M7160 Obyčejné diferenciální rovnice II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2008
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 15:00–16:50 MS2,01022
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M7160/01: Po 17:00–17:50 MS2,01022, A. Lomtatidze
Předpoklady
M5160 Diferenc. rovnice a sp. modely
Matematická analýza: Diferenciální počet funkcí jedné i více proměnných, integrální počet, číselné a funkční posloupnosti a řady, metrické prostory, komplexní funkce reálné proměnné. Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice. Diferenciální rovnice: Lineární i nelineární systémy obyčejných diferenciálních rovnic, existence, jednoznačnost a vlastnosti řešení, základy teorie stability, autonomní rovnice.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
  • Matematika (program PřF, M-MA, směr Matematická analýza)
  • Matematika (program PřF, N-MA, směr Matematická analýza)
Cíle předmětu
Teorie diferenciálních rovnic patří mezi základní oblasti matematické analýzy. Kurs je zaměřen zejména na lineární diferenciální rovnice s periodickými koeficieny, některé vybrané partie z teorie lineárních rovnic 2. řádu, řešení diferenciálních rovnic pomocí nekonečných řad, zobecnění pojmu řešení a na rovnice s odkloněným argumentem. Na závěr kurzu by měl student mít pokročilejší znalosti teorie obyčejných diferenciálních rovnic.
Osnova
  • 1. Diferenciální nerovnosti. 2. Vybrané partie z teorie lineárních rovnic - Floquetova teorie, lineární rovnice 2. řádu (základní vlastnosti, Greenova funkce, Sturmovy srovnávací věty, Sturm-Liouvilleův problém, oscilační teorie). 3. Řešení diferenciálních rovnic pomocí nekonečných řad. 4. Zobecnění pojmu řešení - absolutně spojitá řešení, existence a jednoznačnost řešení v Carathéodoryově smyslu. 5. Úvod do teorie rovnic s odkloněným argumentem - základní pojmy, metoda kroků, existence a jednoznačnost řešení rovnice se zpožděným argumentem.
Literatura
  • KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 2. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, 207 s. ISBN 80-210-2589-1. info
  • KIGURADZE, Ivan. Okrajové úlohy pro systémy lineárních obyčejných diferenciálních rovnic. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1997, 183 s. ISBN 80-210-1664-7. info
  • KURZWEIL, Jaroslav. Obyčejné diferenciální rovnice : úvod do teorie obyčejných diferenciálních rovnic v reálném oboru. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1978, 418 s. info
  • GREGUŠ, Michal, Marko ŠVEC a Valter ŠEDA. Obyčajné diferenciálne rovnice. 1. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1985, 374 s. info
  • Hartman, Philip. Ordinary differential equations. New York-London-Sydney: John Wiley & sons, 1964.
  • El'sgol'c, L. E. Vvedenie v teoriju differencial'nych uravnenij s otklonjajuščimsja argumentom. Moskva
  • Driver, Rodney David. Ordinary and delay differential equations. New York-Heidelberg-Berlin: Springer Verlag, 1977.
Metody hodnocení
Výuka: přednáška 2 hod. týdně, cvičení 1 hod. týdně. Zkouška: písemná a ústní.
Navazující předměty
Informace učitele
Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky prokazuje schopnost praktické aplikace získaných poznatků na konkrétní příklady a dosažení potřebné početní praxe. Při písemné části lze dosáhnout maximálního počtu 4 bodů. K postoupení k ústní části zkoušky je třeba získat alespoň 1,5 bodu. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, podzim 2000, podzim 2002, podzim 2004, podzim 2006, jaro 2011, jaro 2014, jaro 2016, jaro 2018, jaro 2020, jaro 2022, jaro 2024.