MA122 Časové řady II

Přírodovědecká fakulta
jaro 2000
Rozsah
2/0/0. Ukončení: -.
Vyučující
doc. RNDr. Vítězslav Veselý, CSc. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Vítězslav Veselý, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Vítězslav Veselý, CSc.
Předpoklady
( M7110 Statistika I || M5300 Statistika ) && (( M5170 Analýza v komplexním oboru && M6150 Lineární funkcionální analýza I ) || M4140 Vybrane partie mat.analyzy )
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Osnova
  • Lineární systémy: definice, lineární a cyklická konvoluce, kauzalita a stabilita, impulzní odezva, spektrální popis (přenosová funkce), filtry s konečnou a nekonečnou impulzní odezvou.
  • Nejlepší lineární predikce v časových řadách: prostor \( L^2(\Omega,\cal{A},P) \), nejlepší lineární predikce jako ortogonální projekce, Durbin-Levinson\-ův algoritmus, parciální autokorelační funkce.
  • Box-Jenkinsova metodologie (BJM): řady tvaru \( Y_t = \sum_{j=-\infty}^{\infty}\psi_j X_{t-j} \) obecná věta o konvergenci a její aplikace na stacionární proces včetně výpočtu střední hodnoty a autokovarianční funkce, obecné principy modelování neznámého systému.
  • ARMA procesy jako speciální případ BJM: kauzalita a invertibilita, metody výpočtu koeficientů kauzální, resp. invertované reprezentace a autokovarianční funkce ARMA$(p,q)$ procesu.
  • Hledání ARMA modelu: AR a MA modely jako jednodušší případ, identifikace, odhad parametrů a verifikace, asymptotické vlastnosti odhadů.
  • SARIMA procesy jako speciální případ BJM: ARIMA modely jako jednodušší případ, identifikace, odhad parametrů a verifikace.
  • Poznámka: Cvičení probíhají s využitím systému MATLAB.
  • Viz podrobněji http://www.math.muni.cz/~vesely/educ/cr2syll.ps.
Informace učitele
http://www.math.muni.cz/~vesely/educ_cz.html#cas_rady
Viz další informace na mojí webové stránce.
Zdrojový tvar v LaTeXu pro českou a anglickou osnovu vhodný pro další zpracování.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2001, podzim 2001.