Informace o předmětu

M7960 Dynamické systémy

Rozsah

2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně

Vyučující

Mgr. Petr Liška, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Předpoklady

Obyčejné diferenciální rovnice: Lineární a nelineární systémy diferenciálních rovnic, existence a jednoznačnost řešení, závislost řešení na počátečních podmínkách a parametrech, základy teorie stability.
Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Geometrie (program PřF, N-MA)
• Matematická analýza (program PřF, N-MA)
• Matematické modelování a numerické metody (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Kurz je úvodem do teorie dynamických systémů. Pozornost je věnována zejména spojitým dynamickým systémům, teorii autonomních systémů diferenciálních rovnic a matematickému modelování. Cílem kursu je seznámit studenty s vybranými partiemi výše uvedených oblastí.

Výstupy z učení

Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních situací; analyzovat vybrané matematické dynamické deterministické modely.

Osnova

• 1. Přehled vybraných výsledků z teorie obyčejných diferenciálních rovnic.
• 2. Autonomní rovnice - základní pojmy a vlastnosti, elementární typy singulárních bodů dvojrozměrných systémů, klasifikace singulárních bodů lineárních a perturbovaných lineárních systémů, struktura limitní množiny v R², Poincaré-Bendixsonova věta, Dulacovo kritérium, charakteristické směry.
• 3. Obecné pojetí dynamického systému, spojité a diskrétní dynamické systémy.
• 4. Matematické modely, klasifikace modelů, základní etapy procesu matematického modelování, sestavení matematického modelu, dimenzionální a matematická analýza matematických modelů, vybrané matematické modely v přírodních vědách.

Literatura

doporučená literatura
• KALAS, Josef a Zdeněk POSPÍŠIL. Spojité modely v biologii. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, vii, 256. ISBN 802102626X. info
• BRAUN, Martin. Differential equations and their applications : an introduction to applied mathematics. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1978, xiii, 518. ISBN 0-387-90266-X. info
• PERKO, Lawrence. Differential equations and dynamical systems. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1996, xiv, 519. ISBN 0387947787. info

neurčeno
• VERHULST, Ferdinand. Nonlinear differential equations and dynamical systems. Berlin: Springer Verlag, 1990, 277 s. ISBN 3-540-50628-4. info
• EDELSTEIN-KESHET, Leah. Mathematical models in biology. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2005, xliii, 586. ISBN 0898715547. info

Výukové metody

přednášky a cvičení

Metody hodnocení

Písemná a ústní zkouška. Pro připuštění ke zkoušce je nutné odevzdat tři správně vyřešené sady domácích úkolů.

Informace učitele

Předmět je ukončen zkouškou, která má dvě části - ústní a písemnou. Nutnou podmínkou pro absolvování zkoušky je udělení zápočtu. Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky prokazuje schopnost praktické aplikace získaných poznatků na konkrétní příklady a dosažení potřebné početní praxe. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů. Výuka probíhá většinou v češtině nebo dle potřeby v angličtině, příslušná terminologie je za všech okolností uváděna i s anglickými ekvivalenty. Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastní odbornosti a také v potenciálních oblastech aplikací matematiky. Hodnocení ve všech případech může probíhat v češtině i v angličtině, dle volby studenta.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

M7960 Dynamické systémy

Rozsah

2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

Mgr. Petr Liška, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 19. 2. až Ne 26. 5. Po 8:00–9:50 M5,01013

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M7960/01: Po 19. 2. až Ne 26. 5. Út 12:00–13:50 M6,01011, P. Liška

Předpoklady

Obyčejné diferenciální rovnice: Lineární a nelineární systémy diferenciálních rovnic, existence a jednoznačnost řešení, závislost řešení na počátečních podmínkách a parametrech, základy teorie stability.
Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Geometrie (program PřF, N-MA)
• Matematická analýza (program PřF, N-MA)
• Matematické modelování a numerické metody (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Kurz je úvodem do teorie dynamických systémů. Pozornost je věnována zejména spojitým dynamickým systémům, teorii autonomních systémů diferenciálních rovnic a matematickému modelování. Cílem kursu je seznámit studenty s vybranými partiemi výše uvedených oblastí.

Výstupy z učení

Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních situací; analyzovat vybrané matematické dynamické deterministické modely.

Osnova

• 1. Přehled vybraných výsledků z teorie obyčejných diferenciálních rovnic.
• 2. Autonomní rovnice - základní pojmy a vlastnosti, elementární typy singulárních bodů dvojrozměrných systémů, klasifikace singulárních bodů lineárních a perturbovaných lineárních systémů, struktura limitní množiny v R², Poincaré-Bendixsonova věta, Dulacovo kritérium, charakteristické směry.
• 3. Obecné pojetí dynamického systému, spojité a diskrétní dynamické systémy.
• 4. Matematické modely, klasifikace modelů, základní etapy procesu matematického modelování, sestavení matematického modelu, dimenzionální a matematická analýza matematických modelů, vybrané matematické modely v přírodních vědách.

Literatura

doporučená literatura
• KALAS, Josef a Zdeněk POSPÍŠIL. Spojité modely v biologii. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, vii, 256. ISBN 802102626X. info
• BRAUN, Martin. Differential equations and their applications : an introduction to applied mathematics. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1978, xiii, 518. ISBN 0-387-90266-X. info
• PERKO, Lawrence. Differential equations and dynamical systems. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1996, xiv, 519. ISBN 0387947787. info

neurčeno
• VERHULST, Ferdinand. Nonlinear differential equations and dynamical systems. Berlin: Springer Verlag, 1990, 277 s. ISBN 3-540-50628-4. info
• EDELSTEIN-KESHET, Leah. Mathematical models in biology. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2005, xliii, 586. ISBN 0898715547. info

Výukové metody

přednášky a cvičení

Metody hodnocení

Písemná a ústní zkouška. Pro připuštění ke zkoušce je nutné odevzdat tři správně vyřešené sady domácích úkolů.

Informace učitele

Předmět je ukončen zkouškou, která má dvě části - ústní a písemnou. Nutnou podmínkou pro absolvování zkoušky je udělení zápočtu. Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky prokazuje schopnost praktické aplikace získaných poznatků na konkrétní příklady a dosažení potřebné početní praxe. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů. Výuka probíhá většinou v češtině nebo dle potřeby v angličtině, příslušná terminologie je za všech okolností uváděna i s anglickými ekvivalenty. Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastní odbornosti a také v potenciálních oblastech aplikací matematiky. Hodnocení ve všech případech může probíhat v češtině i v angličtině, dle volby studenta.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M7960 Dynamické systémy

Rozsah

2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

Mgr. Petr Liška, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 16:00–17:50 M2,01021

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M7960/01: Út 12:00–13:50 M4,01024, P. Liška

Předpoklady

Obyčejné diferenciální rovnice: Lineární a nelineární systémy diferenciálních rovnic, existence a jednoznačnost řešení, závislost řešení na počátečních podmínkách a parametrech, základy teorie stability.
Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Geometrie (program PřF, N-MA)
• Matematická analýza (program PřF, N-MA)
• Matematické modelování a numerické metody (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Kurz je úvodem do teorie dynamických systémů. Pozornost je věnována zejména spojitým dynamickým systémům, teorii autonomních systémů diferenciálních rovnic a matematickému modelování. Cílem kursu je seznámit studenty s vybranými partiemi výše uvedených oblastí.

Výstupy z učení

Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních situací; analyzovat vybrané matematické dynamické deterministické modely.

Osnova

• 1. Přehled vybraných výsledků z teorie obyčejných diferenciálních rovnic.
• 2. Autonomní rovnice - základní pojmy a vlastnosti, elementární typy singulárních bodů dvojrozměrných systémů, klasifikace singulárních bodů lineárních a perturbovaných lineárních systémů, struktura limitní množiny v R², Poincaré-Bendixsonova věta, Dulacovo kritérium, charakteristické směry.
• 3. Obecné pojetí dynamického systému, spojité a diskrétní dynamické systémy.
• 4. Matematické modely, klasifikace modelů, základní etapy procesu matematického modelování, sestavení matematického modelu, dimenzionální a matematická analýza matematických modelů, vybrané matematické modely v přírodních vědách.

Literatura

doporučená literatura
• KALAS, Josef a Zdeněk POSPÍŠIL. Spojité modely v biologii. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, vii, 256. ISBN 802102626X. info
• BRAUN, Martin. Differential equations and their applications : an introduction to applied mathematics. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1978, xiii, 518. ISBN 0-387-90266-X. info
• PERKO, Lawrence. Differential equations and dynamical systems. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1996, xiv, 519. ISBN 0387947787. info

neurčeno
• VERHULST, Ferdinand. Nonlinear differential equations and dynamical systems. Berlin: Springer Verlag, 1990, 277 s. ISBN 3-540-50628-4. info
• EDELSTEIN-KESHET, Leah. Mathematical models in biology. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2005, xliii, 586. ISBN 0898715547. info

Výukové metody

přednášky a cvičení

Metody hodnocení

Písemná a ústní zkouška. Pro připuštění ke zkoušce je nutné odevzdat tři správně vyřešené sady domácích úkolů.

Informace učitele

Předmět je ukončen zkouškou, která má dvě části - ústní a písemnou. Nutnou podmínkou pro absolvování zkoušky je udělení zápočtu. Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky prokazuje schopnost praktické aplikace získaných poznatků na konkrétní příklady a dosažení potřebné početní praxe. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů. Výuka probíhá většinou v češtině nebo dle potřeby v angličtině, příslušná terminologie je za všech okolností uváděna i s anglickými ekvivalenty. Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastní odbornosti a také v potenciálních oblastech aplikací matematiky. Hodnocení ve všech případech může probíhat v češtině i v angličtině, dle volby studenta.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M7960 Dynamické systémy

Rozsah

2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

Mgr. Petr Liška, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Út 12:00–13:50 M1,01017

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M7960/01: Čt 8:00–9:50 M6,01011, P. Liška

Předpoklady

Obyčejné diferenciální rovnice: Lineární a nelineární systémy diferenciálních rovnic, existence a jednoznačnost řešení, závislost řešení na počátečních podmínkách a parametrech, základy teorie stability.
Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Geometrie (program PřF, N-MA)
• Matematická analýza (program PřF, N-MA)
• Matematické modelování a numerické metody (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Kurz je úvodem do teorie dynamických systémů. Pozornost je věnována zejména spojitým dynamickým systémům, teorii autonomních systémů diferenciálních rovnic a matematickému modelování. Cílem kursu je seznámit studenty s vybranými partiemi výše uvedených oblastí.

Výstupy z učení

Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních situací; analyzovat vybrané matematické dynamické deterministické modely.

Osnova

• 1. Přehled vybraných výsledků z teorie obyčejných diferenciálních rovnic.
• 2. Autonomní rovnice - základní pojmy a vlastnosti, elementární typy singulárních bodů dvojrozměrných systémů, klasifikace singulárních bodů lineárních a perturbovaných lineárních systémů, struktura limitní množiny v R², Poincaré-Bendixsonova věta, Dulacovo kritérium, charakteristické směry.
• 3. Obecné pojetí dynamického systému, spojité a diskrétní dynamické systémy.
• 4. Matematické modely, klasifikace modelů, základní etapy procesu matematického modelování, sestavení matematického modelu, dimenzionální a matematická analýza matematických modelů, vybrané matematické modely v přírodních vědách.

Literatura

doporučená literatura
• KALAS, Josef a Zdeněk POSPÍŠIL. Spojité modely v biologii. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, vii, 256. ISBN 802102626X. info
• BRAUN, Martin. Differential equations and their applications : an introduction to applied mathematics. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1978, xiii, 518. ISBN 0-387-90266-X. info
• PERKO, Lawrence. Differential equations and dynamical systems. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1996, xiv, 519. ISBN 0387947787. info

neurčeno
• VERHULST, Ferdinand. Nonlinear differential equations and dynamical systems. Berlin: Springer Verlag, 1990, 277 s. ISBN 3-540-50628-4. info
• EDELSTEIN-KESHET, Leah. Mathematical models in biology. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2005, xliii, 586. ISBN 0898715547. info

Výukové metody

přednášky a cvičení

Metody hodnocení

Písemná a ústní zkouška. Pro připuštění ke zkoušce je nutné odevzdat tři správně vyřešené sady domácích úkolů.

Informace učitele

Předmět je ukončen zkouškou, která má dvě části - ústní a písemnou. Nutnou podmínkou pro absolvování zkoušky je udělení zápočtu. Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky prokazuje schopnost praktické aplikace získaných poznatků na konkrétní příklady a dosažení potřebné početní praxe. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů. Výuka probíhá většinou v češtině nebo dle potřeby v angličtině, příslušná terminologie je za všech okolností uváděna i s anglickými ekvivalenty. Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastní odbornosti a také v potenciálních oblastech aplikací matematiky. Hodnocení ve všech případech může probíhat v češtině i v angličtině, dle volby studenta.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M7960 Dynamické systémy

Rozsah

2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

Mgr. Petr Liška, Ph.D. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 1. 3. až Pá 14. 5. Út 16:00–17:50 online_M4

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M7960/01: Po 1. 3. až Pá 14. 5. St 12:00–13:50 online_M3, P. Liška

Předpoklady

Obyčejné diferenciální rovnice: Lineární a nelineární systémy diferenciálních rovnic, existence a jednoznačnost řešení, závislost řešení na počátečních podmínkách a parametrech, základy teorie stability.
Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Geometrie (program PřF, N-MA)
• Matematická analýza (program PřF, N-MA)
• Matematické modelování a numerické metody (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Kurz je úvodem do teorie dynamických systémů. Pozornost je věnována zejména spojitým dynamickým systémům, teorii autonomních systémů diferenciálních rovnic a matematickému modelování. Cílem kursu je seznámit studenty s vybranými partiemi výše uvedených oblastí.

Výstupy z učení

Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních situací; analyzovat vybrané matematické dynamické deterministické modely.

Osnova

• 1. Přehled vybraných výsledků z teorie obyčejných diferenciálních rovnic.
• 2. Autonomní rovnice - základní pojmy a vlastnosti, elementární typy singulárních bodů dvojrozměrných systémů, klasifikace singulárních bodů lineárních a perturbovaných lineárních systémů, struktura limitní množiny v R², Poincaré-Bendixsonova věta, Dulacovo kritérium, charakteristické směry.
• 3. Obecné pojetí dynamického systému, spojité a diskrétní dynamické systémy.
• 4. Matematické modely, klasifikace modelů, základní etapy procesu matematického modelování, sestavení matematického modelu, dimenzionální a matematická analýza matematických modelů, vybrané matematické modely v přírodních vědách.

Literatura

doporučená literatura
• KALAS, Josef a Zdeněk POSPÍŠIL. Spojité modely v biologii. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, vii, 256. ISBN 802102626X. info
• BRAUN, Martin. Differential equations and their applications : an introduction to applied mathematics. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1978, xiii, 518. ISBN 0-387-90266-X. info
• PERKO, Lawrence. Differential equations and dynamical systems. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1996, xiv, 519. ISBN 0387947787. info

neurčeno
• VERHULST, Ferdinand. Nonlinear differential equations and dynamical systems. Berlin: Springer Verlag, 1990, 277 s. ISBN 3-540-50628-4. info
• EDELSTEIN-KESHET, Leah. Mathematical models in biology. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2005, xliii, 586. ISBN 0898715547. info

Výukové metody

přednášky a cvičení

Metody hodnocení

Písemná a ústní zkouška. Pro připuštění ke zkoušce je nutné odevzdat tři správně vyřešené sady domácích úkolů.

Informace učitele

Předmět je ukončen zkouškou, která má dvě části - ústní a písemnou. Nutnou podmínkou pro absolvování zkoušky je udělení zápočtu. Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky prokazuje schopnost praktické aplikace získaných poznatků na konkrétní příklady a dosažení potřebné početní praxe. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů. Výuka probíhá většinou v češtině nebo dle potřeby v angličtině, příslušná terminologie je za všech okolností uváděna i s anglickými ekvivalenty. Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastní odbornosti a také v potenciálních oblastech aplikací matematiky. Hodnocení ve všech případech může probíhat v češtině i v angličtině, dle volby studenta.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M7960 Dynamické systémy

Rozsah

2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Michal Veselý, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Út 8:00–9:50 M3,01023

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M7960/01: Út 10:00–11:50 M3,01023, J. Kalas

Předpoklady

Obyčejné diferenciální rovnice: Lineární a nelineární systémy diferenciálních rovnic, existence a jednoznačnost řešení, závislost řešení na počátečních podmínkách a parametrech, základy teorie stability.
Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Geometrie (program PřF, N-MA)
• Matematická analýza (program PřF, N-MA)
• Matematické modelování a numerické metody (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Kurz je úvodem do teorie dynamických systémů. Pozornost je věnována zejména spojitým dynamickým systémům, teorii autonomních systémů diferenciálních rovnic a matematickému modelování. Cílem kursu je seznámit studenty s vybranými partiemi výše uvedených oblastí.

Výstupy z učení

Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních situací; analyzovat vybrané matematické dynamické deterministické modely.

Osnova

• 1. Přehled vybraných výsledků z teorie obyčejných diferenciálních rovnic.
• 2. Autonomní rovnice - základní pojmy a vlastnosti, elementární typy singulárních bodů dvojrozměrných systémů, klasifikace singulárních bodů lineárních a perturbovaných lineárních systémů, struktura limitní množiny v R², Poincaré-Bendixsonova věta, Dulacovo kritérium, charakteristické směry.
• 3. Obecné pojetí dynamického systému, spojité a diskrétní dynamické systémy.
• 4. Matematické modely, klasifikace modelů, základní etapy procesu matematického modelování, sestavení matematického modelu, dimenzionální a matematická analýza matematických modelů, vybrané matematické modely v přírodních vědách.

Literatura

doporučená literatura
• KALAS, Josef a Zdeněk POSPÍŠIL. Spojité modely v biologii. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, vii, 256. ISBN 802102626X. info
• BRAUN, Martin. Differential equations and their applications : an introduction to applied mathematics. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1978, xiii, 518. ISBN 0-387-90266-X. info
• PERKO, Lawrence. Differential equations and dynamical systems. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1996, xiv, 519. ISBN 0387947787. info

neurčeno
• VERHULST, Ferdinand. Nonlinear differential equations and dynamical systems. Berlin: Springer Verlag, 1990, 277 s. ISBN 3-540-50628-4. info
• EDELSTEIN-KESHET, Leah. Mathematical models in biology. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2005, xliii, 586. ISBN 0898715547. info

Výukové metody

přednášky a cvičení

Metody hodnocení

Zkouška: písemná a ústní. Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení, kde se bude během semestru psát jedna písemka. Je třeba dosáhnout aspoň 50% bodů. Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemná část je tvořena třemi příklady. Je třeba získat aspoň 1,5 bodu ze tří možných.

Informace učitele

Předmět je ukončen zkouškou, která má dvě části - ústní a písemnou. Nutnou podmínkou pro absolvování zkoušky je udělení zápočtu. Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky prokazuje schopnost praktické aplikace získaných poznatků na konkrétní příklady a dosažení potřebné početní praxe. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů. Výuka probíhá většinou v češtině nebo dle potřeby v angličtině, příslušná terminologie je za všech okolností uváděna i s anglickými ekvivalenty. Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastní odbornosti a také v potenciálních oblastech aplikací matematiky. Hodnocení ve všech případech může probíhat v češtině i v angličtině, dle volby studenta.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

M7960 Dynamické systémy

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 18. 2. až Pá 17. 5. Út 8:00–9:50 M3,01023

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M7960/01: Po 18. 2. až Pá 17. 5. Út 10:00–11:50 M3,01023, J. Kalas

Předpoklady

Obyčejné diferenciální rovnice: Lineární a nelineární systémy diferenciálních rovnic, existence a jednoznačnost řešení, závislost řešení na počátečních podmínkách a parametrech, základy teorie stability.
Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Geometrie (program PřF, N-MA)
• Matematická analýza (program PřF, N-MA)
• Matematické modelování a numerické metody (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Kurz je úvodem do teorie dynamických systémů. Pozornost je věnována zejména spojitým dynamickým systémům, teorii autonomních systémů diferenciálních rovnic a matematickému modelování. Cílem kursu je seznámit studenty s vybranými partiemi výše uvedených oblastí. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních situací; analyzovat vybrané matematické dynamické deterministické modely.

Osnova

• 1. Přehled vybraných výsledků z teorie obyčejných diferenciálních rovnic.
• 2. Autonomní rovnice - základní pojmy a vlastnosti, elementární typy singulárních bodů dvojrozměrných systémů, klasifikace singulárních bodů lineárních a perturbovaných lineárních systémů, struktura limitní množiny v R², Poincaré-Bendixsonova věta, Dulacovo kritérium, charakteristické směry.
• 3. Obecné pojetí dynamického systému, spojité a diskrétní dynamické systémy.
• 4. Matematické modely, klasifikace modelů, základní etapy procesu matematického modelování, sestavení matematického modelu, dimenzionální a matematická analýza matematických modelů, vybrané matematické modely v přírodních vědách.

Literatura

doporučená literatura
• KALAS, Josef a Zdeněk POSPÍŠIL. Spojité modely v biologii. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, vii, 256. ISBN 802102626X. info
• BRAUN, Martin. Differential equations and their applications : an introduction to applied mathematics. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1978, xiii, 518. ISBN 0-387-90266-X. info
• PERKO, Lawrence. Differential equations and dynamical systems. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1996, xiv, 519. ISBN 0387947787. info

neurčeno
• VERHULST, Ferdinand. Nonlinear differential equations and dynamical systems. Berlin: Springer Verlag, 1990, 277 s. ISBN 3-540-50628-4. info

Výukové metody

přednášky a cvičení

Metody hodnocení

Zkouška: písemná a ústní. Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení, kde se bude během semestru psát jedna písemka. Je třeba dosáhnout aspoň 50% bodů. Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemná část je tvořena třemi příklady. Je třeba získat aspoň 1,5 bodu ze tří možných.

Informace učitele

Předmět je ukončen zkouškou, která má dvě části - ústní a písemnou. Nutnou podmínkou pro absolvování zkoušky je udělení zápočtu. Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky prokazuje schopnost praktické aplikace získaných poznatků na konkrétní příklady a dosažení potřebné početní praxe. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.

Další komentáře

Předmět je vyučován jednou za dva roky.

M7960 Dynamické systémy

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Čt 8:00–9:50 M4,01024

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M7960/01: Čt 10:00–11:50 M4,01024, J. Kalas

Předpoklady

Obyčejné diferenciální rovnice: Lineární a nelineární systémy diferenciálních rovnic, existence a jednoznačnost řešení, závislost řešení na počátečních podmínkách a parametrech, základy teorie stability.
Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Geometrie (program PřF, N-MA)
• Matematická analýza (program PřF, N-MA)
• Matematické modelování a numerické metody (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Kurz je úvodem do teorie dynamických systémů. Pozornost je věnována zejména spojitým dynamickým systémům, teorii autonomních systémů diferenciálních rovnic a matematickému modelování. Cílem kursu je seznámit studenty s vybranými partiemi výše uvedených oblastí. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních situací; analyzovat vybrané matematické dynamické deterministické modely.

Osnova

• 1. Přehled vybraných výsledků z teorie obyčejných diferenciálních rovnic.
• 2. Autonomní rovnice - základní pojmy a vlastnosti, elementární typy singulárních bodů dvojrozměrných systémů, klasifikace singulárních bodů lineárních a perturbovaných lineárních systémů, struktura limitní množiny v R², Poincaré-Bendixsonova věta, Dulacovo kritérium, charakteristické směry.
• 3. Obecné pojetí dynamického systému, spojité a diskrétní dynamické systémy.
• 4. Matematické modely, klasifikace modelů, základní etapy procesu matematického modelování, sestavení matematického modelu, dimenzionální a matematická analýza matematických modelů, vybrané matematické modely v přírodních vědách.

Literatura

doporučená literatura
• KALAS, Josef a Zdeněk POSPÍŠIL. Spojité modely v biologii. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, vii, 256. ISBN 802102626X. info
• BRAUN, Martin. Differential equations and their applications : an introduction to applied mathematics. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1978, xiii, 518. ISBN 0-387-90266-X. info
• PERKO, Lawrence. Differential equations and dynamical systems. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1996, xiv, 519. ISBN 0387947787. info

neurčeno
• VERHULST, Ferdinand. Nonlinear differential equations and dynamical systems. Berlin: Springer Verlag, 1990, 277 s. ISBN 3-540-50628-4. info

Výukové metody

přednášky a cvičení

Metody hodnocení

Zkouška: písemná a ústní. Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení, kde se bude během semestru psát jedna písemka. Je třeba dosáhnout aspoň 50% bodů. Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemná část je tvořena třemi příklady. Je třeba získat aspoň 1,5 bodu ze tří možných.

Informace učitele

Předmět je ukončen zkouškou, která má dvě části - ústní a písemnou. Nutnou podmínkou pro absolvování zkoušky je udělení zápočtu. Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky prokazuje schopnost praktické aplikace získaných poznatků na konkrétní příklady a dosažení potřebné početní praxe. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

M7960 Dynamické systémy

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 20. 2. až Po 22. 5. Út 8:00–9:50 M6,01011

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M7960/01: Po 20. 2. až Po 22. 5. Út 10:00–11:50 M6,01011, J. Kalas

Předpoklady

Obyčejné diferenciální rovnice: Lineární a nelineární systémy diferenciálních rovnic, existence a jednoznačnost řešení, závislost řešení na počátečních podmínkách a parametrech, základy teorie stability.
Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Geometrie (program PřF, N-MA)
• Matematická analýza (program PřF, N-MA)
• Matematické modelování a numerické metody (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Kurz je úvodem do teorie dynamických systémů. Pozornost je věnována zejména spojitým dynamickým systémům, teorii autonomních systémů diferenciálních rovnic a matematickému modelování. Cílem kursu je seznámit studenty s vybranými partiemi výše uvedených oblastí. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních situací; analyzovat vybrané matematické dynamické deterministické modely.

Osnova

• 1. Přehled vybraných výsledků z teorie obyčejných diferenciálních rovnic.
• 2. Autonomní rovnice - základní pojmy a vlastnosti, elementární typy singulárních bodů dvojrozměrných systémů, klasifikace singulárních bodů lineárních a perturbovaných lineárních systémů, struktura limitní množiny v R², Poincaré-Bendixsonova věta, Dulacovo kritérium, charakteristické směry.
• 3. Obecné pojetí dynamického systému, spojité a diskrétní dynamické systémy.
• 4. Matematické modely, klasifikace modelů, základní etapy procesu matematického modelování, sestavení matematického modelu, dimenzionální a matematická analýza matematických modelů, vybrané matematické modely v přírodních vědách.

Literatura

doporučená literatura
• KALAS, Josef a Zdeněk POSPÍŠIL. Spojité modely v biologii. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, vii, 256. ISBN 802102626X. info
• BRAUN, Martin. Differential equations and their applications : an introduction to applied mathematics. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1978, xiii, 518. ISBN 0-387-90266-X. info
• PERKO, Lawrence. Differential equations and dynamical systems. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1996, xiv, 519. ISBN 0387947787. info

neurčeno
• VERHULST, Ferdinand. Nonlinear differential equations and dynamical systems. Berlin: Springer Verlag, 1990, 277 s. ISBN 3-540-50628-4. info

Výukové metody

přednášky a cvičení

Metody hodnocení

Zkouška: písemná a ústní. Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení, kde se bude během semestru psát jedna písemka. Je třeba dosáhnout aspoň 50% bodů. Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemná část je tvořena třemi příklady. Je třeba získat aspoň 1,5 bodu ze tří možných.

Informace učitele

Předmět je ukončen zkouškou, která má dvě části - ústní a písemnou. Nutnou podmínkou pro absolvování zkoušky je udělení zápočtu. Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky prokazuje schopnost praktické aplikace získaných poznatků na konkrétní příklady a dosažení potřebné početní praxe. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

M7960 Dynamické systémy

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Čt 8:00–9:50 M3,01023

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M7960/01: Čt 10:00–11:50 M3,01023, J. Kalas

Předpoklady

Obyčejné diferenciální rovnice: Lineární a nelineární systémy diferenciálních rovnic, existence a jednoznačnost řešení, závislost řešení na počátečních podmínkách a parametrech, základy teorie stability.
Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Geometrie (program PřF, N-MA)
• Matematická analýza (program PřF, N-MA)
• Matematické modelování a numerické metody (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Kurz je úvodem do teorie dynamických systémů. Pozornost je věnována zejména spojitým dynamickým systémům, teorii autonomních systémů diferenciálních rovnic a matematickému modelování. Cílem kursu je seznámit studenty s vybranými partiemi výše uvedených oblastí. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních situací; analyzovat vybrané matematické dynamické deterministické modely.

Osnova

• 1. Přehled vybraných výsledků z teorie obyčejných diferenciálních rovnic.
• 2. Autonomní rovnice - základní pojmy a vlastnosti, elementární typy singulárních bodů dvojrozměrných systémů, klasifikace singulárních bodů lineárních a perturbovaných lineárních systémů, struktura limitní množiny v R², Poincaré-Bendixsonova věta, Dulacovo kritérium, charakteristické směry.
• 3. Obecné pojetí dynamického systému, spojité a diskrétní dynamické systémy.
• 4. Matematické modely, klasifikace modelů, základní etapy procesu matematického modelování, sestavení matematického modelu, dimenzionální a matematická analýza matematických modelů, vybrané matematické modely v přírodních vědách.

Literatura

doporučená literatura
• KALAS, Josef a Zdeněk POSPÍŠIL. Spojité modely v biologii. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, vii, 256. ISBN 802102626X. info
• BRAUN, Martin. Differential equations and their applications : an introduction to applied mathematics. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1978, xiii, 518. ISBN 0-387-90266-X. info
• PERKO, Lawrence. Differential equations and dynamical systems. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1996, xiv, 519. ISBN 0387947787. info

neurčeno
• VERHULST, Ferdinand. Nonlinear differential equations and dynamical systems. Berlin: Springer Verlag, 1990, 277 s. ISBN 3-540-50628-4. info

Výukové metody

přednášky a cvičení

Metody hodnocení

Zkouška: písemná a ústní. Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení, kde se bude během semestru psát jedna písemka. Je třeba dosáhnout aspoň 50% bodů. Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemná část je tvořena třemi příklady. Je třeba získat aspoň 1,5 bodu ze tří možných.

Informace učitele

Předmět je ukončen zkouškou, která má dvě části - ústní a písemnou. Nutnou podmínkou pro absolvování zkoušky je udělení zápočtu. Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky prokazuje schopnost praktické aplikace získaných poznatků na konkrétní příklady a dosažení potřebné početní praxe. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.

M7960 Dynamické systémy

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Út 8:00–9:50 MS1,01016

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M7960/01: Út 10:00–11:50 MS1,01016, J. Kalas

Předpoklady

Obyčejné diferenciální rovnice: Lineární a nelineární systémy diferenciálních rovnic, existence a jednoznačnost řešení, závislost řešení na počátečních podmínkách a parametrech, základy teorie stability.
Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematická analýza (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Kurz je úvodem do teorie dynamických systémů. Pozornost je věnována zejména spojitým dynamickým systémům, teorii autonomních systémů diferenciálních rovnic a matematickému modelování. Cílem kursu je seznámit studenty s vybranými partiemi výše uvedených oblastí. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních situací; analyzovat vybrané matematické dynamické deterministické modely.

Osnova

• 1. Přehled vybraných výsledků z teorie obyčejných diferenciálních rovnic.
• 2. Autonomní rovnice - základní pojmy a vlastnosti, elementární typy singulárních bodů dvojrozměrných systémů, klasifikace singulárních bodů lineárních a perturbovaných lineárních systémů, struktura limitní množiny v R², Poincaré-Bendixsonova věta, Dulacovo kritérium, charakteristické směry.
• 3. Obecné pojetí dynamického systému, spojité a diskrétní dynamické systémy.
• 4. Matematické modely, klasifikace modelů, základní etapy procesu matematického modelování, sestavení matematického modelu, dimenzionální a matematická analýza matematických modelů, vybrané matematické modely v přírodních vědách.

Literatura

• VERHULST, Ferdinand. Nonlinear differential equations and dynamical systems. Berlin: Springer Verlag, 1990, 277 s. ISBN 3-540-50628-4. info
• PERKO, Lawrence. Differential equations and dynamical systems. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1996, xiv, 519. ISBN 0387947787. info
• KALAS, Josef a Zdeněk POSPÍŠIL. Spojité modely v biologii. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, vii, 256. ISBN 802102626X. info
• BRAUN, Martin. Differential equations and their applications : an introduction to applied mathematics. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1978, xiii, 518. ISBN 0-387-90266-X. info

Výukové metody

přednášky a cvičení

Metody hodnocení

Zkouška: písemná a ústní. Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení, kde se bude během semestru psát jedna písemka. Je třeba dosáhnout aspoň 50% bodů. Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemná část je tvořena třemi příklady. Je třeba získat aspoň 1,5 bodu ze tří možných.

Informace učitele

Předmět je ukončen zkouškou, která má dvě části - ústní a písemnou. Nutnou podmínkou pro absolvování zkoušky je udělení zápočtu. Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky prokazuje schopnost praktické aplikace získaných poznatků na konkrétní příklady a dosažení potřebné početní praxe. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

M7960 Dynamické systémy

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 8:00–9:50 M3,01023

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M7960/01: Po 10:00–11:50 M3,01023, J. Kalas

Předpoklady

Obyčejné diferenciální rovnice: Lineární a nelineární systémy diferenciálních rovnic, existence a jednoznačnost řešení, závislost řešení na počátečních podmínkách a parametrech, základy teorie stability.
Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematická analýza (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Kurz je úvodem do teorie dynamických systémů. Pozornost je věnována zejména spojitým dynamickým systémům, teorii autonomních systémů diferenciálních rovnic a matematickému modelování. Cílem kursu je seznámit studenty s vybranými partiemi výše uvedených oblastí. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních situací; analyzovat vybrané matematické dynamické deterministické modely.

Osnova

• 1. Přehled vybraných výsledků z teorie obyčejných diferenciálních rovnic.
• 2. Autonomní rovnice - základní pojmy a vlastnosti, elementární typy singulárních bodů dvojrozměrných systémů, klasifikace singulárních bodů lineárních a perturbovaných lineárních systémů, struktura limitní množiny v R², Poincaré-Bendixsonova věta, Dulacovo kritérium, charakteristické směry.
• 3. Obecné pojetí dynamického systému, spojité a diskrétní dynamické systémy.
• 4. Matematické modely, klasifikace modelů, základní etapy procesu matematického modelování, sestavení matematického modelu, dimenzionální a matematická analýza matematických modelů, vybrané matematické modely v přírodních vědách.

Literatura

• VERHULST, Ferdinand. Nonlinear differential equations and dynamical systems. Berlin: Springer Verlag, 1990, 277 s. ISBN 3-540-50628-4. info
• PERKO, Lawrence. Differential equations and dynamical systems. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1996, xiv, 519. ISBN 0387947787. info
• KALAS, Josef a Zdeněk POSPÍŠIL. Spojité modely v biologii. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, vii, 256. ISBN 802102626X. info
• BRAUN, Martin. Differential equations and their applications : an introduction to applied mathematics. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1978, xiii, 518. ISBN 0-387-90266-X. info

Výukové metody

přednášky a cvičení

Metody hodnocení

Zkouška: písemná a ústní. Ke zkoušce je nutný zápočet ze cvičení, kde se bude během semestru psát jedna písemka. Je třeba dosáhnout aspoň 50% bodů. Zkouška sestává z písemné a ústní části. Písemná část je tvořena třemi příklady. Je třeba získat aspoň 1,5 bodu ze tří možných.

Informace učitele

Předmět je ukončen zkouškou, která má dvě části - ústní a písemnou. Nutnou podmínkou pro absolvování zkoušky je udělení zápočtu. Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky prokazuje schopnost praktické aplikace získaných poznatků na konkrétní příklady a dosažení potřebné početní praxe. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

M7960 Dynamické systémy

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Čt 8:00–9:50 MS1,01016

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M7960/01: Čt 10:00–11:50 MS1,01016, J. Kalas

Předpoklady

Obyčejné diferenciální rovnice: Lineární a nelineární systémy diferenciálních rovnic, existence a jednoznačnost řešení, závislost řešení na počátečních podmínkách a parametrech, základy teorie stability.
Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematická analýza (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Kurz je úvodem do teorie dynamických systémů. Pozornost je věnována zejména spojitým dynamickým systémům, teorii autonomních systémů diferenciálních rovnic a matematickému modelování. Cílem kursu je seznámit studenty s vybranými partiemi výše uvedených oblastí. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních situací; analyzovat vybrané matematické dynamické deterministické modely.

Osnova

• 1. Přehled vybraných výsledků z teorie obyčejných diferenciálních rovnic.
• 2. Autonomní rovnice - základní pojmy a vlastnosti, elementární typy singulárních bodů dvojrozměrných systémů, klasifikace singulárních bodů lineárních a perturbovaných lineárních systémů, struktura limitní množiny v R², Poincaré-Bendixsonova věta, Dulacovo kritérium, charakteristické směry.
• 3. Obecné pojetí dynamického systému, spojité a diskrétní dynamické systémy.
• 4. Matematické modely, klasifikace modelů, základní etapy procesu matematického modelování, sestavení matematického modelu, dimenzionální a matematická analýza matematických modelů, vybrané matematické modely v přírodních vědách.

Literatura

• VERHULST, Ferdinand. Nonlinear differential equations and dynamical systems. Berlin: Springer Verlag, 1990, 277 s. ISBN 3-540-50628-4. info
• PERKO, Lawrence. Differential equations and dynamical systems. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1996, xiv, 519. ISBN 0387947787. info
• KALAS, Josef a Zdeněk POSPÍŠIL. Spojité modely v biologii. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, vii, 256. ISBN 802102626X. info
• BRAUN, Martin. Differential equations and their applications : an introduction to applied mathematics. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1978, xiii, 518. ISBN 0-387-90266-X. info

Výukové metody

přednášky a cvičení

Metody hodnocení

Výuka: přednáška 2 hod. týdně, cvičení 2 hod. týdně. Zkouška: písemná a ústní.

Informace učitele

Předmět je ukončen zkouškou, která má dvě části - ústní a písemnou. Nutnou podmínkou pro absolvování zkoušky je udělení zápočtu. Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky prokazuje schopnost praktické aplikace získaných poznatků na konkrétní příklady a dosažení potřebné početní praxe. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

M7960 Dynamické systémy

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Čt 8:00–9:50 M6,01011

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M7960/01: Čt 10:00–11:50 M6,01011, J. Kalas

Předpoklady

Obyčejné diferenciální rovnice: Lineární a nelineární systémy diferenciálních rovnic, existence a jednoznačnost řešení, závislost řešení na počátečních podmínkách a parametrech, základy teorie stability.
Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematická analýza (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Kurz je úvodem do teorie dynamických systémů. Pozornost je věnována zejména spojitým dynamickým systémům, teorii autonomních systémů diferenciálních rovnic a matematickému modelování. Cílem kursu je seznámit studenty s vybranými partiemi výše uvedených oblastí. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních situací; analyzovat vybrané matematické dynamické deterministické modely.

Osnova

• 1. Přehled vybraných výsledků z teorie obyčejných diferenciálních rovnic.
• 2. Autonomní rovnice - základní pojmy a vlastnosti, elementární typy singulárních bodů dvojrozměrných systémů, klasifikace singulárních bodů lineárních a perturbovaných lineárních systémů, struktura limitní množiny v R², Poincaré-Bendixsonova věta, Dulacovo kritérium, charakteristické směry.
• 3. Obecné pojetí dynamického systému, spojité a diskrétní dynamické systémy.
• 4. Matematické modely, klasifikace modelů, základní etapy procesu matematického modelování, sestavení matematického modelu, dimenzionální a matematická analýza matematických modelů, vybrané matematické modely v přírodních vědách.

Literatura

• VERHULST, Ferdinand. Nonlinear differential equations and dynamical systems. Berlin: Springer Verlag, 1990, 277 s. ISBN 3-540-50628-4. info
• PERKO, Lawrence. Differential equations and dynamical systems. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1996, xiv, 519. ISBN 0387947787. info
• KALAS, Josef a Zdeněk POSPÍŠIL. Spojité modely v biologii. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, vii, 256. ISBN 802102626X. info
• BRAUN, Martin. Differential equations and their applications : an introduction to applied mathematics. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1978, xiii, 518. ISBN 0-387-90266-X. info

Výukové metody

přednášky a cvičení

Metody hodnocení

Výuka: přednáška 2 hod. týdně, cvičení 2 hod. týdně. Zkouška: písemná a ústní.

Informace učitele

Předmět je ukončen zkouškou, která má dvě části - ústní a písemnou. Nutnou podmínkou pro absolvování zkoušky je udělení zápočtu. Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky prokazuje schopnost praktické aplikace získaných poznatků na konkrétní příklady a dosažení potřebné početní praxe. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

M7960 Dynamické systémy

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Čt 8:00–9:50 M6,01011

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

M7960/01: Čt 10:00–11:50 M6,01011, J. Kalas

Předpoklady

Obyčejné diferenciální rovnice: Lineární a nelineární systémy diferenciálních rovnic, existence a jednoznačnost řešení, závislost řešení na počátečních podmínkách a parametrech, základy teorie stability.
Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematická analýza (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Kurz je úvodem do teorie dynamických systémů. Pozornost je věnována zejména spojitým dynamickým systémům, teorii autonomních systémů diferenciálních rovnic a matematickému modelování. Cílem kursu je seznámit studenty s vybranými partiemi výše uvedených oblastí. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních situací; analyzovat vybrané matematické dynamické deterministické modely.

Osnova

• 1. Přehled vybraných výsledků z teorie obyčejných diferenciálních rovnic.
• 2. Autonomní rovnice - základní pojmy a vlastnosti, elementární typy singulárních bodů dvojrozměrných systémů, klasifikace singulárních bodů lineárních a perturbovaných lineárních systémů, struktura limitní množiny v R², Poincaré-Bendixsonova věta, Dulacovo kritérium, charakteristické směry.
• 3. Obecné pojetí dynamického systému, spojité a diskrétní dynamické systémy.
• 4. Matematické modely, klasifikace modelů, základní etapy procesu matematického modelování, sestavení matematického modelu, dimenzionální a matematická analýza matematických modelů, vybrané matematické modely v přírodních vědách.

Literatura

• VERHULST, Ferdinand. Nonlinear differential equations and dynamical systems. Berlin: Springer Verlag, 1990, 277 s. ISBN 3-540-50628-4. info
• PERKO, Lawrence. Differential equations and dynamical systems. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1996, xiv, 519. ISBN 0387947787. info
• KALAS, Josef a Zdeněk POSPÍŠIL. Spojité modely v biologii. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, vii, 256. ISBN 802102626X. info
• BRAUN, Martin. Differential equations and their applications : an introduction to applied mathematics. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1978, xiii, 518. ISBN 0-387-90266-X. info

Výukové metody

přednášky a cvičení

Metody hodnocení

Výuka: přednáška 2 hod. týdně, cvičení 2 hod. týdně. Zkouška: písemná a ústní.

Informace učitele

Předmět je ukončen zkouškou, která má dvě části - ústní a písemnou. Nutnou podmínkou pro absolvování zkoušky je udělení zápočtu. Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky prokazuje schopnost praktické aplikace získaných poznatků na konkrétní příklady a dosažení potřebné početní praxe. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.

M7960 Dynamické systémy

Rozsah

2/0/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc.

Rozvrh

Čt 10:00–11:50 UP1

Předpoklady

Matematická analýza (diferenciální a integrální počet, věta o implicitní funkci). Lineární algebra (matice). Základy z obyčejných diferenciálních rovnic.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematická analýza (program PřF, D-MA)
• Matematická analýza (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Vzhledem k možnému rozsahu spíše základní kurs dynamických systémů, drobné seznámení s nelineárními jevy a chaosem.

Osnova

• 1)Úvod, motivační přiklady, základní pojmy. 2)Jednodimenzionální diskrétní dynamické systémy. 3)Lineární systémy. 4)Analýza pevných bodů a periodických orbit. 5)Hyperbolické systémy.

Metody hodnocení

Předmět je zakončen ústní zkouškou.

Další komentáře

Předmět je vyučován jednou za dva roky.

M7960 Dynamické systémy

Rozsah

2/0/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc.

Předpoklady

Matematická analýza (diferenciální a integrální počet, věta o implicitní funkci). Lineární algebra (matice). Základy z obyčejných diferenciálních rovnic.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematická analýza (program PřF, D-MA)
• Matematická analýza (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Vzhledem k možnému rozsahu spíše základní kurs dynamických systémů.

Osnova

• 1)Úvod, motivační přiklady, základní pojmy. 2)Jednodimenzionální diskrétní dynamické systémy. 3)Lineární systémy. 4)Analýza pevných bodů a periodických orbit. 5)Hyperbolické systémy.

Metody hodnocení

Předmět je zakončen zkouškou.

Další komentáře

Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.

M7960 Dynamické systémy

Předmět se v období jaro 2010 nevypisuje.

Rozsah

2/0/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematická analýza (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Kurz je úvodem do teorie dynamických systémů jak diskrétních tak spojitých. V průbehu absolvování si studenti osvojí základní techniky používané v kvalitativni teorii dynamických systémů.

Osnova

• Dynamické systemy v přírodě a v matematice,
• dynamika jednodimenzionálních systémů (kvadratická zobrazení),
• rekurence a chaos (věta Sarkovského),
• analýza řešení s okolí kritického bodu (věta Harman Grobhamova, věta o invariantních varietách),
• okolí periodických řešení,
• příklady hyperbolických atraktorů (shifty, Smaleho podkova, solenoid, Lorenz;v atraktor).

Literatura

• KATOK, A. B., Boris HASSELBLATT a Leonardo MENDOZA. Introduction to the modern theory of dynamical systems. Cambridge: Cambridge University Press, 1995, xviii, 802. ISBN 0521341876. info

Výukové metody

Přednáška - theoretická příprava

Metody hodnocení

ústní zkouška

Další komentáře

Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.

M7960 Dynamické systémy

Předmět se v období jaro 2009 nevypisuje.

Rozsah

2/0/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematická analýza (program PřF, D-MA)
• Matematická analýza (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Kurz je úvodem do teorie dynamických systémů jak diskrétních tak spojitých. V průbehu absolvování si studenti osvojí základní techniky používané v kvalitativni teorii dynamických systémů.

Osnova

• Dynamické systemy v přírodě a v matematice,
• dynamika jednodimenzionálních systémů (kvadratická zobrazení),
• rekurence a chaos (věta Sarkovského),
• analýza řešení s okolí kritického bodu (věta Harman Grobhamova, věta o invariantních varietách),
• okolí periodických řešení,
• příklady hyperbolických atraktorů (shifty, Smaleho podkova, solenoid, Lorenz;v atraktor).

Literatura

• KATOK, A. B., Boris HASSELBLATT a Leonardo MENDOZA. Introduction to the modern theory of dynamical systems. Cambridge: Cambridge University Press, 1995, xviii, 802. ISBN 0521341876. info

Metody hodnocení

ústní zkouška

Další komentáře

Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.

M7960 Dynamické systémy

Předmět se v období jaro 2008 nevypisuje.

Rozsah

2/0/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Garance

doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematická analýza (program PřF, N-MA)

Další komentáře

Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.

M7960 Dynamické systémy

Předmět se v období jaro 2007 nevypisuje.

Rozsah

2/0/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematická analýza (program PřF, D-MA)
• Matematická analýza (program PřF, N-MA)

Další komentáře

Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.

M7960 Dynamické systémy

Předmět se v období podzim 2005 nevypisuje.

Rozsah

2/0/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc.

Předpoklady

Matematická analýza (diferenciální a integrální počet, věta o implicitní funkci). Lineární algebra (matice). Základy z obyčejných diferenciálních rovnic.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematická analýza (program PřF, D-MA)
• Matematická analýza (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Vzhledem k možnému rozsahu spíše základní kurs dynamických systémů.

Osnova

• 1)Úvod, motivační přiklady, základní pojmy. 2)Jednodimenzionální diskrétní dynamické systémy. 3)Lineární systémy. 4)Analýza pevných bodů a periodických orbit. 5)Hyperbolické systémy.

Metody hodnocení

Předmět je zakončen zkouškou.

Další komentáře

Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.

M7960 Dynamické systémy

Předmět se v období podzim 2004 nevypisuje.

Rozsah

2/0/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc.

Předpoklady

Matematická analýza (diferenciální a integrální počet, věta o implicitní funkci). Lineární algebra (matice). Základy z obyčejných diferenciálních rovnic.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematická analýza (program PřF, D-MA)
• Matematická analýza (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Vzhledem k možnému rozsahu spíše základní kurs dynamických systémů.

Osnova

• 1)Úvod, motivační přiklady, základní pojmy. 2)Jednodimenzionální diskrétní dynamické systémy. 3)Lineární systémy. 4)Analýza pevných bodů a periodických orbit. 5)Hyperbolické systémy.

Metody hodnocení

Předmět je zakončen zkouškou.

Další komentáře

Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.

M7960 Dynamické systémy

Údaje z období jaro 2012 - akreditace se nezveřejňují

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Předpoklady

Obyčejné diferenciální rovnice: Lineární a nelineární systémy diferenciálních rovnic, existence a jednoznačnost řešení, závislost řešení na počátečních podmínkách a parametrech, základy teorie stability.
Lineární algebra: Systémy lineárních rovnic, determinanty, lineární prostory, lineární transformace a matice, kanonický tvar matice.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematická analýza (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Kurz je úvodem do teorie dynamických systémů. Pozornost je věnována zejména spojitým dynamickým systémům, teorii autonomních systémů diferenciálních rovnic a matematickému modelování. Cílem kursu je seznámit studenty s vybranými partiemi výše uvedených oblastí. Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen: definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech; formulovat příslušné matematické věty a tvrzení; ovládat efektivní techniky používané v těchto oblastech; aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních situací; analyzovat vybrané matematické dynamické deterministické modely.

Osnova

• 1. Přehled vybraných výsledků z teorie obyčejných diferenciálních rovnic.
• 2. Autonomní rovnice - základní pojmy a vlastnosti, elementární typy singulárních bodů dvojrozměrných systémů, klasifikace singulárních bodů lineárních a perturbovaných lineárních systémů, struktura limitní množiny v R², Poincaré-Bendixsonova věta, Dulacovo kritérium, charakteristické směry.
• 3. Obecné pojetí dynamického systému, spojité a diskrétní dynamické systémy.
• 4. Matematické modely, klasifikace modelů, základní etapy procesu matematického modelování, sestavení matematického modelu, dimenzionální a matematická analýza matematických modelů, vybrané matematické modely v přírodních vědách.

Literatura

• VERHULST, Ferdinand. Nonlinear differential equations and dynamical systems. Berlin: Springer Verlag, 1990, 277 s. ISBN 3-540-50628-4. info
• PERKO, Lawrence. Differential equations and dynamical systems. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1996, xiv, 519. ISBN 0387947787. info
• KALAS, Josef a Zdeněk POSPÍŠIL. Spojité modely v biologii. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2001, vii, 256. ISBN 802102626X. info
• BRAUN, Martin. Differential equations and their applications : an introduction to applied mathematics. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1978, xiii, 518. ISBN 0-387-90266-X. info

Výukové metody

přednášky a cvičení

Metody hodnocení

Výuka: přednáška 2 hod. týdně, cvičení 2 hod. týdně. Zkouška: písemná a ústní.

Informace učitele

Předmět je ukončen zkouškou, která má dvě části - ústní a písemnou. Nutnou podmínkou pro absolvování zkoušky je udělení zápočtu. Požadavky na úspěšné zakončení předmětu: Písemná část zkoušky prokazuje schopnost praktické aplikace získaných poznatků na konkrétní příklady a dosažení potřebné početní praxe. V průběhu ústní zkoušky je požadováno pochopení zavedených pojmů, porozumění vyloženým větám a schopnost jejich formulace. Je vyžadována znalost jednodušších důkazů a myšlenkových postupů složitějších důkazů.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

M7960 Dynamické systémy

Rozsah

2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Josef Kalas, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematická analýza (program PřF, N-MA)

Cíle předmětu

Kurz je úvodem do teorie dynamických systémů jak diskrétních tak spojitých. V průbehu absolvování si studenti osvojí základní techniky používané v kvalitativni teorii dynamických systémů.

Osnova

• Dynamické systemy v přírodě a v matematice,
• dynamika jednodimenzionálních systémů (kvadratická zobrazení),
• rekurence a chaos (věta Sarkovského),
• analýza řešení s okolí kritického bodu (věta Harman Grobhamova, věta o invariantních varietách),
• okolí periodických řešení,
• příklady hyperbolických atraktorů (shifty, Smaleho podkova, solenoid, Lorenz;v atraktor).

Literatura

• KATOK, A. B., Boris HASSELBLATT a Leonardo MENDOZA. Introduction to the modern theory of dynamical systems. Cambridge: Cambridge University Press, 1995, xviii, 802. ISBN 0521341876. info

Výukové metody

Přednáška - theoretická příprava

Metody hodnocení

ústní zkouška

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

M7960 Dynamické systémy

Předmět se v období jaro 2008 - akreditace nevypisuje.

Rozsah

2/0/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc. (přednášející)

Garance

doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Ladislav Adamec, CSc.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Matematická analýza (program PřF, D-MA)
• Matematická analýza (program PřF, N-MA)

Další komentáře

Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.

• Statistika zápisu (nejnovější)