M8800 Fourierova analýza II

Přírodovědecká fakulta
jaro 2001
Rozsah
2/0/0. 4 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Vítězslav Veselý, CSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Vítězslav Veselý, CSc.
Předpoklady
M7120 Spektrální analýza I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Diskrétní Fourierova transformace (DFT): DFT jako diskretizace FT v jedné i více dimenzích, vlastnosti, zkreslení vznikající při přechodu od FT k DFT, věta o interpolaci.
Diskrétní konvoluce a korelace (DK): lineární a cyklická DK jako výsledek diskretizace, vlastnosti, souvislost s násobením polynomů, věta o diskrétní konvoluci a korelaci, diskrétní Parsevalovy identity, periodogram, číslicová filtrace, algoritmy realizace číslicového filtru pro dlouhou vstupní posloupnost.
Fourierova analýza zobecněných funkcí: informativní přehled teorie zobecněných funkcí (distribucí), zobecněné funkce jako funkcionály, Diracova ``funkce'', přenesení klasických pojmů a operací na distribuce, základní prostory distribucí a jejich vlastnosti, jednotné pojetí Fourierovy analýzy (FŘ, FT a diskrétní Fourierovy transformace) v rámci teorie distribucí.
Algoritmy pro výpočet DFT: Souběžný výpočet dvou reálných DFT téže délky, výpočet DFT reálné posloupnosti délky $2N$ pomocí jedné komplexní DFT délky $N$, algoritmy rychlé Fourierovy transformace a konvoluce (Cooley-Tukeyho algoritmus FFT, Goodův algoritmus PFA, Raderův algoritmus pro prvočíselnou délku, Winogradova metoda), číselně teoretické a polynomiální transformace.
Některé další transformace Fourierova typu: Hartleyho, kosinová, waveletová aj. a jejich aplikace.
Viz podrobněji http://www.math.muni.cz/~vesely/educ/fa2syll.ps.
Literatura
  • ČÍŽEK, Václav. Diskretní Fourierova transformace a její použití. 1. vyd. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1981, 160 s. URL info
  • BRIGHAM, E. Oran. Fast Fourier transform. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1974, 252 s. ISBN 0-13-307496-X. info
  • VLADIMIROV, Vasilij Sergejevič. Obobščennyje funkcii v matematičeskoj fizike. Moskva: Nauka, 1976, 280 s. info
Informace učitele
http://www.math.muni.cz/~vesely/educ_cz.html#fa2
Viz další informace na mojí webové stránce.
Zdrojový tvar v LaTeXu pro českou a anglickou osnovu vhodný pro další zpracování.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2001/M8800