F8350 Metody diferenciální geometrie ve fyzice

Přírodovědecká fakulta
jaro 2008 - akreditace
Rozsah
0/2. 3 kr. Ukončení: kz.
Vyučující
Mgr. Pavel Klepáč, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Mirko Černák, CSc.
Ústav fyziky a technologií plazmatu – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: Mgr. Pavel Klepáč, Ph.D.
Předpoklady
(F3063 Integrování forem || F6420 Integrální a diferenciální počet na varietách) && F4120 Teoretická mechanika && F4090 Elektrodynamika a teorie relativity
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět je koncipován jako nástavba ke standardnímu vysokoškolskému kurzu diferenciální geometrie a jejích aplikací ve fyzice, jejímž základním cílem je uvedení do metod moderní differenciální geometrie a především osvojení si těchto metod v praktických úlohách teoretické fyziky. Důraz je kladen na schopnost systematického používání vybraných pojmů bezsouřadnicové diferenciální geometrie.
Osnova
  • 1. Riemannovská a pseudoriemannovská geometrie na varietách (metrika, diferenciální formy, neholonomní báze, strukturní rovnice, kovariantní derivace, křivost a torze, isometrie, geodetiky, Hodgeho teorie, Lieovy algebry). 2. Aplikace ve fyzice (diferenciální operátory v křivočarých souřadnicích, vektorová analýza pomocí forem, teoretická mechanika, mechanika kontinua, elektrodynamika, speciální a obecná relativita). 3. Konexe na fibrovaných bandlech (holonomie, Cartanovy strukturní rovnice, kohomologie, základy charakteristických tříd). 4. Aplikace fibrovaných bandlů v teoretické fyzice (teorie pole, Yang-Millsova pole, obecná relativita a další přístupy ke gravitaci, teorie strun).
Literatura
  • CHERN, Shiing-Shen, Wei-huan CHEN a Kai Shue LAM. Lectures on differential geometry. Singapore: World Scientific, 1998, x, 356 s. ISBN 981-02-3494-5. info
  • NAKAHARA, Mikio. Geometry, topology and physics. Bristol: Institute of physics publishing, 1990, xiii, 505. ISBN 0-85274-095-6. info
  • KRUPKA, Demeter a Jana MUSILOVÁ. Integrální počet na euklidových prostorech a diferencovatelných varietách. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1982, 320 s. info
  • STRAUMANN, Norbert. General relativity and relativistic astrophysics. Berlin: Springer-Verlag, 1984, 13, 459. ISBN 3540130101. info
  • Volobuev I. P. and Kubyšin J. A., Differential geometry and Lie algebras and applications in field theory
Metody hodnocení
Klasifikovaný zápočet, interaktivní způsob vedení předmětu
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2006, jaro 2008.