M8200 Přímé metody variačního počtu

Přírodovědecká fakulta
jaro 2003
Rozsah
2/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Ondřej Došlý, DrSc.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Nejprve budou připomenuty nepřímé metody řešení úloh variačního počtu, hlavní pozornost bude věnována tzv. nepřímým metodám, tj. konstrukci minimalizující posloupnosti a podmínkám řešitelnosti variačních úloh. Jedním z cílů předmětu je rovněž ukázat aplikaci výsledků kursů funcionální analýzy při řešení extremálních úloh.
Osnova
  • 1. Nepřímé metody řešení úloh variačního počtu, Euler-Lagrangeova rovnice, první variace, druhá variace, historické poznmky. 2. Sobolevovy prostory, vnoření, základní vlastnosti. 3. Konvexita a zobecněná konvexita ve variačních úlohách - polykonvexní, kvazikonvexní a rank-1 konvexní funkce. 4. Přímé metody řešení vektorových variačních úloh.
Literatura
  • DACOROGNA, Bernard. Direct methods in the calculus of variations. Berlin: Springer-Verlag, 1989, ix, 308. ISBN 0387504915. info
Metody hodnocení
Ustní zkouška.
Informace učitele
Kromne prezentace základních přímých metod variačního počtu je cílem kursu i ukázka aplikace výsledků funkcionální analýzy při řešení extremálních úloh.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2011 - akreditace, jaro 2011, jaro 2013, jaro 2015, jaro 2017, jaro 2019.