MUC31 Lineární algebra

Přírodovědecká fakulta
jaro 2025
Rozsah
2/2/0. 4 kr. Ukončení: zk.
Vyučováno kontaktně
Vyučující
prof. RNDr. Josef Janyška, DSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Josef Janyška, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
!OBOR(OM) && !OBOR(STAT) && !OBOR(FINPOJ) && !OBOR(AMV) && !OBOR(MOD)
Středoškolská matematika
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 7 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Lineární algebra patří k základům matematického vzdělání. Cílem kurzu je, aby studenti jednak porozuměli základním pojmům, které se týkají vektorových prostorů a lineárních zobrazení, a byli schopni je běžně používat, jednak aby se naučili početním dovednostem s maticemi a soustavami lineárních rovnic.
Výstupy z učení
Student bude umět:
- využít souřadnic k řešení úloh ve vektorových prostorech;
- řešit úlohy ve vektorových prostorech se skalárním součinem;
- spočítat determinant libovolné čtvercové matice;
- vyřešit libovolnou soustavu lineárních rovnic;
- používat matice.
Osnova
  • Vektorové prostory:
  • - podprostory, lineární obal vektorů;
  • - průnik a součet podprostorů;
  • - lineární závislost a nezávislost vektorů;
  • - báze a dimenze vektorového prostoru, souřadnice vektorů.
  • Matice a determinanty.
  • Soustavy lineárních rovnic.
  • Euklidovské vektorové prostory.
  • Lineární zobrazení vektorových prostorů.
  • Lineární transformace a jejich matice.
  • Ortogonální zobrazení, ortogonální matice.
Literatura
    doporučená literatura
  • Náhradní obsah: Horák, Pavel. Lineární algebra a geometrie 1. Učební text. Jarní semestr 2017
  • PASEKA, Jan a Pavol ZLATOŠ. Lineární algebra a geometrie I. Elportál. Brno: Masarykova univerzita, 2010. ISSN 1802-128X. URL info
  • Exercises in algebra : a collection of exercises in algebra, linear algebra and geometry. Edited by Aleksej Ivanovič Kostrikin. Camberwell: Gordon and Breach Publishers, 1996, xii, 464 s. ISBN 2-88449-029-9. info
    neurčeno
  • BEČVÁŘ, Jindřich. Lineární algebra. Praha: MATFYZPRESS, 2000, 435 s. ISBN 80-85863-61-8. info
Výukové metody
Přednáška: teoretická výuka kombinovaná s ukázkami praktických aplikací.
Cvičení: teoretické cvičení zaměřené na procvičení základních pojmů a tvrzení, samostatné řešení úloh studenty.
Podle podmínek stanovených státem nebo Masarykovou univerzitou bude výuka probíhat buďto prezenčně nebo distančně. Totéž se týká také zkoušky.
Metody hodnocení
Výuka: přednáška, cvičení.
Zkouška písemná a ústní.
Průběžné požadavky: Písemné testy ve cvičeních.
Informace učitele
http://www.math.muni.cz/~janyska
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2020, jaro 2021, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024.