Informace o předmětu

M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II

Rozsah

2/1/0. 5 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 19. 2. až Ne 26. 5. St 13:00–14:50 MS1,01016

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M7160/01: Po 19. 2. až Ne 26. 5. St 15:00–15:50 MS1,01016, M. Veselý

Předpoklady

M5160 Obyč. diferenciální rovnice I
Matematická analýza: Diferenciální počet funkcí více proměnných, integrální počet, číselné a funkční posloupnosti a řady, metrické prostory, komplexní funkce reálné proměnné.
Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.
Diferenciální rovnice: Lineární i nelineární systémy obyčejných diferenciálních rovnic, teorie stability, autonomní rovnice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematická analýza (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Kurs je zaměřen na systémy nelineárních diferenciálních rovnic s Carathéodoryho pravou stranou. Podrobně jsou studovány zejména otázky existence řešení Cauchyovy úlohy, prodloužitelnosti řešení a existence globálních řešení.

Výstupy z učení

Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
definovat a interpretovat základní pojmy užívané v uvedených oblastech;
formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech;
analyzovat vybrané úlohy související s probíranou tématikou.

Osnova

• Carathéodoryho třída funkcí
• Absolutně spojité funkce
• Carathéodoryho věta pro diferenciální rovnice vyšších řádů
• Prodloužitelnost řešení Cauchyovy úlohy
• Dolní a horní řešení Cauchyovy úlohy
• Množina řešení Cauchyovy úlohy
• Diferenciální a integrální nerovnosti
• Globální řešení Cauchyovy úlohy
• Jednoznačnost řešení Cauchyovy úlohy

Literatura

doporučená literatura
• HARTMAN, Philip. Ordinary differential equations. 2nd ed. Philadelphia, Pa.: SIAM, 2002, xx, 612 s. ISBN 0-89871-510-5. info
• CODDINGTON, Earl A. a Norman LEVINSON. Theory of ordinary differential equations. New York: McGraw-Hill, 1955, 429 s. info
• KIGURADZE, Ivan. Okrajové úlohy pro systémy lineárních obyčejných diferenciálních rovnic. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1997, 183 s. ISBN 80-210-1664-7. info

neurčeno
• KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 207 s. ISBN 8021025891. info
• KURZWEIL, Jaroslav. Obyčejné diferenciální rovnice : úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978, 418 s. info

Výukové metody

Přednášky, cvičení

Metody hodnocení

Závěrečná ústní zkouška (60 minut) na 20 bodů. Pro úspěšné ukončení předmětu (hodnocení minimálně E) je zapotřebí získat alespoň 10 bodů.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.

M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II

Rozsah

2/1/0. 5 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

St 14:00–15:50 M3,01023

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M7160/01: St 16:00–16:50 M3,01023, M. Veselý

Předpoklady

M5160 Obyč. diferenciální rovnice I
Matematická analýza: Diferenciální počet funkcí více proměnných, integrální počet, číselné a funkční posloupnosti a řady, metrické prostory, komplexní funkce reálné proměnné.
Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.
Diferenciální rovnice: Lineární i nelineární systémy obyčejných diferenciálních rovnic, teorie stability, autonomní rovnice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematická analýza (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Kurs je zaměřen na systémy nelineárních diferenciálních rovnic s Carathéodoryho pravou stranou. Podrobně jsou studovány zejména otázky existence řešení Cauchyovy úlohy, prodloužitelnosti řešení a existence globálních řešení.

Výstupy z učení

Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
definovat a interpretovat základní pojmy užívané v uvedených oblastech;
formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech;
analyzovat vybrané úlohy související s probíranou tématikou.

Osnova

• Carathéodoryho třída funkcí
• Absolutně spojité funkce
• Carathéodoryho věta pro diferenciální rovnice vyšších řádů
• Prodloužitelnost řešení Cauchyovy úlohy
• Dolní a horní řešení Cauchyovy úlohy
• Množina řešení Cauchyovy úlohy
• Diferenciální a integrální nerovnosti
• Globální řešení Cauchyovy úlohy
• Jednoznačnost řešení Cauchyovy úlohy

Literatura

doporučená literatura
• HARTMAN, Philip. Ordinary differential equations. 2nd ed. Philadelphia, Pa.: SIAM, 2002, xx, 612 s. ISBN 0-89871-510-5. info
• CODDINGTON, Earl A. a Norman LEVINSON. Theory of ordinary differential equations. New York: McGraw-Hill, 1955, 429 s. info
• KIGURADZE, Ivan. Okrajové úlohy pro systémy lineárních obyčejných diferenciálních rovnic. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1997, 183 s. ISBN 80-210-1664-7. info

neurčeno
• KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 207 s. ISBN 8021025891. info
• KURZWEIL, Jaroslav. Obyčejné diferenciální rovnice : úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978, 418 s. info

Výukové metody

Přednášky, cvičení

Metody hodnocení

Závěrečná ústní zkouška (60 minut) na 20 bodů. Pro úspěšné ukončení předmětu (hodnocení minimálně E) je zapotřebí získat alespoň 10 bodů.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.

M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II

Rozsah

2/1/0. 5 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Pá 12:00–13:50 M4,01024

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M7160/01: Pá 14:00–14:50 M4,01024, M. Veselý

Předpoklady

M5160 Obyč. diferenciální rovnice I
Matematická analýza: Diferenciální počet funkcí více proměnných, integrální počet, číselné a funkční posloupnosti a řady, metrické prostory, komplexní funkce reálné proměnné.
Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.
Diferenciální rovnice: Lineární i nelineární systémy obyčejných diferenciálních rovnic, teorie stability, autonomní rovnice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematická analýza (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Kurs je zaměřen na systémy nelineárních diferenciálních rovnic s Carathéodoryho pravou stranou. Podrobně jsou studovány zejména otázky existence řešení Cauchyovy úlohy, prodloužitelnosti řešení a existence globálních řešení.

Výstupy z učení

Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
definovat a interpretovat základní pojmy užívané v uvedených oblastech;
formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech;
analyzovat vybrané úlohy související s probíranou tématikou.

Osnova

• Carathéodoryho třída funkcí
• Absolutně spojité funkce
• Carathéodoryho věta pro diferenciální rovnice vyšších řádů
• Prodloužitelnost řešení Cauchyovy úlohy
• Dolní a horní řešení Cauchyovy úlohy
• Množina řešení Cauchyovy úlohy
• Diferenciální a integrální nerovnosti
• Globální řešení Cauchyovy úlohy
• Jednoznačnost řešení Cauchyovy úlohy

Literatura

doporučená literatura
• HARTMAN, Philip. Ordinary differential equations. 2nd ed. Philadelphia, Pa.: SIAM, 2002, xx, 612 s. ISBN 0-89871-510-5. info
• CODDINGTON, Earl A. a Norman LEVINSON. Theory of ordinary differential equations. New York: McGraw-Hill, 1955, 429 s. info
• KIGURADZE, Ivan. Okrajové úlohy pro systémy lineárních obyčejných diferenciálních rovnic. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1997, 183 s. ISBN 80-210-1664-7. info

neurčeno
• KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 207 s. ISBN 8021025891. info
• KURZWEIL, Jaroslav. Obyčejné diferenciální rovnice : úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978, 418 s. info

Výukové metody

Přednášky, cvičení

Metody hodnocení

Závěrečná ústní zkouška (60 minut) na 20 bodů. Pro úspěšné ukončení předmětu (hodnocení minimálně E) je zapotřebí získat alespoň 10 bodů.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.

M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Út 10:00–11:50 M2,01021

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M7160/01: Út 12:00–12:50 M2,01021, M. Veselý

Předpoklady

M5160 Obyč. diferenciální rovnice I
Matematická analýza: Diferenciální počet funkcí více proměnných, integrální počet, číselné a funkční posloupnosti a řady, metrické prostory, komplexní funkce reálné proměnné.
Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.
Diferenciální rovnice: Lineární i nelineární systémy obyčejných diferenciálních rovnic, teorie stability, autonomní rovnice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematická analýza (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Kurs je zaměřen na systémy nelineárních diferenciálních rovnic s Carathéodoryho pravou stranou. Podrobně jsou studovány zejména otázky existence řešení Cauchyovy úlohy, prodloužitelnosti řešení a existence globálních řešení.

Výstupy z učení

Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
definovat a interpretovat základní pojmy užívané v uvedených oblastech;
formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech;
analyzovat vybrané úlohy související s probíranou tématikou.

Osnova

• Carathéodoryho třída funkcí
• Absolutně spojité funkce
• Carathéodoryho věta pro diferenciální rovnice vyšších řádů
• Prodloužitelnost řešení Cauchyovy úlohy
• Dolní a horní řešení Cauchyovy úlohy
• Množina řešení Cauchyovy úlohy
• Diferenciální a integrální nerovnosti
• Globální řešení Cauchyovy úlohy
• Jednoznačnost řešení Cauchyovy úlohy

Literatura

doporučená literatura
• HARTMAN, Philip. Ordinary differential equations. 2nd ed. Philadelphia, Pa.: SIAM, 2002, xx, 612 s. ISBN 0-89871-510-5. info
• CODDINGTON, Earl A. a Norman LEVINSON. Theory of ordinary differential equations. New York: McGraw-Hill, 1955, 429 s. info
• KIGURADZE, Ivan. Okrajové úlohy pro systémy lineárních obyčejných diferenciálních rovnic. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1997, 183 s. ISBN 80-210-1664-7. info

neurčeno
• KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 207 s. ISBN 8021025891. info
• KURZWEIL, Jaroslav. Obyčejné diferenciální rovnice : úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978, 418 s. info

Výukové metody

Přednášky, cvičení

Metody hodnocení

Závěrečná ústní zkouška (60 minut) na 20 bodů. Pro úspěšné ukončení předmětu (hodnocení minimálně E) je zapotřebí získat alespoň 10 bodů.

Další komentáře

Předmět je vyučován jednou za dva roky.

M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

St 12:00–13:50 M3,01023

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M7160/01: St 14:00–14:50 M3,01023, M. Veselý

Předpoklady

M5160 Obyč. diferenciální rovnice I
Matematická analýza: Diferenciální počet funkcí více proměnných, integrální počet, číselné a funkční posloupnosti a řady, metrické prostory, komplexní funkce reálné proměnné.
Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.
Diferenciální rovnice: Lineární i nelineární systémy obyčejných diferenciálních rovnic, teorie stability, autonomní rovnice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematická analýza (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Kurs je zaměřen na systémy nelineárních diferenciálních rovnic s Carathéodoryho pravou stranou. Podrobně jsou studovány zejména otázky existence řešení Cauchyovy úlohy, prodloužitelnosti řešení a existence globálních řešení. Po absolvování tohoto kurzu bude student schopen formulovat příslušné matematické věty a jejich důkazy, ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech a analyzovat vybrané úlohy souvicející s probíranou tématikou.

Osnova

• Carathéodoryho třída funkcí
• Absolutně spojité funkce
• Carathéodoryho věta pro diferenciální rovnice vyšších řádů
• Prodloužitelnost řešení Cauchyovy úlohy
• Dolní a horní řešení Cauchyovy úlohy
• Množina řešení Cauchyovy úlohy
• Diferenciální a integrální nerovnosti
• Globální řešení Cauchyovy úlohy
• Jednoznačnost řešení Cauchyovy úlohy

Literatura

doporučená literatura
• HARTMAN, Philip. Ordinary differential equations. 2nd ed. Philadelphia, Pa.: SIAM, 2002, xx, 612 s. ISBN 0-89871-510-5. info
• CODDINGTON, Earl A. a Norman LEVINSON. Theory of ordinary differential equations. New York: McGraw-Hill, 1955, 429 s. info
• KIGURADZE, Ivan. Okrajové úlohy pro systémy lineárních obyčejných diferenciálních rovnic. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1997, 183 s. ISBN 80-210-1664-7. info

neurčeno
• KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 207 s. ISBN 8021025891. info
• KURZWEIL, Jaroslav. Obyčejné diferenciální rovnice : úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978, 418 s. info

Výukové metody

Přednášky, cvičení

Metody hodnocení

Závěrečná ústní zkouška (60 minut) na 20 bodů. Pro úspěšné ukončení předmětu (hodnocení minimálně E) je zapotřebí získat alespoň 10 bodů.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.

M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Pá 13:00–14:50 M6,01011

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M7160/01: Pá 15:00–15:50 M6,01011, M. Veselý

Předpoklady

M5160 Obyč. diferenciální rovnice I
Matematická analýza: Diferenciální počet funkcí více proměnných, integrální počet, číselné a funkční posloupnosti a řady, metrické prostory, komplexní funkce reálné proměnné.
Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.
Diferenciální rovnice: Lineární i nelineární systémy obyčejných diferenciálních rovnic, teorie stability, autonomní rovnice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.

Cíle předmětu

Kurs je zaměřen na systémy nelineárních diferenciálních rovnic s Carathéodoryho pravou stranou. Podrobně jsou studovány zejména otázky existence řešení Cauchyovy úlohy, prodloužitelnosti řešení a existence globálních řešení. Po absolvování tohoto kurzu bude student schopen formulovat příslušné matematické věty a jejich důkazy, ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech a analyzovat vybrané úlohy souvicející s probíranou tématikou.

Osnova

• Carathéodoryho třída funkcí
• Absolutně spojité funkce
• Carathéodoryho věta pro diferenciální rovnice vyšších řádů
• Prodloužitelnost řešení Cauchyovy úlohy
• Dolní a horní řešení Cauchyovy úlohy
• Množina řešení Cauchyovy úlohy
• Diferenciální a integrální nerovnosti
• Globální řešení Cauchyovy úlohy
• Jednoznačnost řešení Cauchyovy úlohy

Literatura

povinná literatura
• HARTMAN, Philip. Ordinary differential equations. 2nd ed. Philadelphia, Pa.: SIAM, 2002, xx, 612 s. ISBN 0-89871-510-5. info
• CODDINGTON, Earl A. a Norman LEVINSON. Theory of ordinary differential equations. New York: McGraw-Hill, 1955, 429 s. info
• KIGURADZE, Ivan. Okrajové úlohy pro systémy lineárních obyčejných diferenciálních rovnic. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1997, 183 s. ISBN 80-210-1664-7. info

doporučená literatura
• KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 207 s. ISBN 8021025891. info
• KURZWEIL, Jaroslav. Obyčejné diferenciální rovnice : úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978, 418 s. info

Výukové metody

Přednášky, cvičení

Metody hodnocení

Závěrečná ústní zkouška (60 minut) na 20 bodů. Pro úspěšné ukončení předmětu (hodnocení minimálně E) je zapotřebí získat alespoň 10 bodů.

Další komentáře

Předmět je vyučován jednou za dva roky.

M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Út 12:00–13:50 MS1,01016

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M7160/01: Út 14:00–14:50 MS1,01016, A. Lomtatidze

Předpoklady

M5160 Obyč. diferenciální rovnice I
Matematická analýza: Diferenciální počet funkcí jedné i více proměnných, integrální počet, číselné a funkční posloupnosti a řady, metrické prostory, komplexní funkce reálné proměnné. Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice. Diferenciální rovnice: Lineární i nelineární systémy obyčejných diferenciálních rovnic, existence, jednoznačnost a vlastnosti řešení, základy teorie stability, autonomní rovnice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, M-MA, směr Matematická analýza)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Matematická analýza)

Cíle předmětu

Teorie diferenciálních rovnic patří mezi základní oblasti matematické analýzy. Kurs je zaměřen na systémy nelineárních diferenciálních rovnic s Carathéodorovskou pravou stranou. Je studována zejména otázka existence řešení Cauchyovy úlohy, prodloužitelnosti řešení a existence tzv. globálních řešení. Dále jsou vyšetřovány vlastnosti množiny řešení Cauchyovy úlohy a otázka spojité závislosti řešení na parametrech. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů; analyzovat vybrané úlohy souvicející s probíranou tématikou.

Osnova

• Carathéodoryho třída funkcí
• O absolutní spojitosti funkcí
• Cauchyova úloha
• Carathéodoryho věta pro diferenciální rovnice n-tého řádu
• Prodloužitelnost řešení Cauchyovy úlohy
• Horní a dolní řešení Cauchyovy úlohy
• O množině řešení Cauchyovy úlohy
• Existence horního a dolního řešení
• Věta o diferenciální nerovnosti
• Věta o integrální nerovnosti
• Globální řešení Cauchyovy úlohy
• Jednoznačnost řešení Cauchyovy úlohy
• Korektnost Cauchyovy úlohy
• Struktura množiny řešení Cauchyovy úlohy

Literatura

• HARTMAN, Philip. Ordinary differential equations. 2nd ed. Philadelphia, Pa.: SIAM, 2002, xx, 612 s. ISBN 0-89871-510-5. info
• KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 207 s. ISBN 8021025891. info
• KIGURADZE, Ivan. Okrajové úlohy pro systémy lineárních obyčejných diferenciálních rovnic. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1997, 183 s. ISBN 80-210-1664-7. info
• KURZWEIL, Jaroslav. Obyčejné diferenciální rovnice : úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978, 418 s. info
• CODDINGTON, Earl A. a Norman LEVINSON. Theory of ordinary differential equations. New York: McGraw-Hill, 1955, 429 s. info

Výukové metody

přednášky a cvičení

Metody hodnocení

Výuka: přednáška 2 hod. týdně, cvičení 1 hod. týdně. Zkouška: písemná a ústní.

Informace učitele

Předmět je ukončen zkouškou, která má dvě části - ústní a písemnou. Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky představuje zpracování zadaného tématu jako přípravu k části ústní. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.

M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 15:00–16:50 MS2,01022

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M7160/01: Po 17:00–17:50 MS2,01022, A. Lomtatidze

Předpoklady

M5160 Diferenc. rovnice a sp. modely
Matematická analýza: Diferenciální počet funkcí jedné i více proměnných, integrální počet, číselné a funkční posloupnosti a řady, metrické prostory, komplexní funkce reálné proměnné. Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice. Diferenciální rovnice: Lineární i nelineární systémy obyčejných diferenciálních rovnic, existence, jednoznačnost a vlastnosti řešení, základy teorie stability, autonomní rovnice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, M-MA, směr Matematická analýza)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Matematická analýza)

Cíle předmětu

Teorie diferenciálních rovnic patří mezi základní oblasti matematické analýzy. Kurs je zaměřen zejména na lineární diferenciální rovnice s periodickými koeficieny, některé vybrané partie z teorie lineárních rovnic 2. řádu, řešení diferenciálních rovnic pomocí nekonečných řad, zobecnění pojmu řešení a na rovnice s odkloněným argumentem. Na závěr kurzu by měl student mít pokročilejší znalosti teorie obyčejných diferenciálních rovnic.

Osnova

• 1. Diferenciální nerovnosti. 2. Vybrané partie z teorie lineárních rovnic - Floquetova teorie, lineární rovnice 2. řádu (základní vlastnosti, Greenova funkce, Sturmovy srovnávací věty, Sturm-Liouvilleův problém, oscilační teorie). 3. Řešení diferenciálních rovnic pomocí nekonečných řad. 4. Zobecnění pojmu řešení - absolutně spojitá řešení, existence a jednoznačnost řešení v Carathéodoryově smyslu. 5. Úvod do teorie rovnic s odkloněným argumentem - základní pojmy, metoda kroků, existence a jednoznačnost řešení rovnice se zpožděným argumentem.

Literatura

• KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 207 s. ISBN 80-210-2589-1. info
• KIGURADZE, Ivan. Okrajové úlohy pro systémy lineárních obyčejných diferenciálních rovnic. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1997, 183 s. ISBN 80-210-1664-7. info
• KURZWEIL, Jaroslav. Obyčejné diferenciální rovnice : úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978, 418 s. info
• GREGUŠ, Michal, Marko ŠVEC a Valter ŠEDA. Obyčajné diferenciálne rovnice. 1. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1985, 374 s. info
• Hartman, Philip. Ordinary differential equations. New York-London-Sydney: John Wiley & sons, 1964.
• El'sgol'c, L. E. Vvedenie v teoriju differencial'nych uravnenij s otklonjajuščimsja argumentom. Moskva
• Driver, Rodney David. Ordinary and delay differential equations. New York-Heidelberg-Berlin: Springer Verlag, 1977.

Metody hodnocení

Výuka: přednáška 2 hod. týdně, cvičení 1 hod. týdně. Zkouška: písemná a ústní.

Navazující předměty

• M8110 Parciální diferenciální rovnice
• M9110 Teorie her

Informace učitele

Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky prokazuje schopnost praktické aplikace získaných poznatků na konkrétní příklady a dosažení potřebné početní praxe. Při písemné části lze dosáhnout maximálního počtu 4 bodů. K postoupení k ústní části zkoušky je třeba získat alespoň 1,5 bodu. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.

Další komentáře

Předmět je vyučován jednou za dva roky.

M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.

Rozvrh

Út 17:00–18:50 UM

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M7160/01: Út 19:00–19:50 UM

Předpoklady

M5160 Diferenc. rovnice a sp. modely
Matematická analýza: Diferenciální počet funkcí jedné i více proměnných, integrální počet, číselné a funkční posloupnosti a řady, metrické prostory, komplexní funkce reálné proměnné. Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice. Diferenciální rovnice: Lineární i nelineární systémy obyčejných diferenciálních rovnic, existence, jednoznačnost a vlastnosti řešení, základy teorie stability, autonomní rovnice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, M-MA, směr Matematická analýza)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Matematická analýza)

Cíle předmětu

Teorie diferenciálních rovnic patří mezi základní oblasti matematické analýzy. Kurs je zaměřen zejména na lineární diferenciální rovnice s periodickými koeficieny, některé vybrané partie z teorie lineárních rovnic 2. řádu, řešení diferenciálních rovnic pomocí nekonečných řad, zobecnění pojmu řešení a na rovnice s odkloněným argumentem.

Osnova

• 1. Diferenciální nerovnosti. 2. Vybrané partie z teorie lineárních rovnic - Floquetova teorie, lineární rovnice 2. řádu (základní vlastnosti, Greenova funkce, Sturmovy srovnávací věty, Sturm-Liouvilleův problém, oscilační teorie). 3. Řešení diferenciálních rovnic pomocí nekonečných řad. 4. Zobecnění pojmu řešení - absolutně spojitá řešení, existence a jednoznačnost řešení v Carathéodoryově smyslu. 5. Úvod do teorie rovnic s odkloněným argumentem - základní pojmy, metoda kroků, existence a jednoznačnost řešení rovnice se zpožděným argumentem.

Literatura

• KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 207 s. ISBN 80-210-2589-1. info
• KIGURADZE, Ivan. Okrajové úlohy pro systémy lineárních obyčejných diferenciálních rovnic. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1997, 183 s. ISBN 80-210-1664-7. info
• KURZWEIL, Jaroslav. Obyčejné diferenciální rovnice : úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978, 418 s. info
• GREGUŠ, Michal, Marko ŠVEC a Valter ŠEDA. Obyčajné diferenciálne rovnice. 1. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1985, 374 s. info
• Hartman, Philip. Ordinary differential equations. New York-London-Sydney: John Wiley & sons, 1964.
• El'sgol'c, L. E. Vvedenie v teoriju differencial'nych uravnenij s otklonjajuščimsja argumentom. Moskva
• Driver, Rodney David. Ordinary and delay differential equations. New York-Heidelberg-Berlin: Springer Verlag, 1977.

Metody hodnocení

Výuka: přednáška, klasické cvičení. Zkouška: písemná a ústní.

Navazující předměty

• M8110 Parciální diferenciální rovnice
• M9110 Teorie her

Informace učitele

Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky prokazuje schopnost praktické aplikace získaných poznatků na konkrétní příklady a dosažení potřebné početní praxe. Při písemné části lze dosáhnout maximálního počtu 4 bodů. K postoupení k ústní části zkoušky je třeba získat alespoň 1,5 bodu. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován jednou za dva roky.

M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.

Rozvrh

Po 15:00–16:50 UM

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M7160/01: Po 17:00–17:50 UM, A. Lomtatidze

Předpoklady

M5160 Diferenc. rovnice a sp. modely
Matematická analýza: Diferenciální počet funkcí jedné i více proměnných, integrální počet, číselné a funkční posloupnosti a řady, metrické prostory, komplexní funkce reálné proměnné. Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice. Diferenciální rovnice: Lineární i nelineární systémy obyčejných diferenciálních rovnic, existence, jednoznačnost a vlastnosti řešení, základy teorie stability, autonomní rovnice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, M-MA, směr Matematická analýza)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Matematická analýza)

Cíle předmětu

Teorie diferenciálních rovnic patří mezi základní oblasti matematické analýzy. Kurs je zaměřen zejména na lineární diferenciální rovnice s periodickými koeficieny, některé vybrané partie z teorie lineárních rovnic 2. řádu, řešení diferenciálních rovnic pomocí nekonečných řad, zobecnění pojmu řešení a na rovnice s odkloněným argumentem.

Osnova

• 1. Diferenciální nerovnosti. 2. Vybrané partie z teorie lineárních rovnic - Floquetova teorie, lineární rovnice 2. řádu (základní vlastnosti, Greenova funkce, Sturmovy srovnávací věty, Sturm-Liouvilleův problém, oscilační teorie). 3. Řešení diferenciálních rovnic pomocí nekonečných řad. 4. Zobecnění pojmu řešení - absolutně spojitá řešení, existence a jednoznačnost řešení v Carathéodoryově smyslu. 5. Úvod do teorie rovnic s odkloněným argumentem - základní pojmy, metoda kroků, existence a jednoznačnost řešení rovnice se zpožděným argumentem.

Literatura

• KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 207 s. ISBN 80-210-2589-1. info
• KIGURADZE, Ivan. Okrajové úlohy pro systémy lineárních obyčejných diferenciálních rovnic. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1997, 183 s. ISBN 80-210-1664-7. info
• KURZWEIL, Jaroslav. Obyčejné diferenciální rovnice : úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978, 418 s. info
• GREGUŠ, Michal, Marko ŠVEC a Valter ŠEDA. Obyčajné diferenciálne rovnice. 1. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1985, 374 s. info
• Hartman, Philip. Ordinary differential equations. New York-London-Sydney: John Wiley & sons, 1964.
• El'sgol'c, L. E. Vvedenie v teoriju differencial'nych uravnenij s otklonjajuščimsja argumentom. Moskva
• Driver, Rodney David. Ordinary and delay differential equations. New York-Heidelberg-Berlin: Springer Verlag, 1977.

Metody hodnocení

Výuka: přednáška, klasické cvičení. Zkouška: písemná a ústní.

Navazující předměty

• M8110 Parciální diferenciální rovnice
• M9110 Teorie her

Informace učitele

Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky prokazuje schopnost praktické aplikace získaných poznatků na konkrétní příklady a dosažení potřebné početní praxe. Při písemné části lze dosáhnout maximálního počtu 4 bodů. K postoupení k ústní části zkoušky je třeba získat alespoň 1,5 bodu. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován jednou za dva roky.

M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.

Předpoklady

M5160 Diferenc. rovnice a sp. modely
Matematická analýza: Diferenciální počet funkcí jedné i více proměnných, integrální počet, číselné a funkční posloupnosti a řady, metrické prostory, komplexní funkce reálné proměnné. Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice. Diferenciální rovnice: Lineární i nelineární systémy obyčejných diferenciálních rovnic, existence, jednoznačnost a vlastnosti řešení, základy teorie stability, autonomní rovnice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, M-MA, směr Matematická analýza)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Matematická analýza)

Cíle předmětu

Teorie diferenciálních rovnic patří mezi základní oblasti matematické analýzy. Kurs je zaměřen zejména na lineární diferenciální rovnice s periodickými koeficieny, některé vybrané partie z teorie lineárních rovnic 2. řádu, řešení diferenciálních rovnic pomocí nekonečných řad, zobecnění pojmu řešení a na rovnice s odkloněným argumentem.

Osnova

• 1. Diferenciální nerovnosti. 2. Vybrané partie z teorie lineárních rovnic - Floquetova teorie, lineární rovnice 2. řádu (základní vlastnosti, Greenova funkce, Sturmovy srovnávací věty, Sturm-Liouvilleův problém, oscilační teorie). 3. Řešení diferenciálních rovnic pomocí nekonečných řad. 4. Zobecnění pojmu řešení - absolutně spojitá řešení, existence a jednoznačnost řešení v Carathéodoryově smyslu. 5. Úvod do teorie rovnic s odkloněným argumentem - základní pojmy, metoda kroků, existence a jednoznačnost řešení rovnice se zpožděným argumentem.

Literatura

• KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 207 s. ISBN 80-210-2589-1. info
• KIGURADZE, Ivan. Okrajové úlohy pro systémy lineárních obyčejných diferenciálních rovnic. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1997, 183 s. ISBN 80-210-1664-7. info
• KURZWEIL, Jaroslav. Obyčejné diferenciální rovnice : úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978, 418 s. info
• GREGUŠ, Michal, Marko ŠVEC a Valter ŠEDA. Obyčajné diferenciálne rovnice. 1. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1985, 374 s. info
• Hartman, Philip. Ordinary differential equations. New York-London-Sydney: John Wiley & sons, 1964.
• El'sgol'c, L. E. Vvedenie v teoriju differencial'nych uravnenij s otklonjajuščimsja argumentom. Moskva
• Driver, Rodney David. Ordinary and delay differential equations. New York-Heidelberg-Berlin: Springer Verlag, 1977.

Metody hodnocení

Výuka: přednáška, klasické cvičení. Zkouška: písemná a ústní.

Navazující předměty

• M8110 Parciální diferenciální rovnice
• M9110 Teorie her

Informace učitele

Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky prokazuje schopnost praktické aplikace získaných poznatků na konkrétní příklady a dosažení potřebné početní praxe. Při písemné části lze dosáhnout maximálního počtu 4 bodů. K postoupení k ústní části zkoušky je třeba získat alespoň 1,5 bodu. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.

M7160 Diferenciální rovnice II

Rozsah

2/1/0. 5 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.

Předpoklady

M5160 Obyč. diferenciální rovnice I

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, M-MA, směr Matematická analýza)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Matematická analýza)

Cíle předmětu

Diferenciální nerovnosti. Vybrané partie z teorie lineárních rovnic (Floquetova teorie, lineární rovnice 2. řádu: základní vlastnosti, Greenova funkce, Sturmovy srovnávací věty, Sturm-Liouvilleův problém, oscilační teorie). Řešení diferenciálních rovnic pomocí nekonečných řad. Zobecnění pojmu řešení (absolutně spojitá řešení, existence a jednoznačnost řešení v Carathéodoryově smyslu). Úvod do teorie rovnic s odkloněným argumentem (základní pojmy, metoda kroků, existence a jednoznačnost řešení rovnice se zpožděným argumentem).

Literatura

• KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1995, 207 s. ISBN 8021011300. info
• KURZWEIL, Jaroslav. Obyčejné diferenciální rovnice : úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978, 418 s. info
• GREGUŠ, Michal, Marko ŠVEC a Valter ŠEDA. Obyčajné diferenciálne rovnice. 1. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1985, 374 s. info
• Hartman, Philip. Ordinary differential equations. New York-London-Sydney: John Wiley & sons, 1964.
• El'sgol'c, L. E. Vvedenie v teoriju differencial'nych uravnenij s otklonjajuščimsja argumentom. Moskva
• Driver, Rodney David. Ordinary and delay differential equations. New York-Heidelberg-Berlin: Springer Verlag, 1977.

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.

M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II

Předmět se v období jaro 2025 nevypisuje.

Rozsah

2/1/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně

Vyučující

doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Předpoklady

M5160 Obyč. diferenciální rovnice I
Matematická analýza: Diferenciální počet funkcí více proměnných, integrální počet, číselné a funkční posloupnosti a řady, metrické prostory, komplexní funkce reálné proměnné.
Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.
Diferenciální rovnice: Lineární i nelineární systémy obyčejných diferenciálních rovnic, teorie stability, autonomní rovnice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematická analýza (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Kurs je zaměřen na systémy nelineárních diferenciálních rovnic s Carathéodoryho pravou stranou. Podrobně jsou studovány zejména otázky existence řešení Cauchyovy úlohy, prodloužitelnosti řešení a existence globálních řešení.

Výstupy z učení

Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
definovat a interpretovat základní pojmy užívané v uvedených oblastech;
formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech;
analyzovat vybrané úlohy související s probíranou tématikou.

Osnova

• Carathéodoryho třída funkcí
• Absolutně spojité funkce
• Carathéodoryho věta pro diferenciální rovnice vyšších řádů
• Prodloužitelnost řešení Cauchyovy úlohy
• Dolní a horní řešení Cauchyovy úlohy
• Množina řešení Cauchyovy úlohy
• Diferenciální a integrální nerovnosti
• Globální řešení Cauchyovy úlohy
• Jednoznačnost řešení Cauchyovy úlohy

Literatura

doporučená literatura
• HARTMAN, Philip. Ordinary differential equations. 2nd ed. Philadelphia, Pa.: SIAM, 2002, xx, 612 s. ISBN 0-89871-510-5. info
• CODDINGTON, Earl A. a Norman LEVINSON. Theory of ordinary differential equations. New York: McGraw-Hill, 1955, 429 s. info
• KIGURADZE, Ivan. Okrajové úlohy pro systémy lineárních obyčejných diferenciálních rovnic. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1997, 183 s. ISBN 80-210-1664-7. info

neurčeno
• KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 207 s. ISBN 8021025891. info
• KURZWEIL, Jaroslav. Obyčejné diferenciální rovnice : úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978, 418 s. info

Výukové metody

Přednášky, cvičení

Metody hodnocení

Závěrečná ústní zkouška (60 minut) na 20 bodů. Pro úspěšné ukončení předmětu (hodnocení minimálně E) je zapotřebí získat alespoň 10 bodů.

Další komentáře

Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.

M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II

Předmět se v období jaro 2023 nevypisuje.

Rozsah

2/1/0. 5 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Předpoklady

M5160 Obyč. diferenciální rovnice I
Matematická analýza: Diferenciální počet funkcí více proměnných, integrální počet, číselné a funkční posloupnosti a řady, metrické prostory, komplexní funkce reálné proměnné.
Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.
Diferenciální rovnice: Lineární i nelineární systémy obyčejných diferenciálních rovnic, teorie stability, autonomní rovnice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematická analýza (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Kurs je zaměřen na systémy nelineárních diferenciálních rovnic s Carathéodoryho pravou stranou. Podrobně jsou studovány zejména otázky existence řešení Cauchyovy úlohy, prodloužitelnosti řešení a existence globálních řešení.

Výstupy z učení

Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
definovat a interpretovat základní pojmy užívané v uvedených oblastech;
formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech;
analyzovat vybrané úlohy související s probíranou tématikou.

Osnova

• Carathéodoryho třída funkcí
• Absolutně spojité funkce
• Carathéodoryho věta pro diferenciální rovnice vyšších řádů
• Prodloužitelnost řešení Cauchyovy úlohy
• Dolní a horní řešení Cauchyovy úlohy
• Množina řešení Cauchyovy úlohy
• Diferenciální a integrální nerovnosti
• Globální řešení Cauchyovy úlohy
• Jednoznačnost řešení Cauchyovy úlohy

Literatura

doporučená literatura
• HARTMAN, Philip. Ordinary differential equations. 2nd ed. Philadelphia, Pa.: SIAM, 2002, xx, 612 s. ISBN 0-89871-510-5. info
• CODDINGTON, Earl A. a Norman LEVINSON. Theory of ordinary differential equations. New York: McGraw-Hill, 1955, 429 s. info
• KIGURADZE, Ivan. Okrajové úlohy pro systémy lineárních obyčejných diferenciálních rovnic. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1997, 183 s. ISBN 80-210-1664-7. info

neurčeno
• KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 207 s. ISBN 8021025891. info
• KURZWEIL, Jaroslav. Obyčejné diferenciální rovnice : úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978, 418 s. info

Výukové metody

Přednášky, cvičení

Metody hodnocení

Závěrečná ústní zkouška (60 minut) na 20 bodů. Pro úspěšné ukončení předmětu (hodnocení minimálně E) je zapotřebí získat alespoň 10 bodů.

Další komentáře

Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.

M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II

Předmět se v období jaro 2021 nevypisuje.

Rozsah

2/1/0. 5 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Předpoklady

M5160 Obyč. diferenciální rovnice I
Matematická analýza: Diferenciální počet funkcí více proměnných, integrální počet, číselné a funkční posloupnosti a řady, metrické prostory, komplexní funkce reálné proměnné.
Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.
Diferenciální rovnice: Lineární i nelineární systémy obyčejných diferenciálních rovnic, teorie stability, autonomní rovnice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematická analýza (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Kurs je zaměřen na systémy nelineárních diferenciálních rovnic s Carathéodoryho pravou stranou. Podrobně jsou studovány zejména otázky existence řešení Cauchyovy úlohy, prodloužitelnosti řešení a existence globálních řešení.

Výstupy z učení

Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
definovat a interpretovat základní pojmy užívané v uvedených oblastech;
formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech;
analyzovat vybrané úlohy související s probíranou tématikou.

Osnova

• Carathéodoryho třída funkcí
• Absolutně spojité funkce
• Carathéodoryho věta pro diferenciální rovnice vyšších řádů
• Prodloužitelnost řešení Cauchyovy úlohy
• Dolní a horní řešení Cauchyovy úlohy
• Množina řešení Cauchyovy úlohy
• Diferenciální a integrální nerovnosti
• Globální řešení Cauchyovy úlohy
• Jednoznačnost řešení Cauchyovy úlohy

Literatura

doporučená literatura
• HARTMAN, Philip. Ordinary differential equations. 2nd ed. Philadelphia, Pa.: SIAM, 2002, xx, 612 s. ISBN 0-89871-510-5. info
• CODDINGTON, Earl A. a Norman LEVINSON. Theory of ordinary differential equations. New York: McGraw-Hill, 1955, 429 s. info
• KIGURADZE, Ivan. Okrajové úlohy pro systémy lineárních obyčejných diferenciálních rovnic. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1997, 183 s. ISBN 80-210-1664-7. info

neurčeno
• KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 207 s. ISBN 8021025891. info
• KURZWEIL, Jaroslav. Obyčejné diferenciální rovnice : úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978, 418 s. info

Výukové metody

Přednášky, cvičení

Metody hodnocení

Závěrečná ústní zkouška (60 minut) na 20 bodů. Pro úspěšné ukončení předmětu (hodnocení minimálně E) je zapotřebí získat alespoň 10 bodů.

Další komentáře

Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.

M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II

Předmět se v období jaro 2019 nevypisuje.

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Předpoklady

M5160 Obyč. diferenciální rovnice I
Matematická analýza: Diferenciální počet funkcí více proměnných, integrální počet, číselné a funkční posloupnosti a řady, metrické prostory, komplexní funkce reálné proměnné.
Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.
Diferenciální rovnice: Lineární i nelineární systémy obyčejných diferenciálních rovnic, teorie stability, autonomní rovnice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematická analýza (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Kurs je zaměřen na systémy nelineárních diferenciálních rovnic s Carathéodoryho pravou stranou. Podrobně jsou studovány zejména otázky existence řešení Cauchyovy úlohy, prodloužitelnosti řešení a existence globálních řešení.

Výstupy z učení

Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
definovat a interpretovat základní pojmy užívané v uvedených oblastech;
formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech;
analyzovat vybrané úlohy související s probíranou tématikou.

Osnova

• Carathéodoryho třída funkcí
• Absolutně spojité funkce
• Carathéodoryho věta pro diferenciální rovnice vyšších řádů
• Prodloužitelnost řešení Cauchyovy úlohy
• Dolní a horní řešení Cauchyovy úlohy
• Množina řešení Cauchyovy úlohy
• Diferenciální a integrální nerovnosti
• Globální řešení Cauchyovy úlohy
• Jednoznačnost řešení Cauchyovy úlohy

Literatura

doporučená literatura
• HARTMAN, Philip. Ordinary differential equations. 2nd ed. Philadelphia, Pa.: SIAM, 2002, xx, 612 s. ISBN 0-89871-510-5. info
• CODDINGTON, Earl A. a Norman LEVINSON. Theory of ordinary differential equations. New York: McGraw-Hill, 1955, 429 s. info
• KIGURADZE, Ivan. Okrajové úlohy pro systémy lineárních obyčejných diferenciálních rovnic. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1997, 183 s. ISBN 80-210-1664-7. info

neurčeno
• KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 207 s. ISBN 8021025891. info
• KURZWEIL, Jaroslav. Obyčejné diferenciální rovnice : úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978, 418 s. info

Výukové metody

Přednášky, cvičení

Metody hodnocení

Závěrečná ústní zkouška (60 minut) na 20 bodů. Pro úspěšné ukončení předmětu (hodnocení minimálně E) je zapotřebí získat alespoň 10 bodů.

Další komentáře

Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.

M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II

Předmět se v období jaro 2017 nevypisuje.

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Předpoklady

M5160 Obyč. diferenciální rovnice I
Matematická analýza: Diferenciální počet funkcí více proměnných, integrální počet, číselné a funkční posloupnosti a řady, metrické prostory, komplexní funkce reálné proměnné.
Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.
Diferenciální rovnice: Lineární i nelineární systémy obyčejných diferenciálních rovnic, teorie stability, autonomní rovnice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematická analýza (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Kurs je zaměřen na systémy nelineárních diferenciálních rovnic s Carathéodoryho pravou stranou. Podrobně jsou studovány zejména otázky existence řešení Cauchyovy úlohy, prodloužitelnosti řešení a existence globálních řešení.

Výstupy z učení

Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
definovat a interpretovat základní pojmy užívané v uvedených oblastech;
formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech;
analyzovat vybrané úlohy související s probíranou tématikou.

Osnova

• Carathéodoryho třída funkcí
• Absolutně spojité funkce
• Carathéodoryho věta pro diferenciální rovnice vyšších řádů
• Prodloužitelnost řešení Cauchyovy úlohy
• Dolní a horní řešení Cauchyovy úlohy
• Množina řešení Cauchyovy úlohy
• Diferenciální a integrální nerovnosti
• Globální řešení Cauchyovy úlohy
• Jednoznačnost řešení Cauchyovy úlohy

Literatura

doporučená literatura
• HARTMAN, Philip. Ordinary differential equations. 2nd ed. Philadelphia, Pa.: SIAM, 2002, xx, 612 s. ISBN 0-89871-510-5. info
• CODDINGTON, Earl A. a Norman LEVINSON. Theory of ordinary differential equations. New York: McGraw-Hill, 1955, 429 s. info
• KIGURADZE, Ivan. Okrajové úlohy pro systémy lineárních obyčejných diferenciálních rovnic. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1997, 183 s. ISBN 80-210-1664-7. info

neurčeno
• KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 207 s. ISBN 8021025891. info
• KURZWEIL, Jaroslav. Obyčejné diferenciální rovnice : úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978, 418 s. info

Výukové metody

Přednášky, cvičení

Metody hodnocení

Závěrečná ústní zkouška (60 minut) na 20 bodů. Pro úspěšné ukončení předmětu (hodnocení minimálně E) je zapotřebí získat alespoň 10 bodů.

Další komentáře

Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.

M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II

Předmět se v období jaro 2015 nevypisuje.

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Předpoklady

M5160 Obyč. diferenciální rovnice I
Matematická analýza: Diferenciální počet funkcí více proměnných, integrální počet, číselné a funkční posloupnosti a řady, metrické prostory, komplexní funkce reálné proměnné.
Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.
Diferenciální rovnice: Lineární i nelineární systémy obyčejných diferenciálních rovnic, teorie stability, autonomní rovnice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.

Cíle předmětu

Kurs je zaměřen na systémy nelineárních diferenciálních rovnic s Carathéodoryho pravou stranou. Podrobně jsou studovány zejména otázky existence řešení Cauchyovy úlohy, prodloužitelnosti řešení a existence globálních řešení. Po absolvování tohoto kurzu bude student schopen formulovat příslušné matematické věty a jejich důkazy, ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech a analyzovat vybrané úlohy souvicející s probíranou tématikou.

Osnova

• Carathéodoryho třída funkcí
• Absolutně spojité funkce
• Carathéodoryho věta pro diferenciální rovnice vyšších řádů
• Prodloužitelnost řešení Cauchyovy úlohy
• Dolní a horní řešení Cauchyovy úlohy
• Množina řešení Cauchyovy úlohy
• Diferenciální a integrální nerovnosti
• Globální řešení Cauchyovy úlohy
• Jednoznačnost řešení Cauchyovy úlohy

Literatura

povinná literatura
• HARTMAN, Philip. Ordinary differential equations. 2nd ed. Philadelphia, Pa.: SIAM, 2002, xx, 612 s. ISBN 0-89871-510-5. info
• CODDINGTON, Earl A. a Norman LEVINSON. Theory of ordinary differential equations. New York: McGraw-Hill, 1955, 429 s. info
• KIGURADZE, Ivan. Okrajové úlohy pro systémy lineárních obyčejných diferenciálních rovnic. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1997, 183 s. ISBN 80-210-1664-7. info

doporučená literatura
• KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 207 s. ISBN 8021025891. info
• KURZWEIL, Jaroslav. Obyčejné diferenciální rovnice : úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978, 418 s. info

Výukové metody

Přednášky, cvičení

Metody hodnocení

Závěrečná ústní zkouška (60 minut) na 20 bodů. Pro úspěšné ukončení předmětu (hodnocení minimálně E) je zapotřebí získat alespoň 10 bodů.

Další komentáře

Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.

M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II

Předmět se v období jaro 2013 nevypisuje.

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh seminárních/paralelních skupin

M7160/01: Rozvrh nebyl do ISu vložen.

Předpoklady

M5160 Obyč. diferenciální rovnice I
Matematická analýza: Diferenciální počet funkcí více proměnných, integrální počet, číselné a funkční posloupnosti a řady, metrické prostory, komplexní funkce reálné proměnné.
Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.
Diferenciální rovnice: Lineární i nelineární systémy obyčejných diferenciálních rovnic, teorie stability, autonomní rovnice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.

Cíle předmětu

Kurs je zaměřen na systémy nelineárních diferenciálních rovnic s Carathéodoryho pravou stranou. Podrobně jsou studovány zejména otázky existence řešení Cauchyovy úlohy, prodloužitelnosti řešení a existence globálních řešení. Po absolvování tohoto kurzu bude student schopen formulovat příslušné matematické věty a jejich důkazy, ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech a analyzovat vybrané úlohy souvicející s probíranou tématikou.

Osnova

• Carathéodoryho třída funkcí
• Absolutně spojité funkce
• Carathéodoryho věta pro diferenciální rovnice vyšších řádů
• Prodloužitelnost řešení Cauchyovy úlohy
• Dolní a horní řešení Cauchyovy úlohy
• Množina řešení Cauchyovy úlohy
• Diferenciální a integrální nerovnosti
• Globální řešení Cauchyovy úlohy
• Jednoznačnost řešení Cauchyovy úlohy

Literatura

povinná literatura
• HARTMAN, Philip. Ordinary differential equations. 2nd ed. Philadelphia, Pa.: SIAM, 2002, xx, 612 s. ISBN 0-89871-510-5. info
• CODDINGTON, Earl A. a Norman LEVINSON. Theory of ordinary differential equations. New York: McGraw-Hill, 1955, 429 s. info
• KIGURADZE, Ivan. Okrajové úlohy pro systémy lineárních obyčejných diferenciálních rovnic. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1997, 183 s. ISBN 80-210-1664-7. info

doporučená literatura
• KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 207 s. ISBN 8021025891. info
• KURZWEIL, Jaroslav. Obyčejné diferenciální rovnice : úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978, 418 s. info

Výukové metody

Přednášky, cvičení

Metody hodnocení

Ústní zkouška

Další komentáře

Předmět je vyučován jednou za dva roky.

M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II

Předmět se v období jaro 2012 nevypisuje.

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Předpoklady

M5160 Obyč. diferenciální rovnice I
Matematická analýza: Diferenciální počet funkcí jedné i více proměnných, integrální počet, číselné a funkční posloupnosti a řady, metrické prostory, komplexní funkce reálné proměnné. Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice. Diferenciální rovnice: Lineární i nelineární systémy obyčejných diferenciálních rovnic, existence, jednoznačnost a vlastnosti řešení, základy teorie stability, autonomní rovnice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, N-MA, směr Matematická analýza)

Cíle předmětu

Teorie diferenciálních rovnic patří mezi základní oblasti matematické analýzy. Kurs je zaměřen na systémy nelineárních diferenciálních rovnic s Carathéodorovskou pravou stranou. Je studována zejména otázka existence řešení Cauchyovy úlohy, prodloužitelnosti řešení a existence tzv. globálních řešení. Dále jsou vyšetřovány vlastnosti množiny řešení Cauchyovy úlohy a otázka spojité závislosti řešení na parametrech. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů; analyzovat vybrané úlohy souvicející s probíranou tématikou.

Osnova

• Carathéodoryho třída funkcí
• O absolutní spojitosti funkcí
• Cauchyova úloha
• Carathéodoryho věta pro diferenciální rovnice n-tého řádu
• Prodloužitelnost řešení Cauchyovy úlohy
• Horní a dolní řešení Cauchyovy úlohy
• O množině řešení Cauchyovy úlohy
• Existence horního a dolního řešení
• Věta o diferenciální nerovnosti
• Věta o integrální nerovnosti
• Globální řešení Cauchyovy úlohy
• Jednoznačnost řešení Cauchyovy úlohy
• Korektnost Cauchyovy úlohy
• Struktura množiny řešení Cauchyovy úlohy

Literatura

• HARTMAN, Philip. Ordinary differential equations. 2nd ed. Philadelphia, Pa.: SIAM, 2002, xx, 612 s. ISBN 0-89871-510-5. info
• KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 207 s. ISBN 8021025891. info
• KIGURADZE, Ivan. Okrajové úlohy pro systémy lineárních obyčejných diferenciálních rovnic. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1997, 183 s. ISBN 80-210-1664-7. info
• KURZWEIL, Jaroslav. Obyčejné diferenciální rovnice : úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978, 418 s. info
• CODDINGTON, Earl A. a Norman LEVINSON. Theory of ordinary differential equations. New York: McGraw-Hill, 1955, 429 s. info

Výukové metody

přednášky a cvičení

Metody hodnocení

Výuka: přednáška 2 hod. týdně, cvičení 1 hod. týdně. Zkouška: písemná a ústní.

Informace učitele

Předmět je ukončen zkouškou, která má dvě části - ústní a písemnou. Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky představuje zpracování zadaného tématu jako přípravu k části ústní. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.

Další komentáře

Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.

M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II

Předmět se v období podzim 2009 nevypisuje.

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Předpoklady

M5160 Diferenc. rovnice a sp. modely
Matematická analýza: Diferenciální počet funkcí jedné i více proměnných, integrální počet, číselné a funkční posloupnosti a řady, metrické prostory, komplexní funkce reálné proměnné. Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice. Diferenciální rovnice: Lineární i nelineární systémy obyčejných diferenciálních rovnic, existence, jednoznačnost a vlastnosti řešení, základy teorie stability, autonomní rovnice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, M-MA, směr Matematická analýza)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Matematická analýza)

Cíle předmětu

Teorie diferenciálních rovnic patří mezi základní oblasti matematické analýzy. Kurs je zaměřen na systémy nelineárních diferenciálních rovnic s Carathéodorovskou pravou stranou. Je studována zejména otázka existence řešení Cauchyovy úlohy, prodloužitelnosti řešení a existence tzv. globálních řešení. Dále jsou vyšetřovány vlastnosti množiny řešení Cauchyovy úlohy a otázka spojité závislosti řešení na parametrech. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů; analyzovat vybrané úlohy souvicející s probíranou tématikou.

Osnova

• Carathéodoryho třída funkcí
• O absolutní spojitosti funkcí
• Cauchyova úloha
• Carathéodoryho věta pro diferenciální rovnice n-tého řádu
• Prodloužitelnost řešení Cauchyovy úlohy
• Horní a dolní řešení Cauchyovy úlohy
• O množině řešení Cauchyovy úlohy
• Existence horního a dolního řešení
• Věta o diferenciální nerovnosti
• Věta o integrální nerovnosti
• Globální řešení Cauchyovy úlohy
• Jednoznačnost řešení Cauchyovy úlohy
• Korektnost Cauchyovy úlohy
• Struktura množiny řešení Cauchyovy úlohy

Literatura

• KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 207 s. ISBN 80-210-2589-1. info
• KIGURADZE, Ivan. Okrajové úlohy pro systémy lineárních obyčejných diferenciálních rovnic. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1997, 183 s. ISBN 80-210-1664-7. info
• KURZWEIL, Jaroslav. Obyčejné diferenciální rovnice : úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978, 418 s. info
• HARTMAN, Philip. Ordinary Differential Equations. New York: John Wiley and Sons, 1964. info
• CODDINGTON, Earl A. a Norman LEVINSON. Theory of ordinary differential equations. New York: McGraw-Hill, 1955, 429 s. info

Výukové metody

přednášky a cvičení

Metody hodnocení

Výuka: přednáška 2 hod. týdně, cvičení 1 hod. týdně. Zkouška: písemná a ústní.

Navazující předměty

• M8110 Parciální diferenciální rovnice
• M9110 Teorie her

Informace učitele

Předmět je ukončen zkouškou, která má dvě části - ústní a písemnou. Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky představuje zpracování zadaného tématu jako přípravu k části ústní. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.

Další komentáře

Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.

M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II

Předmět se v období podzim 2007 nevypisuje.

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Předpoklady

M5160 Diferenc. rovnice a sp. modely
Matematická analýza: Diferenciální počet funkcí jedné i více proměnných, integrální počet, číselné a funkční posloupnosti a řady, metrické prostory, komplexní funkce reálné proměnné. Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice. Diferenciální rovnice: Lineární i nelineární systémy obyčejných diferenciálních rovnic, existence, jednoznačnost a vlastnosti řešení, základy teorie stability, autonomní rovnice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, M-MA, směr Matematická analýza)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Matematická analýza)

Cíle předmětu

Teorie diferenciálních rovnic patří mezi základní oblasti matematické analýzy. Kurs je zaměřen zejména na lineární diferenciální rovnice s periodickými koeficieny, některé vybrané partie z teorie lineárních rovnic 2. řádu, řešení diferenciálních rovnic pomocí nekonečných řad, zobecnění pojmu řešení a na rovnice s odkloněným argumentem.

Osnova

• 1. Diferenciální nerovnosti. 2. Vybrané partie z teorie lineárních rovnic - Floquetova teorie, lineární rovnice 2. řádu (základní vlastnosti, Greenova funkce, Sturmovy srovnávací věty, Sturm-Liouvilleův problém, oscilační teorie). 3. Řešení diferenciálních rovnic pomocí nekonečných řad. 4. Zobecnění pojmu řešení - absolutně spojitá řešení, existence a jednoznačnost řešení v Carathéodoryově smyslu. 5. Úvod do teorie rovnic s odkloněným argumentem - základní pojmy, metoda kroků, existence a jednoznačnost řešení rovnice se zpožděným argumentem.

Literatura

• KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 207 s. ISBN 80-210-2589-1. info
• KIGURADZE, Ivan. Okrajové úlohy pro systémy lineárních obyčejných diferenciálních rovnic. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1997, 183 s. ISBN 80-210-1664-7. info
• KURZWEIL, Jaroslav. Obyčejné diferenciální rovnice : úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978, 418 s. info
• GREGUŠ, Michal, Marko ŠVEC a Valter ŠEDA. Obyčajné diferenciálne rovnice. 1. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1985, 374 s. info
• Hartman, Philip. Ordinary differential equations. New York-London-Sydney: John Wiley & sons, 1964.
• El'sgol'c, L. E. Vvedenie v teoriju differencial'nych uravnenij s otklonjajuščimsja argumentom. Moskva
• Driver, Rodney David. Ordinary and delay differential equations. New York-Heidelberg-Berlin: Springer Verlag, 1977.

Metody hodnocení

Výuka: přednáška, klasické cvičení. Zkouška: písemná a ústní.

Navazující předměty

• M8110 Parciální diferenciální rovnice
• M9110 Teorie her

Informace učitele

Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky prokazuje schopnost praktické aplikace získaných poznatků na konkrétní příklady a dosažení potřebné početní praxe. Při písemné části lze dosáhnout maximálního počtu 4 bodů. K postoupení k ústní části zkoušky je třeba získat alespoň 1,5 bodu. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.

Další komentáře

Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.

M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II

Předmět se v období podzim 2005 nevypisuje.

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.

Předpoklady

M5160 Diferenc. rovnice a sp. modely
Matematická analýza: Diferenciální počet funkcí jedné i více proměnných, integrální počet, číselné a funkční posloupnosti a řady, metrické prostory, komplexní funkce reálné proměnné. Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice. Diferenciální rovnice: Lineární i nelineární systémy obyčejných diferenciálních rovnic, existence, jednoznačnost a vlastnosti řešení, základy teorie stability, autonomní rovnice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, M-MA, směr Matematická analýza)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Matematická analýza)

Cíle předmětu

Teorie diferenciálních rovnic patří mezi základní oblasti matematické analýzy. Kurs je zaměřen zejména na lineární diferenciální rovnice s periodickými koeficieny, některé vybrané partie z teorie lineárních rovnic 2. řádu, řešení diferenciálních rovnic pomocí nekonečných řad, zobecnění pojmu řešení a na rovnice s odkloněným argumentem.

Osnova

• 1. Diferenciální nerovnosti. 2. Vybrané partie z teorie lineárních rovnic - Floquetova teorie, lineární rovnice 2. řádu (základní vlastnosti, Greenova funkce, Sturmovy srovnávací věty, Sturm-Liouvilleův problém, oscilační teorie). 3. Řešení diferenciálních rovnic pomocí nekonečných řad. 4. Zobecnění pojmu řešení - absolutně spojitá řešení, existence a jednoznačnost řešení v Carathéodoryově smyslu. 5. Úvod do teorie rovnic s odkloněným argumentem - základní pojmy, metoda kroků, existence a jednoznačnost řešení rovnice se zpožděným argumentem.

Literatura

• KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 207 s. ISBN 80-210-2589-1. info
• KIGURADZE, Ivan. Okrajové úlohy pro systémy lineárních obyčejných diferenciálních rovnic. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1997, 183 s. ISBN 80-210-1664-7. info
• KURZWEIL, Jaroslav. Obyčejné diferenciální rovnice : úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978, 418 s. info
• GREGUŠ, Michal, Marko ŠVEC a Valter ŠEDA. Obyčajné diferenciálne rovnice. 1. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1985, 374 s. info
• Hartman, Philip. Ordinary differential equations. New York-London-Sydney: John Wiley & sons, 1964.
• El'sgol'c, L. E. Vvedenie v teoriju differencial'nych uravnenij s otklonjajuščimsja argumentom. Moskva
• Driver, Rodney David. Ordinary and delay differential equations. New York-Heidelberg-Berlin: Springer Verlag, 1977.

Metody hodnocení

Výuka: přednáška, klasické cvičení. Zkouška: písemná a ústní.

Navazující předměty

• M8110 Parciální diferenciální rovnice
• M9110 Teorie her

Informace učitele

Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky prokazuje schopnost praktické aplikace získaných poznatků na konkrétní příklady a dosažení potřebné početní praxe. Při písemné části lze dosáhnout maximálního počtu 4 bodů. K postoupení k ústní části zkoušky je třeba získat alespoň 1,5 bodu. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.

M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II

Předmět se v období podzim 2003 nevypisuje.

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.

Předpoklady

M5160 Diferenc. rovnice a sp. modely
Matematická analýza: Diferenciální počet funkcí jedné i více proměnných, integrální počet, číselné a funkční posloupnosti a řady, metrické prostory, komplexní funkce reálné proměnné. Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice. Diferenciální rovnice: Lineární i nelineární systémy obyčejných diferenciálních rovnic, existence, jednoznačnost a vlastnosti řešení, základy teorie stability, autonomní rovnice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, M-MA, směr Matematická analýza)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Matematická analýza)

Cíle předmětu

Teorie diferenciálních rovnic patří mezi základní oblasti matematické analýzy. Kurs je zaměřen zejména na lineární diferenciální rovnice s periodickými koeficieny, některé vybrané partie z teorie lineárních rovnic 2. řádu, řešení diferenciálních rovnic pomocí nekonečných řad, zobecnění pojmu řešení a na rovnice s odkloněným argumentem.

Osnova

• 1. Diferenciální nerovnosti. 2. Vybrané partie z teorie lineárních rovnic - Floquetova teorie, lineární rovnice 2. řádu (základní vlastnosti, Greenova funkce, Sturmovy srovnávací věty, Sturm-Liouvilleův problém, oscilační teorie). 3. Řešení diferenciálních rovnic pomocí nekonečných řad. 4. Zobecnění pojmu řešení - absolutně spojitá řešení, existence a jednoznačnost řešení v Carathéodoryově smyslu. 5. Úvod do teorie rovnic s odkloněným argumentem - základní pojmy, metoda kroků, existence a jednoznačnost řešení rovnice se zpožděným argumentem.

Literatura

• KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 207 s. ISBN 80-210-2589-1. info
• KIGURADZE, Ivan. Okrajové úlohy pro systémy lineárních obyčejných diferenciálních rovnic. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1997, 183 s. ISBN 80-210-1664-7. info
• KURZWEIL, Jaroslav. Obyčejné diferenciální rovnice : úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978, 418 s. info
• GREGUŠ, Michal, Marko ŠVEC a Valter ŠEDA. Obyčajné diferenciálne rovnice. 1. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1985, 374 s. info
• Hartman, Philip. Ordinary differential equations. New York-London-Sydney: John Wiley & sons, 1964.
• El'sgol'c, L. E. Vvedenie v teoriju differencial'nych uravnenij s otklonjajuščimsja argumentom. Moskva
• Driver, Rodney David. Ordinary and delay differential equations. New York-Heidelberg-Berlin: Springer Verlag, 1977.

Metody hodnocení

Výuka: přednáška, klasické cvičení. Zkouška: písemná a ústní.

Navazující předměty

• M8110 Parciální diferenciální rovnice
• M9110 Teorie her

Informace učitele

Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky prokazuje schopnost praktické aplikace získaných poznatků na konkrétní příklady a dosažení potřebné početní praxe. Při písemné části lze dosáhnout maximálního počtu 4 bodů. K postoupení k ústní části zkoušky je třeba získat alespoň 1,5 bodu. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.

M7160 Diferenciální rovnice II

Předmět se v období podzim 2001 nevypisuje.

Rozsah

2/1/0. 5 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.

Předpoklady

M5160 Diferenc. rovnice a sp. modely || M6160 Diferenc. rovnice a sp. modely

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, M-MA, směr Matematická analýza)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Matematická analýza)

Cíle předmětu

Diferenciální nerovnosti. Vybrané partie z teorie lineárních rovnic (Floquetova teorie, lineární rovnice 2. řádu: základní vlastnosti, Greenova funkce, Sturmovy srovnávací věty, Sturm-Liouvilleův problém, oscilační teorie). Řešení diferenciálních rovnic pomocí nekonečných řad. Zobecnění pojmu řešení (absolutně spojitá řešení, existence a jednoznačnost řešení v Carathéodoryově smyslu). Úvod do teorie rovnic s odkloněným argumentem (základní pojmy, metoda kroků, existence a jednoznačnost řešení rovnice se zpožděným argumentem).

Literatura

• KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1995, 207 s. ISBN 8021011300. info
• KURZWEIL, Jaroslav. Obyčejné diferenciální rovnice : úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978, 418 s. info
• GREGUŠ, Michal, Marko ŠVEC a Valter ŠEDA. Obyčajné diferenciálne rovnice. 1. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1985, 374 s. info
• Hartman, Philip. Ordinary differential equations. New York-London-Sydney: John Wiley & sons, 1964.
• El'sgol'c, L. E. Vvedenie v teoriju differencial'nych uravnenij s otklonjajuščimsja argumentom. Moskva
• Driver, Rodney David. Ordinary and delay differential equations. New York-Heidelberg-Berlin: Springer Verlag, 1977.

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.

M7160 Diferenciální rovnice II

Předmět se v období podzim 1999 nevypisuje.

Rozsah

2/1/0. 5 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.

Předpoklady

M5160 Diferenc. rovnice a sp. modely

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, M-MA, směr Matematická analýza)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Matematická analýza)

Osnova

• Diferenciální nerovnosti. Vybrané partie z teorie lineárních rovnic (Floquetova teorie, lineární rovnice 2. řádu: základní vlastnosti, Greenova funkce, Sturmovy srovnávací věty, Sturm-Liouvilleův problém, oscilační teorie). Řešení diferenciálních rovnic pomocí nekonečných řad. Zobecnění pojmu řešení (absolutně spojitá řešení, existence a jednoznačnost řešení v Carathéodoryově smyslu). Úvod do teorie rovnic s odkloněným argumentem (základní pojmy, metoda kroků, existence a jednoznačnost řešení rovnice se zpožděným argumentem).

Literatura

• KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1995, 207 s. ISBN 8021011300. info
• KURZWEIL, Jaroslav. Obyčejné diferenciální rovnice : úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978, 418 s. info
• GREGUŠ, Michal, Marko ŠVEC a Valter ŠEDA. Obyčajné diferenciálne rovnice. 1. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1985, 374 s. info
• Hartman, Philip. Ordinary differential equations. New York-London-Sydney: John Wiley & sons, 1964.
• El'sgol'c, L. E. Vvedenie v teoriju differencial'nych uravnenij s otklonjajuščimsja argumentom. Moskva
• Driver, Rodney David. Ordinary and delay differential equations. New York-Heidelberg-Berlin: Springer Verlag, 1977.

Další komentáře

Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.

M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Předpoklady

M5160 Diferenc. rovnice a sp. modely

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, M-MA, směr Matematická analýza)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Matematická analýza)

Další komentáře

Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.

M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II

Předmět se v období jaro 2012 - akreditace nevypisuje.

Údaje z období jaro 2012 - akreditace se nezveřejňují

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Předpoklady

M5160 Obyč. diferenciální rovnice I
Matematická analýza: Diferenciální počet funkcí jedné i více proměnných, integrální počet, číselné a funkční posloupnosti a řady, metrické prostory, komplexní funkce reálné proměnné. Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice. Diferenciální rovnice: Lineární i nelineární systémy obyčejných diferenciálních rovnic, existence, jednoznačnost a vlastnosti řešení, základy teorie stability, autonomní rovnice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, N-MA, směr Matematická analýza)

Cíle předmětu

Teorie diferenciálních rovnic patří mezi základní oblasti matematické analýzy. Kurs je zaměřen na systémy nelineárních diferenciálních rovnic s Carathéodorovskou pravou stranou. Je studována zejména otázka existence řešení Cauchyovy úlohy, prodloužitelnosti řešení a existence tzv. globálních řešení. Dále jsou vyšetřovány vlastnosti množiny řešení Cauchyovy úlohy a otázka spojité závislosti řešení na parametrech. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů; analyzovat vybrané úlohy souvicející s probíranou tématikou.

Osnova

• Carathéodoryho třída funkcí
• O absolutní spojitosti funkcí
• Cauchyova úloha
• Carathéodoryho věta pro diferenciální rovnice n-tého řádu
• Prodloužitelnost řešení Cauchyovy úlohy
• Horní a dolní řešení Cauchyovy úlohy
• O množině řešení Cauchyovy úlohy
• Existence horního a dolního řešení
• Věta o diferenciální nerovnosti
• Věta o integrální nerovnosti
• Globální řešení Cauchyovy úlohy
• Jednoznačnost řešení Cauchyovy úlohy
• Korektnost Cauchyovy úlohy
• Struktura množiny řešení Cauchyovy úlohy

Literatura

• HARTMAN, Philip. Ordinary differential equations. 2nd ed. Philadelphia, Pa.: SIAM, 2002, xx, 612 s. ISBN 0-89871-510-5. info
• KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 207 s. ISBN 8021025891. info
• KIGURADZE, Ivan. Okrajové úlohy pro systémy lineárních obyčejných diferenciálních rovnic. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1997, 183 s. ISBN 80-210-1664-7. info
• KURZWEIL, Jaroslav. Obyčejné diferenciální rovnice : úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978, 418 s. info
• CODDINGTON, Earl A. a Norman LEVINSON. Theory of ordinary differential equations. New York: McGraw-Hill, 1955, 429 s. info

Výukové metody

přednášky a cvičení

Metody hodnocení

Výuka: přednáška 2 hod. týdně, cvičení 1 hod. týdně. Zkouška: písemná a ústní.

Informace učitele

Předmět je ukončen zkouškou, která má dvě části - ústní a písemnou. Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky představuje zpracování zadaného tématu jako přípravu k části ústní. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.

Další komentáře

Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.

M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II

Předmět se v období podzim 2007 - akreditace nevypisuje.

Rozsah

2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.

Předpoklady

M5160 Diferenc. rovnice a sp. modely
Matematická analýza: Diferenciální počet funkcí jedné i více proměnných, integrální počet, číselné a funkční posloupnosti a řady, metrické prostory, komplexní funkce reálné proměnné. Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice. Diferenciální rovnice: Lineární i nelineární systémy obyčejných diferenciálních rovnic, existence, jednoznačnost a vlastnosti řešení, základy teorie stability, autonomní rovnice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematika (program PřF, M-MA, směr Matematická analýza)
• Matematika (program PřF, N-MA, směr Matematická analýza)

Cíle předmětu

Teorie diferenciálních rovnic patří mezi základní oblasti matematické analýzy. Kurs je zaměřen zejména na lineární diferenciální rovnice s periodickými koeficieny, některé vybrané partie z teorie lineárních rovnic 2. řádu, řešení diferenciálních rovnic pomocí nekonečných řad, zobecnění pojmu řešení a na rovnice s odkloněným argumentem.

Osnova

• 1. Diferenciální nerovnosti. 2. Vybrané partie z teorie lineárních rovnic - Floquetova teorie, lineární rovnice 2. řádu (základní vlastnosti, Greenova funkce, Sturmovy srovnávací věty, Sturm-Liouvilleův problém, oscilační teorie). 3. Řešení diferenciálních rovnic pomocí nekonečných řad. 4. Zobecnění pojmu řešení - absolutně spojitá řešení, existence a jednoznačnost řešení v Carathéodoryově smyslu. 5. Úvod do teorie rovnic s odkloněným argumentem - základní pojmy, metoda kroků, existence a jednoznačnost řešení rovnice se zpožděným argumentem.

Literatura

• KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 207 s. ISBN 80-210-2589-1. info
• KIGURADZE, Ivan. Okrajové úlohy pro systémy lineárních obyčejných diferenciálních rovnic. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1997, 183 s. ISBN 80-210-1664-7. info
• KURZWEIL, Jaroslav. Obyčejné diferenciální rovnice : úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978, 418 s. info
• GREGUŠ, Michal, Marko ŠVEC a Valter ŠEDA. Obyčajné diferenciálne rovnice. 1. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1985, 374 s. info
• Hartman, Philip. Ordinary differential equations. New York-London-Sydney: John Wiley & sons, 1964.
• El'sgol'c, L. E. Vvedenie v teoriju differencial'nych uravnenij s otklonjajuščimsja argumentom. Moskva
• Driver, Rodney David. Ordinary and delay differential equations. New York-Heidelberg-Berlin: Springer Verlag, 1977.

Metody hodnocení

Výuka: přednáška, klasické cvičení. Zkouška: písemná a ústní.

Navazující předměty

• M8110 Parciální diferenciální rovnice
• M9110 Teorie her

Informace učitele

Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky prokazuje schopnost praktické aplikace získaných poznatků na konkrétní příklady a dosažení potřebné početní praxe. Při písemné části lze dosáhnout maximálního počtu 4 bodů. K postoupení k ústní části zkoušky je třeba získat alespoň 1,5 bodu. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.

• Statistika zápisu (nejnovější)