PřF:M8300 Parc. dif. rovnice - Informace o předmětu

M8300 Parciální diferenciální rovnice

Rozsah

4/2/2. 10 kr. Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: k.
Vyučováno kontaktně

Vyučující

doc. Phuoc Tai Nguyen, PhD (přednášející)
Sushmita Rawat, M.Sc., Ph.D. (cvičící)

Garance

doc. Phuoc Tai Nguyen, PhD
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Předpoklady

! M8110 Parciální diferenc. rovnice && !NOW( M8110 Parciální diferenc. rovnice )
The main pre-requisites are basic concepts in Calculus of one and several variables, Functional Analysis, Measure Theory and Integration, and Theory of ordinary differential equations. It is recommended to start with courses M7300 Global analysis, M7120 Spectral analysis I and M8120 Spectral analysis II before entering this course.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.

Cíle předmětu

Jedná se o základní kurz parciálních diferenciálních rovnic, pokrývající jak klasické tak moderní metody řešení. Studenti jsou seznámeni s řadou příkladů jak lineárních tak nelineárních rovnic a jejich použitím při modelování fyzikálních a dalších jevů. Věnuje se nejdříve klasickým metodám řešení rovnic prvího řádu a základních rovnic matematické fyziky. V další části jsou probírány moderní metody, založené mimo jiné na metodách funkcionální analýzy a v těsné souvislosti s tím jsou probírány i numerické metody řešení těchto rovnic.

Výstupy z učení

Student bude po absolvování předmětu schopen:
- ovládat techniky řešení parciálních diferenciálních rovnic prvního řádu,
- porozumět vlastnostem řešení základních rovnic matematické fyziky, Laplaceově rovnici, vlnové rovnici a rovnici vedení tepla,
- využít parciální diferenciální rovnice k modelování konkrétních jevů,
- využívat vhodné numerické metody pro řešení konkrétních rovnic.

Osnova

• Notations, definitions and examples of linear and nonlinear partial differential equations.
• First-order partial differential equations: transport equations, method of characteristics.
• Laplace and Poisson equations: harmonic functions, fundamental solutions, energy method, discretizations method.
• Heat equations: : fundamental solution, initial value problems, nonhomogeneous problems, properties of solutions.
• Wave equations: Representation formulas, energy method.
• Method of separation of variables.
• Cauchy-Kovalevskaya theorem.
• Lebesgue spaces and Sobolev spaces.
• Fourier method: definitions and basic properties, applications in solving differential partial equations.
• Semigroup theory: Definitions and properties, applications, Brownion motions.
• General second-order elliptic equations: existence of weak solutions, regularity results, maximum principle, eigenvalues and eigenfucntions.
• General second-order parabolic equations: existence and uniqueness, regularity, maximum principle.

Literatura

doporučená literatura
• BREZIS, Haïm. Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. New York: Springer, 2011, xiii, 599. ISBN 9780387709130. info
• Partial differential equations. Edited by Jürgen Jost. New York: Springer-Verlag, 2002, xi, 325. ISBN 0387954287. info
• EVANS, Lawrence C. Partial differential equations. Providence, R.I.: American Mathematical Society, 1998, xvii, 662. ISBN 0821807722. info
• GILBARG, David a Neil S. TRUDINGER. Elliptic partial differential equations of second order. Berlin: Springer-Verlag, 1997, x, 401. ISBN 0387080074. info

Výukové metody

Přednášky, cvičení, domácí úlohy

Metody hodnocení

Písemná a ústní zkouška

Vyučovací jazyk

Angličtina

Informace učitele

Výuka probíhá v angličtině. Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastní odbornosti a také v potenciálních oblastech aplikací matematiky. Hodnocení ve všech případech může probíhat v češtině i v angličtině, dle volby studenta.

Další komentáře

Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.

Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů

• M8110 Parciální diferenciální rovnice
  !(M8300 || NOW(M8300))  

• Statistika zápisu (nejnovější)
  
• Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2025/M8300