v pojištění osob.
• 9. Zillmerova rezerva, pojistně matematické výpočty založené na netto rezervě a brutto rezervě.
• 10. Výpočet rezervy na pojistná plnění.
• 11. Bonus-malus systém, Markovská analýza.
• 12. Matematické modelování.
• 13. Kontrolní test II.

Literatura

povinná literatura
• ČERVINEK, Petr. Pojistná matematika I. 1. vyd. Brno: ESF MU, 2008, 73 s. ISBN 978-80-210-4532-3. info
• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika : teorie a praxe. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 1999, 398 s. ISBN 8086119173. info

doporučená literatura
• ČÁMSKÝ, František. Pojistná matematika v životním a neživotním pojištění. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2004, 115 s. ISBN 8021033851. info
• PROMISLOW, S. David. Fundamentals of actuarial mathematics. Chichester: John Wiley & Sons, 2006, xix, 372. ISBN 0470016892. info
• GERBER, Hans U. Life insurance mathematics. Edited by Samuel H. Cox. 3rd ed. Zurich: Springer, 1997, xvii, 217. ISBN 354062242X. info
• MILBRODT, Hartmut a Manfred HELBIG. Mathematische Methoden der Personenversicherung. Berlin: Walter de Gruyter, 1999, xi, 654. ISBN 3110142260. info
• BOOTH, P. Modern actuarial theory and practice. 2nd ed. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2005, xxxiii, 79. ISBN 1584883685. info
• MØLLER, Thomas a Mogens STEFFENSEN. Market-valuation methods in life and pension insurance. 1st ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2007, xiv, 279. ISBN 9780521868778. info

Výukové metody

Monologická přednáška s ukázkou řešení příkladů a problémů týkajících se daného tématu. Poté probíhá diskuze se studenty.

Metody hodnocení

Požadavky na ukončení předmětu:
-v průběhu semestru se píší dva kontrolní testy každý za 5 bodů. Student z těchto testů musí dohromady obdržet alespoň 6 bodů, aby byl připuštěn ke zkoušce.
-zkouška na konci semestru je písemná. Student řeší čtyři příklady nebo problémy probírané na přednáškách a cvičeních. Pro úspěšné absolvování zkoušky musí student z písemky získat alespoň 24 bodů.
-body ze semestru a z písemné zkoušky jsou sečteny a student obdrží známku dle této stupnice:
A: [46; 50]
B: [42; 46)
C: [38; 42)
D: [34; 38)
E: [30; 34)
F: [0; 30).


Jakékoli opisování, zaznamenávání nebo vynášení testů, používání nedovolených pomůcek jakož i komunikačních prostředků nebo jiné narušování objektivity zkoušky (zápočtu) bude považováno za nesplnění podmínek k ukončení předmětu a za hrubé porušení studijních předpisů. Následkem toho uzavře vyučující zkoušku (zápočet) hodnocením v ISu známkou "F" a děkan zahájí disciplinární řízení, jehož výsledkem může být až ukončení studia.

Navazující předměty

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky
  M6110  

M6110 Pojistná matematika

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

Mgr. Silvie Zlatošová, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Út 16:00–17:50 M2,01021

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M6110/01: Út 18:00–18:50 M2,01021, S. Zlatošová

Předpoklady

M2120 Finanční matematika
Předpokladem úspěšného zvládnutí předmětu jsou znalosti z kurzů pravděpodobnosti a statistiky (M3121 Pravděpodobnost a statistika I nebo BKM_MATE Matematika, BPM_STA1 Statistika 1 a BPM_STA2 Statistika 2).

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.

Cíle předmětu

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními výpočtovými metodami a postupy využívajícími se v životním a neživotním pojištění.

Student je po úspěšném absolvování předmětu schopen:
-vysvětlit základní pojmy pojistné matematiky,
-aplikovat metody a postupy výpočtu pojistného klasických druhů pojištění,
-odhadovat rezervy v životním i neživotním pojištění,
-samostatně řešit problémy nestandardních druhů pojištění.

Osnova

• Tematický plán - přednášky
• 1. Základní pojmy, základní principy pojištění, rizika pojišťovny.
• (pojistné riziko, pojistný vztah, pojistitelná rizika, životní pojištění, neživotní pojištění, principy – solidárnost, podmíněná návratnost, neekvivalentnost, rizika vyplývající z podnikatelské a pojišťovací činnosti pojišťovny, pojistně technické riziko pojišťovny)
• Životní pojištění
• 2. Úmrtnostní tabulky, komutační čísla a jejich užití.
• (model úmrtnosti, délka života - distribuční funkce a funkce přežití, intenzita úmrtnosti, úmrtnostní tabulky – popis jednotlivých veličin a komutačních čísel)
• 3. Výpočet jednorázového netto pojistného pro případ smrti a pro případ dožití.
• (pojistné, princip fiktivního souboru, princip ekvivalence, pojištění pro případ dožití a pojištění pro případ smrti (doživotního, dočasného, odloženého) – odvození vzorce pro výpočet jednorázového netto pojistného jako střední hodnoty budoucích nákladů pojišťovny, odvození na základě rovnice ekvivalence + příklady)
• 4. Výpočet jednorázového netto pojistného pro smíšené pojištění, důchodové pojištění.
• (smíšené pojištění důchodová pojištění (předlhůtní, polhůtní, doživotní, dočasná, odložená, rostoucí a klesající pojistná částka, garantované důchody)- odvození vzorce pro výpočet jednorázového netto pojistného na základě rovnice ekvivalence + příklady)
• 5. Pojištění s pevnou dobou výplaty, výpočet běžného netto pojistného, všeobecná rovnice ekvivalence.
• (odvození vzorců + příklady)
• 6. Brutto pojistné u životního pojištění a jeho výpočet.
• (dělení nákladů pojišťovny, počáteční náklady, běžné správní náklady, inkasní náklady, brutto pojistné placené jednorázově a běžně)
• 7. Technické rezervy v pojištění osob.
• (dělení technických rezerv, rezerva pojistného životních pojištění, výpočet netto rezervy, ukládací a riziková část pojistného)
• 8. Zillmerova rezerva, pojistně matematické výpočty založené na netto rezervě a brutto rezervě.
• (výpočet Zillmerovy rezervy, odkupné, výpočet redukované pojistné částky, změna typu pojištění, dynamizace)
• Neživotní pojištění
• 9. Tarifní skupiny a základní ukazatele, brutto pojistné.
• (příklady tarifování, statistické ukazatele pojištění – průměrné pojistné plnění, škodní frekvence, škodní stupeň, obecný vzorec netto pojistného, výpočet pojistného - ryzí zájmové pojištění, pojištění na plnou hodnotu, pojištění na první riziko, spoluúčast - podílová, excendentní, integrální)
• 10. Technické rezervy, výpočet rezervy na pojistná plnění.
• (brutto pojistné – bezpečnostní přirážka, dělení technických rezerv, výpočet rezerv na pojistná plnění pomocí trojúhelníkových schémat - metoda chain ladder, separační metoda)
• 11. Bonus-malus systém, Markovská analýza.
• (základní pojmy, markovská analýza, matice pravděpodobnosti přechodu mezi skupinami, stav systému po t letech, stacionární vektor – ustálený stav systému, hlad po bonusu)
• 12. Základy modelování individuálního rizika.
• (úvod do teorie rizika, modely počtu a výše pojistných nároků, základní pravděpodobnostní rozdělení počtu a výše pojistných nároků, pojistné modely v čase)
• Tematický plán – cvičení
• Studenti budou řešit samostatně úlohy, kde budou uplatňovat teoretické základy pojistné matematiky z jednotlivých témat přednášek a vlastního studia.
• 1. Úvodní seminář
• (organizace seminářů; podmínky hodnocení a ukončení předmětu; užití úmrtnostních tabulek).
• 2. Užití úmrtnostních tabulek a komutačních čísel; pravděpodobnost úmrtí nebo dožití; praktické výpočty.
• 3. Výpočet jednorázového netto pojistného pro případ smrti a pro případ dožití.
• 4. Výpočet jednorázového netto pojistného pro smíšené pojištění, důchodové pojištění.
• 5. Pojištění s pevnou dobou výplaty, výpočet běžného netto pojistného, všeobecná rovnice ekvivalence.
• 6. Výpočet brutto pojistného u životního pojištění.
• 7. Kontrolní test I.
• 8. Výpočet rezerv v pojištění osob.
• 9. Zillmerova rezerva, pojistně matematické výpočty založené na netto rezervě a brutto rezervě.
• 10. Výpočet rezervy na pojistná plnění.
• 11. Bonus-malus systém, Markovská analýza.
• 12. Matematické modelování.
• 13. Kontrolní test II.

Literatura

povinná literatura
• ČERVINEK, Petr. Pojistná matematika I. 1. vyd. Brno: ESF MU, 2008, 73 s. ISBN 978-80-210-4532-3. info
• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika : teorie a praxe. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 1999, 398 s. ISBN 8086119173. info

doporučená literatura
• ČÁMSKÝ, František. Pojistná matematika v životním a neživotním pojištění. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2004, 115 s. ISBN 8021033851. info
• PROMISLOW, S. David. Fundamentals of actuarial mathematics. Chichester: John Wiley & Sons, 2006, xix, 372. ISBN 0470016892. info
• GERBER, Hans U. Life insurance mathematics. Edited by Samuel H. Cox. 3rd ed. Zurich: Springer, 1997, xvii, 217. ISBN 354062242X. info
• MILBRODT, Hartmut a Manfred HELBIG. Mathematische Methoden der Personenversicherung. Berlin: Walter de Gruyter, 1999, xi, 654. ISBN 3110142260. info
• BOOTH, P. Modern actuarial theory and practice. 2nd ed. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2005, xxxiii, 79. ISBN 1584883685. info
• MØLLER, Thomas a Mogens STEFFENSEN. Market-valuation methods in life and pension insurance. 1st ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2007, xiv, 279. ISBN 9780521868778. info

Výukové metody

Monologická přednáška s ukázkou řešení příkladů a problémů týkajících se daného tématu. Poté probíhá diskuze se studenty.

Metody hodnocení

Požadavky na ukončení předmětu:
-v průběhu semestru se píší dva kontrolní testy každý za 5 bodů. Student z těchto testů musí dohromady obdržet alespoň 6 bodů, aby byl připuštěn ke zkoušce.
-zkouška na konci semestru je písemná. Student řeší čtyři příklady nebo problémy probírané na přednáškách a cvičeních. Pro úspěšné absolvování zkoušky musí student z písemky získat alespoň 24 bodů.
-body ze semestru a z písemné zkoušky jsou sečteny a student obdrží známku dle této stupnice:
A: [46; 50]
B: [42; 46)
C: [38; 42)
D: [34; 38)
E: [30; 34)
F: [0; 30).


Jakékoli opisování, zaznamenávání nebo vynášení testů, používání nedovolených pomůcek jakož i komunikačních prostředků nebo jiné narušování objektivity zkoušky (zápočtu) bude považováno za nesplnění podmínek k ukončení předmětu a za hrubé porušení studijních předpisů. Následkem toho uzavře vyučující zkoušku (zápočet) hodnocením v ISu známkou "F" a děkan zahájí disciplinární řízení, jehož výsledkem může být až ukončení studia.

Navazující předměty

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky
  M6110  

M6110 Pojistná matematika

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 20. 2. až Po 22. 5. Út 15:00–16:50 M2,01021

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M6110/01: Po 20. 2. až Po 22. 5. Út 17:00–17:50 M2,01021, M. Kolář

Předpoklady

M2120 Finanční matematika
Předpokladem úspěšného zvládnutí předmětu jsou znalosti z kurzů pravděpodobnosti a statistiky (M3121 Pravděpodobnost a statistika I nebo BKM_MATE Matematika, BPM_STA1 Statistika 1 a BPM_STA2 Statistika 2).

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.

Cíle předmětu

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními výpočtovými metodami a postupy využívajícími se v životním a neživotním pojištění.

Student je po úspěšném absolvování předmětu schopen:
-vysvětlit základní pojmy pojistné matematiky,
-aplikovat metody a postupy výpočtu pojistného klasických druhů pojištění,
-odhadovat rezervy v životním i neživotním pojištění,
-samostatně řešit problémy nestandardních druhů pojištění.

Osnova

• Tematický plán - přednášky
• 1. Základní pojmy, základní principy pojištění, rizika pojišťovny.
• (pojistné riziko, pojistný vztah, pojistitelná rizika, životní pojištění, neživotní pojištění, principy – solidárnost, podmíněná návratnost, neekvivalentnost, rizika vyplývající z podnikatelské a pojišťovací činnosti pojišťovny, pojistně technické riziko pojišťovny)
• Životní pojištění
• 2. Úmrtnostní tabulky, komutační čísla a jejich užití.
• (model úmrtnosti, délka života - distribuční funkce a funkce přežití, intenzita úmrtnosti, úmrtnostní tabulky – popis jednotlivých veličin a komutačních čísel)
• 3. Výpočet jednorázového netto pojistného pro případ smrti a pro případ dožití.
• (pojistné, princip fiktivního souboru, princip ekvivalence, pojištění pro případ dožití a pojištění pro případ smrti (doživotního, dočasného, odloženého) – odvození vzorce pro výpočet jednorázového netto pojistného jako střední hodnoty budoucích nákladů pojišťovny, odvození na základě rovnice ekvivalence + příklady)
• 4. Výpočet jednorázového netto pojistného pro smíšené pojištění, důchodové pojištění.
• (smíšené pojištění důchodová pojištění (předlhůtní, polhůtní, doživotní, dočasná, odložená, rostoucí a klesající pojistná částka, garantované důchody)- odvození vzorce pro výpočet jednorázového netto pojistného na základě rovnice ekvivalence + příklady)
• 5. Pojištění s pevnou dobou výplaty, výpočet běžného netto pojistného, všeobecná rovnice ekvivalence.
• (odvození vzorců + příklady)
• 6. Brutto pojistné u životního pojištění a jeho výpočet.
• (dělení nákladů pojišťovny, počáteční náklady, běžné správní náklady, inkasní náklady, brutto pojistné placené jednorázově a běžně)
• 7. Technické rezervy v pojištění osob.
• (dělení technických rezerv, rezerva pojistného životních pojištění, výpočet netto rezervy, ukládací a riziková část pojistného)
• 8. Zillmerova rezerva, pojistně matematické výpočty založené na netto rezervě a brutto rezervě.
• (výpočet Zillmerovy rezervy, odkupné, výpočet redukované pojistné částky, změna typu pojištění, dynamizace)
• Neživotní pojištění
• 9. Tarifní skupiny a základní ukazatele, brutto pojistné.
• (příklady tarifování, statistické ukazatele pojištění – průměrné pojistné plnění, škodní frekvence, škodní stupeň, obecný vzorec netto pojistného, výpočet pojistného - ryzí zájmové pojištění, pojištění na plnou hodnotu, pojištění na první riziko, spoluúčast - podílová, excendentní, integrální)
• 10. Technické rezervy, výpočet rezervy na pojistná plnění.
• (brutto pojistné – bezpečnostní přirážka, dělení technických rezerv, výpočet rezerv na pojistná plnění pomocí trojúhelníkových schémat - metoda chain ladder, separační metoda)
• 11. Bonus-malus systém, Markovská analýza.
• (základní pojmy, markovská analýza, matice pravděpodobnosti přechodu mezi skupinami, stav systému po t letech, stacionární vektor – ustálený stav systému, hlad po bonusu)
• 12. Základy modelování individuálního rizika.
• (úvod do teorie rizika, modely počtu a výše pojistných nároků, základní pravděpodobnostní rozdělení počtu a výše pojistných nároků, pojistné modely v čase)
• Tematický plán – cvičení
• Studenti budou řešit samostatně úlohy, kde budou uplatňovat teoretické základy pojistné matematiky z jednotlivých témat přednášek a vlastního studia.
• 1. Úvodní seminář
• (organizace seminářů; podmínky hodnocení a ukončení předmětu; užití úmrtnostních tabulek).
• 2. Užití úmrtnostních tabulek a komutačních čísel; pravděpodobnost úmrtí nebo dožití; praktické výpočty.
• 3. Výpočet jednorázového netto pojistného pro případ smrti a pro případ dožití.
• 4. Výpočet jednorázového netto pojistného pro smíšené pojištění, důchodové pojištění.
• 5. Pojištění s pevnou dobou výplaty, výpočet běžného netto pojistného, všeobecná rovnice ekvivalence.
• 6. Výpočet brutto pojistného u životního pojištění.
• 7. Kontrolní test I.
• 8. Výpočet rezerv v pojištění osob.
• 9. Zillmerova rezerva, pojistně matematické výpočty založené na netto rezervě a brutto rezervě.
• 10. Výpočet rezervy na pojistná plnění.
• 11. Bonus-malus systém, Markovská analýza.
• 12. Matematické modelování.
• 13. Kontrolní test II.

Literatura

povinná literatura
• ČERVINEK, Petr. Pojistná matematika I. 1. vyd. Brno: ESF MU, 2008, 73 s. ISBN 978-80-210-4532-3. info
• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika : teorie a praxe. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 1999, 398 s. ISBN 8086119173. info

doporučená literatura
• ČÁMSKÝ, František. Pojistná matematika v životním a neživotním pojištění. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2004, 115 s. ISBN 8021033851. info
• PROMISLOW, S. David. Fundamentals of actuarial mathematics. Chichester: John Wiley & Sons, 2006, xix, 372. ISBN 0470016892. info
• GERBER, Hans U. Life insurance mathematics. Edited by Samuel H. Cox. 3rd ed. Zurich: Springer, 1997, xvii, 217. ISBN 354062242X. info
• MILBRODT, Hartmut a Manfred HELBIG. Mathematische Methoden der Personenversicherung. Berlin: Walter de Gruyter, 1999, xi, 654. ISBN 3110142260. info
• BOOTH, P. Modern actuarial theory and practice. 2nd ed. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2005, xxxiii, 79. ISBN 1584883685. info
• MØLLER, Thomas a Mogens STEFFENSEN. Market-valuation methods in life and pension insurance. 1st ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2007, xiv, 279. ISBN 9780521868778. info

Výukové metody

Monologická přednáška s ukázkou řešení příkladů a problémů týkajících se daného tématu. Poté probíhá diskuze se studenty.

Metody hodnocení

Požadavky na ukončení předmětu:
-v průběhu semestru se píší dva kontrolní testy každý za 5 bodů. Student z těchto testů musí dohromady obdržet alespoň 6 bodů, aby byl připuštěn ke zkoušce.
-zkouška na konci semestru je písemná. Student řeší čtyři příklady nebo problémy probírané na přednáškách a cvičeních. Pro úspěšné absolvování zkoušky musí student z písemky získat alespoň 24 bodů.
-body ze semestru a z písemné zkoušky jsou sečteny a student obdrží známku dle této stupnice:
A: [46; 50]
B: [42; 46)
C: [38; 42)
D: [34; 38)
E: [30; 34)
F: [0; 30).


Jakékoli opisování, zaznamenávání nebo vynášení testů, používání nedovolených pomůcek jakož i komunikačních prostředků nebo jiné narušování objektivity zkoušky (zápočtu) bude považováno za nesplnění podmínek k ukončení předmětu a za hrubé porušení studijních předpisů. Následkem toho uzavře vyučující zkoušku (zápočet) hodnocením v ISu známkou "F" a děkan zahájí disciplinární řízení, jehož výsledkem může být až ukončení studia.

Navazující předměty

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky
  M6110  

M6110 Pojistná matematika

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

Mgr. Silvie Zlatošová, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Čt 12:00–13:50 M1,01017

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M6110/01: Čt 19:00–19:50 M1,01017, S. Zlatošová
M6110/02: Čt 18:00–18:50 M1,01017, S. Zlatošová

Předpoklady

M2120 Finanční matematika
Předpokladem úspěšného zvládnutí předmětu jsou znalosti z kurzů pravděpodobnosti a statistiky (M3121 Pravděpodobnost a statistika I nebo BKM_MATE Matematika, BPM_STA1 Statistika 1 a BPM_STA2 Statistika 2).

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.

Cíle předmětu

Cílem předmětu je seznámit studenty se základními výpočtovými metodami a postupy využívajícími se v životním a neživotním pojištění.

Student je po úspěšném absolvování předmětu schopen:
-vysvětlit základní pojmy pojistné matematiky,
-aplikovat metody a postupy výpočtu pojistného klasických druhů pojištění,
-odhadovat rezervy v životním i neživotním pojištění,
-samostatně řešit problémy nestandardních druhů pojištění.

Osnova

• Tematický plán - přednášky
• 1. Základní pojmy, základní principy pojištění, rizika pojišťovny.
• (pojistné riziko, pojistný vztah, pojistitelná rizika, životní pojištění, neživotní pojištění, principy – solidárnost, podmíněná návratnost, neekvivalentnost, rizika vyplývající z podnikatelské a pojišťovací činnosti pojišťovny, pojistně technické riziko pojišťovny)
• Životní pojištění
• 2. Úmrtnostní tabulky, komutační čísla a jejich užití.
• (model úmrtnosti, délka života - distribuční funkce a funkce přežití, intenzita úmrtnosti, úmrtnostní tabulky – popis jednotlivých veličin a komutačních čísel)
• 3. Výpočet jednorázového netto pojistného pro případ smrti a pro případ dožití.
• (pojistné, princip fiktivního souboru, princip ekvivalence, pojištění pro případ dožití a pojištění pro případ smrti (doživotního, dočasného, odloženého) – odvození vzorce pro výpočet jednorázového netto pojistného jako střední hodnoty budoucích nákladů pojišťovny, odvození na základě rovnice ekvivalence + příklady)
• 4. Výpočet jednorázového netto pojistného pro smíšené pojištění, důchodové pojištění.
• (smíšené pojištění důchodová pojištění (předlhůtní, polhůtní, doživotní, dočasná, odložená, rostoucí a klesající pojistná částka, garantované důchody)- odvození vzorce pro výpočet jednorázového netto pojistného na základě rovnice ekvivalence + příklady)
• 5. Pojištění s pevnou dobou výplaty, výpočet běžného netto pojistného, všeobecná rovnice ekvivalence.
• (odvození vzorců + příklady)
• 6. Brutto pojistné u životního pojištění a jeho výpočet.
• (dělení nákladů pojišťovny, počáteční náklady, běžné správní náklady, inkasní náklady, brutto pojistné placené jednorázově a běžně)
• 7. Technické rezervy v pojištění osob.
• (dělení technických rezerv, rezerva pojistného životních pojištění, výpočet netto rezervy, ukládací a riziková část pojistného)
• 8. Zillmerova rezerva, pojistně matematické výpočty založené na netto rezervě a brutto rezervě.
• (výpočet Zillmerovy rezervy, odkupné, výpočet redukované pojistné částky, změna typu pojištění, dynamizace)
• Neživotní pojištění
• 9. Tarifní skupiny a základní ukazatele, brutto pojistné.
• (příklady tarifování, statistické ukazatele pojištění – průměrné pojistné plnění, škodní frekvence, škodní stupeň, obecný vzorec netto pojistného, výpočet pojistného - ryzí zájmové pojištění, pojištění na plnou hodnotu, pojištění na první riziko, spoluúčast - podílová, excendentní, integrální)
• 10. Technické rezervy, výpočet rezervy na pojistná plnění.
• (brutto pojistné – bezpečnostní přirážka, dělení technických rezerv, výpočet rezerv na pojistná plnění pomocí trojúhelníkových schémat - metoda chain ladder, separační metoda)
• 11. Bonus-malus systém, Markovská analýza.
• (základní pojmy, markovská analýza, matice pravděpodobnosti přechodu mezi skupinami, stav systému po t letech, stacionární vektor – ustálený stav systému, hlad po bonusu)
• 12. Základy modelování individuálního rizika.
• (úvod do teorie rizika, modely počtu a výše pojistných nároků, základní pravděpodobnostní rozdělení počtu a výše pojistných nároků, pojistné modely v čase)
• Tematický plán – cvičení
• Studenti budou řešit samostatně úlohy, kde budou uplatňovat teoretické základy pojistné matematiky z jednotlivých témat přednášek a vlastního studia.
• 1. Úvodní seminář
• (organizace seminářů; podmínky hodnocení a ukončení předmětu; užití úmrtnostních tabulek).
• 2. Užití úmrtnostních tabulek a komutačních čísel; pravděpodobnost úmrtí nebo dožití; praktické výpočty.
• 3. Výpočet jednorázového netto pojistného pro případ smrti a pro případ dožití.
• 4. Výpočet jednorázového netto pojistného pro smíšené pojištění, důchodové pojištění.
• 5. Pojištění s pevnou dobou výplaty, výpočet běžného netto pojistného, všeobecná rovnice ekvivalence.
• 6. Výpočet brutto pojistného u životního pojištění.
• 7. Kontrolní test I.
• 8. Výpočet rezerv v pojištění osob.
• 9. Zillmerova rezerva, pojistně matematické výpočty založené na netto rezervě a brutto rezervě.
• 10. Výpočet rezervy na pojistná plnění.
• 11. Bonus-malus systém, Markovská analýza.
• 12. Matematické modelování.
• 13. Kontrolní test II.

Literatura

povinná literatura
• ČERVINEK, Petr. Pojistná matematika I. 1. vyd. Brno: ESF MU, 2008, 73 s. ISBN 978-80-210-4532-3. info
• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika : teorie a praxe. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 1999, 398 s. ISBN 8086119173. info

doporučená literatura
• ČÁMSKÝ, František. Pojistná matematika v životním a neživotním pojištění. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2004, 115 s. ISBN 8021033851. info
• PROMISLOW, S. David. Fundamentals of actuarial mathematics. Chichester: John Wiley & Sons, 2006, xix, 372. ISBN 0470016892. info
• GERBER, Hans U. Life insurance mathematics. Edited by Samuel H. Cox. 3rd ed. Zurich: Springer, 1997, xvii, 217. ISBN 354062242X. info
• MILBRODT, Hartmut a Manfred HELBIG. Mathematische Methoden der Personenversicherung. Berlin: Walter de Gruyter, 1999, xi, 654. ISBN 3110142260. info
• BOOTH, P. Modern actuarial theory and practice. 2nd ed. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2005, xxxiii, 79. ISBN 1584883685. info
• MØLLER, Thomas a Mogens STEFFENSEN. Market-valuation methods in life and pension insurance. 1st ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2007, xiv, 279. ISBN 9780521868778. info

Výukové metody

Monologická přednáška s ukázkou řešení příkladů a problémů týkajících se daného tématu. Poté probíhá diskuze se studenty.

Metody hodnocení

Požadavky na ukončení předmětu:
-v průběhu semestru se píší dva kontrolní testy každý za 5 bodů. Student z těchto testů musí dohromady obdržet alespoň 6 bodů, aby byl připuštěn ke zkoušce.
-zkouška na konci semestru je písemná. Student řeší čtyři příklady nebo problémy probírané na přednáškách a cvičeních. Pro úspěšné absolvování zkoušky musí student z písemky získat alespoň 24 bodů.
-body ze semestru a z písemné zkoušky jsou sečteny a student obdrží známku dle této stupnice:
A: [46; 50]
B: [42; 46)
C: [38; 42)
D: [34; 38)
E: [30; 34)
F: [0; 30).


Jakékoli opisování, zaznamenávání nebo vynášení testů, používání nedovolených pomůcek jakož i komunikačních prostředků nebo jiné narušování objektivity zkoušky (zápočtu) bude považováno za nesplnění podmínek k ukončení předmětu a za hrubé porušení studijních předpisů. Následkem toho uzavře vyučující zkoušku (zápočet) hodnocením v ISu známkou "F" a děkan zahájí disciplinární řízení, jehož výsledkem může být až ukončení studia.

Navazující předměty

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky
  M6110  

M6110 Pojistná matematika

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

Mgr. Silvie Zlatošová, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Čt 14:00–15:50 M1,01017

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M6110/01: Út 16:00–16:50 MP1,01014, S. Zlatošová
M6110/02: Út 15:00–15:50 MP1,01014, S. Zlatošová

Předpoklady

M2120 Finanční matematika
Pojistná matematika navazuje na znalosti z kurzů statistika, finanční matematika.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.

Cíle předmětu

Student je po úspěšném absolvování předmětu schopen: vysvětlit základy pojistné matematiky, aplikovat metody a postupy výpočtu základních charakteristik klasických druhů pojištění, aplikovat principy výpočtů v pojistné matematice, samostatně řešit problémy i nestandardních pojištění.

Osnova

• Tématický plán - přednášky
• Životní pojištění
• 1) Základní pojmy, základní principy pojištění, rizika pojišťovny.
• 2) Úmrtnostní tabulky, komutační čísla a jejich užití.
• 3)Výpočet jednorázového netto pojistného pro případ smrti a pro případ dožití věku x+n.
• 4)Výpočet jednorázového netto pojistného pro smíšené pojištění, důchodové pojištění.
• 5) Pojištění s pevnou dobou výplaty, výpočet běžného netto pojistného, všeobecná rovnice ekvivalence.
• 6) Brutto pojistné u životního pojištění a jeho výpočet.
• 7)Pojistné rezervy v pojištění osob.
• 8) Zillmerova rezerva, pojistně matematické výpočty založené na netto rezervě a brutto rezervě .
• Neživotní pojištění
• 9)Tarifní skupiny a základní ukazatele, brutto pojistné.
• 10)Pojistné rezervy, výpočet rezervy na pojistná plnění.
• 11)Bonus-malus systém, Markovská analýza.
• 12)Matematické modelování (úvod do teorie rizika, modely počtu pojistných nároků)
• 13)Matematické modelování (modely výše škod, pojistné modely v čase).
• Tématický plán - cvičení
• 1) Úvodní seminář (organizace seminářů; podmínky hodnocení a ukončení předmětu; užití úmrtnostních tabulek)
• 2)Užití úmrtnostních tabulek a komutačních čísel; pravděpodobnost úmrtí nebo dožití; praktické výpočty
• 3)Výpočet jednorázového netto pojistného pro případ smrti a pro případ dožití věku x+n.
• 4)Výpočet jednorázového netto pojistného pro smíšené pojištění, důchodové pojištění.
• 5) Pojištění s pevnou dobou výplaty, výpočet běžného netto pojistného, všeobecná rovnice ekvivalence.
• 6)Výpočet brutto pojistného u životního pojištění.
• 7) Kontrolní test I
• 8) Výpočet rezerv v pojištění osob.
• 9)Zillmerova rezerva, pojistně matematické výpočty založené na netto rezervě a brutto rezervě .
• 10)Výpočet rezervy na pojistná plnění.
• 11)Bonus-malus systém, Markovská analýza.
• 12) Matematické modelování.
• 13) Kontrolní test II (zadání a vypracování Kontrolního testu II; dotazy, organizace ústní zkoušky)
• Studenti budou řešit samostatně úlohy, kde budou uplatňovat teoretické základy pojistné matematiky z jednotlivých témat přednášek a vlastního studia.

Literatura

povinná literatura
• ČERVINEK, Petr. Pojistná matematika I. 1. vyd. Brno: ESF MU, 2008, 73 s. ISBN 978-80-210-4532-3. info
• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika : teorie a praxe. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 1999, 398 s. ISBN 8086119173. info

doporučená literatura
• ČÁMSKÝ, František. Pojistná matematika v životním a neživotním pojištění. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2004, 115 s. ISBN 8021033851. info
• PROMISLOW, S. David. Fundamentals of actuarial mathematics. Chichester: John Wiley & Sons, 2006, xix, 372. ISBN 0470016892. info
• GERBER, Hans U. Life insurance mathematics. Edited by Samuel H. Cox. 3rd ed. Zurich: Springer, 1997, xvii, 217. ISBN 354062242X. info
• MILBRODT, Hartmut a Manfred HELBIG. Mathematische Methoden der Personenversicherung. Berlin: Walter de Gruyter, 1999, xi, 654. ISBN 3110142260. info
• BOOTH, P. Modern actuarial theory and practice. 2nd ed. Boca Raton: Chapman & Hall/CRC, 2005, xxxiii, 79. ISBN 1584883685. info
• MØLLER, Thomas a Mogens STEFFENSEN. Market-valuation methods in life and pension insurance. 1st ed. Cambridge: Cambridge University Press, 2007, xiv, 279. ISBN 9780521868778. info

Výukové metody

přednáška, na seminářích počítání příkladů tematicky zaměřených na stanovení netto i brutto pojistného, výpočet technických rezerv a řešení změn pojistné smlouvy

Metody hodnocení

Typ výuky: 2/1 (přednáška/cvičení)
Zkouška: Písemná
1.Kontrolní test I a Kontrolní test II v seminářích se budou psát v týdnech dle harmonogramu.
2.Závěrečné hodnocení výsledků práce v seminářích (podmínkou účasti na zkoušce je úspěšné absolvování obou plánovaných testů a maximálně 3 absence na seminářích; podmínkou pro úspěšné absolvování kontrolních testů je dosažené hodnocení 60% a více)
3. Zkouška a výsledné hodnocení - zkouška má dvě části - průběžnou (Kontrolní test I a Kontrolní test II) a závěrečnou (Závěrečný test).
Konečná známka je tvořena:
Hodnocení Kontrolního testu I (10%) + hodnocení Kontrolního testu II (10%) + hodnocení Závěrečného testu (80%)
Pro hodnocení výkonu studentů u zkoušky platí následující klasifikační stupnice:
A = 92 - 100%
B = 84 - 91%
C = 76 - 83%
D= 68 – 75 %
E= 60 – 67%
F= méně než 60 %

Jakékoli opisování, zaznamenávání nebo vynášení testů, používání nedovolených pomůcek jakož i komunikačních prostředků nebo jiné narušování objektivity zkoušky (zápočtu) bude považováno za nesplnění podmínek k ukončení předmětu a za hrubé porušení studijních předpisů. Následkem toho uzavře vyučující zkoušku (zápočet) hodnocením v ISu známkou "F" a děkan zahájí disciplinární řízení, jehož výsledkem může být až ukončení studia.

Navazující předměty

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky
  M6110  

M6110 Pojistná matematika

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

Mgr. Silvie Zlatošová, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

St 14:00–15:50 M1,01017

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M6110/01: St 8:00–8:50 M2,01021, S. Zlatošová
M6110/02: St 9:00–9:50 M2,01021, S. Zlatošová

Předpoklady

M2120 Finanční matematika
Znalost základů finanční matematiky. Je doporučeno absolvovat i základní kurs teorie pravděpodobnosti.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.

Cíle předmětu

Kurs je úvodem do pojistné matematiky. Studenti si osvojí matematické základy pojištění osob, výpočet pojistné rezervy a také matematické základy pojištění majetku.

Osnova

• Základní principy
• Pojištění osob: Druhy pojištění, jejich hodnota a riziko, běžné pojistné, pojistná rezerva
• Pojištění majetku: Pojistné, pojistná rezerva, matematické modely
• Pravděpodobnostní modely ve finanční a pojistné matematice

Literatura

• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika : teorie a praxe. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 1999, 398 s. ISBN 8086119173. info
• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika v praxi. Vyd. 1. Praha: HZ Praha, 1994, 273 s. ISBN 80-901495-6-1. info
• CIPRA, Tomáš. Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou. Vyd. 1. Praha: HZ, 2000, 320 s. ISBN 80-901918-0-0. info
• CIPRA, Tomáš. Matematické metody demografie a pojištění. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1990, 455 s. ISBN 80-03-00222-2. info
• CIPRA, Tomáš. Penzijní pojištění a jeho výpočetní aspekty. Vyd. 1. Praha: HZ Praha, 1996, 234 s. ISBN 80-86009-04-1. info

Výukové metody

Přednášky a cvičení.

Metody hodnocení

2 písemné testy během semestru, každý po 5 příkladech. K úspěšnému zvládnutí je potřeba dosáhnout alespoň 50% bodů. Písemná zkouška s 10 příklady, 50% bodů je potřeba k úspěšnému ukončení.

Informace učitele

K zápočtu jsou povoleny dvě neomluvené neúčasti nebo pozdní příchody.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky
  M6110  

M6110 Pojistná matematika

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

Mgr. Silvie Zlatošová, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Čt 10:00–11:50 M1,01017

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M6110/01: St 12:00–12:50 M4,01024, S. Zlatošová
M6110/02: St 13:00–13:50 M4,01024, S. Zlatošová

Předpoklady

M2120 Finanční matematika
Znalost základů finanční matematiky. Je doporučeno absolvovat i základní kurs teorie pravděpodobnosti.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, B-MA)

Cíle předmětu

Kurs je úvodem do pojistné matematiky. Studenti si osvojí matematické základy pojištění osob, výpočet pojistné rezervy a také matematické základy pojištění majetku.

Osnova

• Základní principy
• Pojištění osob: Druhy pojištění, jejich hodnota a riziko, běžné pojistné, pojistná rezerva
• Pojištění majetku: Pojistné, pojistná rezerva, matematické modely
• Pravděpodobnostní modely ve finanční a pojistné matematice

Literatura

• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika : teorie a praxe. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 1999, 398 s. ISBN 8086119173. info
• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika v praxi. Vyd. 1. Praha: HZ Praha, 1994, 273 s. ISBN 80-901495-6-1. info
• CIPRA, Tomáš. Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou. Vyd. 1. Praha: HZ, 2000, 320 s. ISBN 80-901918-0-0. info
• CIPRA, Tomáš. Matematické metody demografie a pojištění. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1990, 455 s. ISBN 80-03-00222-2. info
• CIPRA, Tomáš. Penzijní pojištění a jeho výpočetní aspekty. Vyd. 1. Praha: HZ Praha, 1996, 234 s. ISBN 80-86009-04-1. info

Výukové metody

Přednášky a cvičení.

Metody hodnocení

Zkouška je písemná. Podmínkou je získání zápočtu.

Informace učitele

ftp://www.math.muni.cz/pub/math/people/Niederle/info/index.html
K zápočtu jsou povoleny dvě neomluvené neúčasti nebo pozdní příchody.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky
  M6110  

M6110 Pojistná matematika

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

Mgr. Silvie Zlatošová, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Út 16:00–17:50 M1,01017

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M6110/01: Čt 15:00–15:50 M4,01024, S. Zlatošová
M6110/02: Čt 14:00–14:50 M4,01024, S. Zlatošová

Předpoklady

M2120 Finanční matematika
Znalost základů finanční matematiky. Je doporučeno absolvovat i základní kurs teorie pravděpodobnosti.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, B-MA)

Cíle předmětu

Kurs je úvodem do pojistné matematiky. Studenti si osvojí matematické základy pojištění osob, výpočet pojistné rezervy a také matematické základy pojištění majetku.

Osnova

• Základní principy
• Pojištění osob: Druhy pojištění, jejich hodnota a riziko, běžné pojistné, pojistná rezerva
• Pojištění majetku: Pojistné, pojistná rezerva, matematické modely
• Pravděpodobnostní modely ve finanční a pojistné matematice

Literatura

• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika : teorie a praxe. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 1999, 398 s. ISBN 8086119173. info
• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika v praxi. Vyd. 1. Praha: HZ Praha, 1994, 273 s. ISBN 80-901495-6-1. info
• CIPRA, Tomáš. Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou. Vyd. 1. Praha: HZ, 2000, 320 s. ISBN 80-901918-0-0. info
• CIPRA, Tomáš. Matematické metody demografie a pojištění. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1990, 455 s. ISBN 80-03-00222-2. info
• CIPRA, Tomáš. Penzijní pojištění a jeho výpočetní aspekty. Vyd. 1. Praha: HZ Praha, 1996, 234 s. ISBN 80-86009-04-1. info

Výukové metody

Přednášky a cvičení.

Metody hodnocení

Zkouška je písemná. Podmínkou je získání zápočtu.

Informace učitele

ftp://www.math.muni.cz/pub/math/people/Niederle/info/index.html
K zápočtu jsou povoleny dvě neomluvené neúčasti nebo pozdní příchody.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky
  M6110  

M6110 Pojistná matematika

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Josef Niederle, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Niederle, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Pá 10:00–11:50 M1,01017

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M6110/01: Čt 11:00–11:50 M1,01017, J. Niederle

Předpoklady

M2120 Finanční matematika
Znalost základů finanční matematiky. Je doporučeno absolvovat i základní kurs teorie pravděpodobnosti.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, B-MA)
• Matematika (program PřF, M-MA)

Cíle předmětu

Kurs je úvodem do pojistné matematiky. Studenti si osvojí matematické základy pojištění osob, výpočet pojistné rezervy a také matematické základy pojištění majetku.

Osnova

• Základní principy
• Pojištění osob: Druhy pojištění, jejich hodnota a riziko, běžné pojistné, pojistná rezerva
• Pojištění majetku: Pojistné, pojistná rezerva, matematické modely
• Pravděpodobnostní modely ve finanční a pojistné matematice

Literatura

• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika : teorie a praxe. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 1999, 398 s. ISBN 8086119173. info
• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika v praxi. Vyd. 1. Praha: HZ Praha, 1994, 273 s. ISBN 80-901495-6-1. info
• CIPRA, Tomáš. Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou. Vyd. 1. Praha: HZ, 2000, 320 s. ISBN 80-901918-0-0. info
• CIPRA, Tomáš. Matematické metody demografie a pojištění. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1990, 455 s. ISBN 80-03-00222-2. info
• CIPRA, Tomáš. Penzijní pojištění a jeho výpočetní aspekty. Vyd. 1. Praha: HZ Praha, 1996, 234 s. ISBN 80-86009-04-1. info

Výukové metody

Přednášky a cvičení.

Metody hodnocení

Zkouška je písemná. Podmínkou je získání zápočtu. Studenti jsou povinni respektovat obtížnost otázek a kriteria hodnocení použité zkoušejícím.

Informace učitele

ftp://www.math.muni.cz/pub/math/people/Niederle/info/index.html
K zápočtu jsou povoleny dvě neomluvené neúčasti nebo pozdní příchody.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky
  M6110  

M6110 Pojistná matematika

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Josef Niederle, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Niederle, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 14:00–15:50 M2,01021

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M6110/01: Pá 10:00–10:50 M4,01024, J. Niederle

Předpoklady

M2120 Finanční matematika
Znalost základů finanční matematiky. Je doporučeno absolvovat i základní kurs teorie pravděpodobnosti.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, B-MA)
• Matematika (program PřF, M-MA)

Cíle předmětu

Kurs je úvodem do pojistné matematiky. Studenti si osvojí matematické základy pojištění osob, výpočet pojistné rezervy a také matematické základy pojištění majetku.

Osnova

• Základní principy
• Pojištění osob: Druhy pojištění, jejich hodnota a riziko, běžné pojistné, pojistná rezerva
• Pojištění majetku: Pojistné, pojistná rezerva, matematické modely
• Pravděpodobnostní modely ve finanční a pojistné matematice

Literatura

• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika : teorie a praxe. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 1999, 398 s. ISBN 8086119173. info
• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika v praxi. Vyd. 1. Praha: HZ Praha, 1994, 273 s. ISBN 80-901495-6-1. info
• CIPRA, Tomáš. Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou. Vyd. 1. Praha: HZ, 2000, 320 s. ISBN 80-901918-0-0. info
• CIPRA, Tomáš. Matematické metody demografie a pojištění. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1990, 455 s. ISBN 80-03-00222-2. info
• CIPRA, Tomáš. Penzijní pojištění a jeho výpočetní aspekty. Vyd. 1. Praha: HZ Praha, 1996, 234 s. ISBN 80-86009-04-1. info

Výukové metody

Přednášky a cvičení.

Metody hodnocení

Zkouška je písemná. Podmínkou je získání zápočtu.

Informace učitele

ftp://www.math.muni.cz/pub/math/people/Niederle/info/index.html
K zápočtu jsou povoleny dvě neomluvené neúčasti nebo pozdní příchody.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky
  M6110  

M6110 Pojistná matematika

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Josef Niederle, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Niederle, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Pá 10:00–11:50 M2,01021

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M6110/01: Po 12:00–12:50 M1,01017, J. Niederle

Předpoklady

M2120 Finanční matematika
Znalost základů finanční matematiky. Je doporučeno absolvovat i základní kurs teorie pravděpodobnosti.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, B-MA)
• Matematika (program PřF, M-MA)

Cíle předmětu

Kurs je úvodem do pojistné matematiky. Studenti si osvojí matematické základy pojištění osob, výpočet pojistné rezervy a také matematické základy pojištění majetku.

Osnova

• Základní principy
• Pojištění osob: Druhy pojištění, jejich hodnota a riziko, běžné pojistné, pojistná rezerva
• Pojištění majetku: Pojistné, pojistná rezerva, matematické modely
• Pravděpodobnostní modely ve finanční a pojistné matematice

Literatura

• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika : teorie a praxe. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 1999, 398 s. ISBN 8086119173. info
• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika v praxi. Vyd. 1. Praha: HZ Praha, 1994, 273 s. ISBN 80-901495-6-1. info
• CIPRA, Tomáš. Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou. Vyd. 1. Praha: HZ, 2000, 320 s. ISBN 80-901918-0-0. info
• CIPRA, Tomáš. Matematické metody demografie a pojištění. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1990, 455 s. ISBN 80-03-00222-2. info
• CIPRA, Tomáš. Penzijní pojištění a jeho výpočetní aspekty. Vyd. 1. Praha: HZ Praha, 1996, 234 s. ISBN 80-86009-04-1. info

Metody hodnocení

Zkouška je písemná. Podmínkou je získání zápočtu.

Informace učitele

ftp://www.math.muni.cz/pub/math/people/Niederle/info/index.html
K zápočtu jsou povoleny dvě neomluvené neúčasti nebo pozdní příchody.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky
  M6110  

M6110 Pojistná matematika

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Josef Niederle, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Niederle, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 13:00–14:50 N41

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M6110/01: Čt 15:00–15:50 N41

Předpoklady

M2120 Finanční matematika
Znalost základů finanční matematiky. Je doporučeno absolvovat i základní kurs teorie pravděpodobnosti.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, B-MA)
• Matematika (program PřF, M-MA)

Cíle předmětu

Kurs je úvodem do pojistné matematiky. Uvádí matematické základy pojištění osob, výpočet pojistné rezervy a také matematické základy pojištění majetku.

Osnova

• Základní principy
• Pojištění osob: Druhy pojištění, jejich hodnota a riziko, běžné pojistné, pojistná rezerva
• Pojištění majetku: Pojistné, pojistná rezerva, matematické modely
• Pravděpodobnostní modely ve finanční a pojistné matematice

Literatura

• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika : teorie a praxe. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 1999, 398 s. ISBN 8086119173. info
• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika v praxi. Vyd. 1. Praha: HZ Praha, 1994, 273 s. ISBN 80-901495-6-1. info
• CIPRA, Tomáš. Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou. Vyd. 1. Praha: HZ, 2000, 320 s. ISBN 80-901918-0-0. info
• CIPRA, Tomáš. Matematické metody demografie a pojištění. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1990, 455 s. ISBN 80-03-00222-2. info
• CIPRA, Tomáš. Penzijní pojištění a jeho výpočetní aspekty. Vyd. 1. Praha: HZ Praha, 1996, 234 s. ISBN 80-86009-04-1. info

Metody hodnocení

Zkouška je písemná. Podmínkou je získání zápočtu.

Informace učitele

ftp://www.math.muni.cz/pub/math/people/Niederle/info/index.html
K zápočtu jsou povoleny dvě neomluvené neúčasti nebo pozdní příchody.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky
  M6110  

M6110 Pojistná matematika

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Josef Niederle, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Niederle, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Josef Niederle, CSc.

Rozvrh

Po 9:00–10:50 N21

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M6110/01: Po 11:00–11:50 N21

Předpoklady

M2120 Finanční matematika
Znalost základů finanční matematiky. Je doporučeno absolvovat i základní kurs teorie pravděpodobnosti.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, B-MA)
• Matematika (program PřF, M-MA)

Cíle předmětu

Kurs je úvodem do pojistné matematiky. Uvádí matematické základy pojištění osob, výpočet pojistné rezervy a také matematické základy pojištění majetku.

Osnova

• Základní principy
• Pojištění osob: Druhy pojištění, jejich hodnota a riziko, běžné pojistné, pojistná rezerva
• Pojištění majetku: Pojistné, pojistná rezerva, matematické modely
• Pravděpodobnostní modely ve finanční a pojistné matematice

Literatura

• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika : teorie a praxe. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 1999, 398 s. ISBN 8086119173. info
• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika v praxi. Vyd. 1. Praha: HZ Praha, 1994, 273 s. ISBN 80-901495-6-1. info
• CIPRA, Tomáš. Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou. Vyd. 1. Praha: HZ, 2000, 320 s. ISBN 80-901918-0-0. info
• CIPRA, Tomáš. Matematické metody demografie a pojištění. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1990, 455 s. ISBN 80-03-00222-2. info
• CIPRA, Tomáš. Penzijní pojištění a jeho výpočetní aspekty. Vyd. 1. Praha: HZ Praha, 1996, 234 s. ISBN 80-86009-04-1. info

Metody hodnocení

Zkouška je písemná. Podmínkou je získání zápočtu.

Informace učitele

ftp://www.math.muni.cz/pub/math/people/Niederle/info/index.html
K zápočtu jsou povoleny dvě neomluvené neúčasti nebo pozdní příchody.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky
  M6110  

M6110 Pojistná matematika

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Josef Niederle, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Niederle, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Josef Niederle, CSc.

Rozvrh

Pá 13:00–14:50 N41

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M6110/01: Pá 15:00–15:50 N41, J. Niederle

Předpoklady

M2120 Finanční matematika
Znalost základů finanční matematiky. Je doporučeno absolvovat i základní kurs teorie pravděpodobnosti.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, B-MA)
• Matematika (program PřF, M-MA)

Cíle předmětu

Kurs je úvodem do pojistné matematiky. Uvádí matematické základy pojištění osob, výpočet pojistné rezervy a také matematické základy pojištění majetku.

Osnova

• Základní principy
• Pojištění osob: Druhy pojištění, jejich hodnota a riziko, běžné pojistné, pojistná rezerva
• Pojištění majetku: Pojistné, pojistná rezerva, matematické modely
• Pravděpodobnostní modely ve finanční a pojistné matematice

Literatura

• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika : teorie a praxe. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 1999, 398 s. ISBN 8086119173. info
• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika v praxi. Vyd. 1. Praha: HZ Praha, 1994, 273 s. ISBN 80-901495-6-1. info
• CIPRA, Tomáš. Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou. Vyd. 1. Praha: HZ, 2000, 320 s. ISBN 80-901918-0-0. info
• CIPRA, Tomáš. Matematické metody demografie a pojištění. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1990, 455 s. ISBN 80-03-00222-2. info
• CIPRA, Tomáš. Penzijní pojištění a jeho výpočetní aspekty. Vyd. 1. Praha: HZ Praha, 1996, 234 s. ISBN 80-86009-04-1. info

Metody hodnocení

Zkouška je písemná. Podmínkou je získání zápočtu.

Informace učitele

ftp://www.math.muni.cz/pub/math/people/Niederle/info/index.html
K zápočtu jsou povoleny dvě neomluvené neúčasti nebo pozdní příchody.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky
  M6110  

M6110 Pojistná matematika

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Josef Niederle, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Niederle, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Josef Niederle, CSc.

Rozvrh

Po 9:00–10:50 N21

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M6110/01: Po 8:00–8:50 N21, J. Niederle

Předpoklady

M2120 Finanční matematika
Znalost základů finanční matematiky. Je doporučeno absolvovat i základní kurs teorie pravděpodobnosti.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Finanční a pojistná matematika (program PřF, B-AM)
• Matematika (program PřF, B-MA)
• Matematika (program PřF, M-MA)
• Statistika a analýza dat profesní (program PřF, B-AM)
• Statistika a analýza dat (program PřF, B-AM)

Cíle předmětu

Kurs je úvodem do pojistné matematiky. Uvádí matematické základy pojištění osob, výpočet pojistné rezervy a také matematické základy pojištění majetku.

Osnova

• Základní principy
• Pojištění osob: Druhy pojištění, jejich hodnota a riziko, běžné pojistné, pojistná rezerva
• Pojištění majetku: Pojistné, pojistná rezerva, matematické modely
• Pravděpodobnostní modely ve finanční a pojistné matematice

Literatura

• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika : teorie a praxe. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 1999, 398 s. ISBN 8086119173. info
• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika v praxi. Vyd. 1. Praha: HZ Praha, 1994, 273 s. ISBN 80-901495-6-1. info
• CIPRA, Tomáš. Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou. Vyd. 1. Praha: HZ, 2000, 320 s. ISBN 80-901918-0-0. info
• CIPRA, Tomáš. Matematické metody demografie a pojištění. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1990, 455 s. ISBN 80-03-00222-2. info
• CIPRA, Tomáš. Penzijní pojištění a jeho výpočetní aspekty. Vyd. 1. Praha: HZ Praha, 1996, 234 s. ISBN 80-86009-04-1. info

Metody hodnocení

Zkouška je písemná. Podmínkou je získání zápočtu.

Informace učitele

ftp://www.math.muni.cz/pub/math/people/Niederle/info/index.html
K zápočtu jsou povoleny dvě neomluvené neúčasti nebo pozdní příchody.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky
  M6110  

M6110 Pojistná matematika

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Josef Niederle, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Niederle, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Josef Niederle, CSc.

Předpoklady

M2120 Finanční matematika
Znalost základů finanční matematiky. Je doporučeno absolvovat i základní kurs teorie pravděpodobnosti.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, B-MA)
• Matematika (program PřF, M-MA)

Cíle předmětu

Kurs je úvodem do pojistné matematiky. Uvádí matematické základy pojištění osob, výpočet pojistné rezervy a také matematické základy pojištění majetku.

Osnova

• Základní principy
• Pojištění osob: Druhy pojištění, jejich hodnota a riziko, běžné pojistné, pojistná rezerva
• Pojištění majetku: Pojistné, pojistná rezerva, matematické modely
• Pravděpodobnostní modely ve finanční a pojistné matematice

Literatura

• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika : teorie a praxe. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 1999, 398 s. ISBN 8086119173. info
• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika v praxi. Vyd. 1. Praha: HZ Praha, 1994, 273 s. ISBN 80-901495-6-1. info
• CIPRA, Tomáš. Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou. Vyd. 1. Praha: HZ, 2000, 320 s. ISBN 80-901918-0-0. info
• CIPRA, Tomáš. Matematické metody demografie a pojištění. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1990, 455 s. ISBN 80-03-00222-2. info
• CIPRA, Tomáš. Penzijní pojištění a jeho výpočetní aspekty. Vyd. 1. Praha: HZ Praha, 1996, 234 s. ISBN 80-86009-04-1. info

Metody hodnocení

Zkouška je písemná. Podmínkou je získání zápočtu.

Informace učitele

ftp://www.math.muni.cz/pub/math/people/Niederle/info/index.html
K zápočtu jsou povoleny dvě neomluvené neúčasti nebo pozdní příchody.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky
  M6110  

M6110 Pojistná matematika

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Josef Niederle, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Niederle, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Josef Niederle, CSc.

Předpoklady

M2120 Finanční matematika
Znalost základů finanční matematiky. Je doporučeno absolvovat i základní kurs teorie pravděpodobnosti.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, B-MA)
• Matematika (program PřF, M-MA)

Cíle předmětu

Kurs je úvodem do pojistné matematiky. Uvádí matematické základy pojištění osob, výpočet pojistné rezervy a také matematické základy pojištění majetku.

Osnova

• Základní principy
• Pojištění osob: Druhy pojištění, jejich hodnota a riziko, běžné pojistné, pojistná rezerva
• Pojištění majetku: Pojistné, pojistná rezerva, matematické modely
• Pravděpodobnostní modely ve finanční a pojistné matematice

Literatura

• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika : teorie a praxe. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 1999, 398 s. ISBN 8086119173. info
• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika v praxi. Vyd. 1. Praha: HZ Praha, 1994, 273 s. ISBN 80-901495-6-1. info
• CIPRA, Tomáš. Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou. Vyd. 1. Praha: HZ, 2000, 320 s. ISBN 80-901918-0-0. info
• CIPRA, Tomáš. Matematické metody demografie a pojištění. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1990, 455 s. ISBN 80-03-00222-2. info
• CIPRA, Tomáš. Penzijní pojištění a jeho výpočetní aspekty. Vyd. 1. Praha: HZ Praha, 1996, 234 s. ISBN 80-86009-04-1. info

Metody hodnocení

Zkouška je písemná. Podmínkou je získání zápočtu.

Informace učitele

K zápočtu jsou povoleny dvě neomluvené neúčasti nebo pozdní příchody.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky
  M6110  

M6110 Pojistná matematika

Rozsah

1/1/0. 3 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Josef Niederle, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Niederle, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Josef Niederle, CSc.

Předpoklady

M2120 Finanční matematika && ( M7521 Pravděpodobnost a stat. || M5181 Úvod do pravděpodobnosti a statistiky I )

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, B-MA)

Cíle předmětu

Pojištění osob
Pojistná rezerva
Pojištění majetku

Literatura

• CIPRA, Tomáš. Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou. Vyd. 1. Praha: HZ, 2000, 320 s. ISBN 80-901918-0-0. info
• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika v praxi. Vyd. 1. Praha: HZ Praha, 1994, 273 s. ISBN 80-901495-6-1. info

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky
  M6110  

M6110 Pojistná matematika

Rozsah

1/1/0. 3 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Josef Niederle, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Niederle, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Josef Niederle, CSc.

Předpoklady

M7521 Pravděpodobnost a stat. || M5181 Úvod do pravděpodobnosti a statistiky I

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, B-MA)

Cíle předmětu

Pojištění osob
Pojistná rezerva
Pojištění majetku

Literatura

• CIPRA, Tomáš. Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou. Vyd. 1. Praha: HZ, 2000, 320 s. ISBN 80-901918-0-0. info
• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika v praxi. Vyd. 1. Praha: HZ Praha, 1994, 273 s. ISBN 80-901495-6-1. info

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky
  M6110  

M6110 Pojistná matematika

Rozsah

1/1/0. 3 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Josef Niederle, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Niederle, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Josef Niederle, CSc.

Předpoklady

M2120 Finanční matematika && M7521 Pravděpodobnost a stat. I

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, B-MA)

Osnova

• Pojištění osob
• Pojistná rezerva
• Pojištění majetku

Literatura

• CIPRA, Tomáš. Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou. Vyd. 1. Praha: HZ, 2000, 320 s. ISBN 80-901918-0-0. info
• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika v praxi. Vyd. 1. Praha: HZ Praha, 1994, 273 s. ISBN 80-901495-6-1. info

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky
  M6110  

M6110 Pojistná matematika

Údaje z období jaro 2012 - akreditace se nezveřejňují

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Josef Niederle, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Niederle, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Předpoklady

M2120 Finanční matematika
Znalost základů finanční matematiky. Je doporučeno absolvovat i základní kurs teorie pravděpodobnosti.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, B-MA)
• Matematika (program PřF, M-MA)

Cíle předmětu

Kurs je úvodem do pojistné matematiky. Studenti si osvojí matematické základy pojištění osob, výpočet pojistné rezervy a také matematické základy pojištění majetku.

Osnova

• Základní principy
• Pojištění osob: Druhy pojištění, jejich hodnota a riziko, běžné pojistné, pojistná rezerva
• Pojištění majetku: Pojistné, pojistná rezerva, matematické modely
• Pravděpodobnostní modely ve finanční a pojistné matematice

Literatura

• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika : teorie a praxe. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 1999, 398 s. ISBN 8086119173. info
• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika v praxi. Vyd. 1. Praha: HZ Praha, 1994, 273 s. ISBN 80-901495-6-1. info
• CIPRA, Tomáš. Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou. Vyd. 1. Praha: HZ, 2000, 320 s. ISBN 80-901918-0-0. info
• CIPRA, Tomáš. Matematické metody demografie a pojištění. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1990, 455 s. ISBN 80-03-00222-2. info
• CIPRA, Tomáš. Penzijní pojištění a jeho výpočetní aspekty. Vyd. 1. Praha: HZ Praha, 1996, 234 s. ISBN 80-86009-04-1. info

Výukové metody

Přednášky a cvičení.

Metody hodnocení

Zkouška je písemná. Podmínkou je získání zápočtu.

Informace učitele

ftp://www.math.muni.cz/pub/math/people/Niederle/info/index.html
K zápočtu jsou povoleny dvě neomluvené neúčasti nebo pozdní příchody.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky
  M6110  

M6110 Pojistná matematika

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Josef Niederle, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Niederle, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Předpoklady

M2120 Finanční matematika
Znalost základů finanční matematiky. Je doporučeno absolvovat i základní kurs teorie pravděpodobnosti.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, B-MA)
• Matematika (program PřF, M-MA)

Cíle předmětu

Kurs je úvodem do pojistné matematiky. Studenti si osvojí matematické základy pojištění osob, výpočet pojistné rezervy a také matematické základy pojištění majetku.

Osnova

• Základní principy
• Pojištění osob: Druhy pojištění, jejich hodnota a riziko, běžné pojistné, pojistná rezerva
• Pojištění majetku: Pojistné, pojistná rezerva, matematické modely
• Pravděpodobnostní modely ve finanční a pojistné matematice

Literatura

• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika : teorie a praxe. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 1999, 398 s. ISBN 8086119173. info
• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika v praxi. Vyd. 1. Praha: HZ Praha, 1994, 273 s. ISBN 80-901495-6-1. info
• CIPRA, Tomáš. Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou. Vyd. 1. Praha: HZ, 2000, 320 s. ISBN 80-901918-0-0. info
• CIPRA, Tomáš. Matematické metody demografie a pojištění. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1990, 455 s. ISBN 80-03-00222-2. info
• CIPRA, Tomáš. Penzijní pojištění a jeho výpočetní aspekty. Vyd. 1. Praha: HZ Praha, 1996, 234 s. ISBN 80-86009-04-1. info

Výukové metody

Přednášky a cvičení.

Metody hodnocení

Zkouška je písemná. Podmínkou je získání zápočtu.

Informace učitele

ftp://www.math.muni.cz/pub/math/people/Niederle/info/index.html
K zápočtu jsou povoleny dvě neomluvené neúčasti nebo pozdní příchody.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky
  M6110  

M6110 Pojistná matematika

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Josef Niederle, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Niederle, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Josef Niederle, CSc.

Předpoklady

M2120 Finanční matematika
Znalost základů finanční matematiky. Je doporučeno absolvovat i základní kurs teorie pravděpodobnosti.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, B-MA)
• Matematika (program PřF, M-MA)

Cíle předmětu

Kurs je úvodem do pojistné matematiky. Uvádí matematické základy pojištění osob, výpočet pojistné rezervy a také matematické základy pojištění majetku.

Osnova

• Základní principy
• Pojištění osob: Druhy pojištění, jejich hodnota a riziko, běžné pojistné, pojistná rezerva
• Pojištění majetku: Pojistné, pojistná rezerva, matematické modely
• Pravděpodobnostní modely ve finanční a pojistné matematice

Literatura

• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika : teorie a praxe. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 1999, 398 s. ISBN 8086119173. info
• CIPRA, Tomáš. Pojistná matematika v praxi. Vyd. 1. Praha: HZ Praha, 1994, 273 s. ISBN 80-901495-6-1. info
• CIPRA, Tomáš. Praktický průvodce finanční a pojistnou matematikou. Vyd. 1. Praha: HZ, 2000, 320 s. ISBN 80-901918-0-0. info
• CIPRA, Tomáš. Matematické metody demografie a pojištění. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1990, 455 s. ISBN 80-03-00222-2. info
• CIPRA, Tomáš. Penzijní pojištění a jeho výpočetní aspekty. Vyd. 1. Praha: HZ Praha, 1996, 234 s. ISBN 80-86009-04-1. info

Metody hodnocení

Zkouška je písemná. Podmínkou je získání zápočtu.

Informace učitele

ftp://www.math.muni.cz/pub/math/people/Niederle/info/index.html
K zápočtu jsou povoleny dvě neomluvené neúčasti nebo pozdní příchody.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

• M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky
  M6110  

• Statistika zápisu (nejnovější)