M8180 Nelineární funkcionální analýza

Přírodovědecká fakulta
jaro 2008 - akreditace
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc. (přednášející)
Garance
prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. Alexander Lomtatidze, DrSc.
Předpoklady
M6150 Lin. funkc. analýza I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
  • Matematika (program PřF, M-MA, směr Matematická analýza)
  • Matematika (program PřF, N-MA, směr Matematická analýza)
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit posluchače se základy nelineární funkcionální analýzy, zejména s diferenciálním počtem v normovaných prostorech a aplikacemi.
Osnova
  • 1. Diferenciální počet v normovaných prostorech 1.1. Silný diferenciál (Freschetův diferenciál) 1.2. Slabý diferenciál (Gateauxův diferenciál) 1.3. Integrál 1.4. Newton-Leibnitzův vzorec 1.5. Derivace vyšších řádů 1.6. Taylorův vzorec 2. Aplikace v extrémálních úlohach 3. Věta o implicitní funkci 3.1. Věta o implicitní funkci 3.2. Věta o lokální inverzi
Literatura
  • Lang, S. Real and Functional Analysis. Third Edition. Springer-Verlag 1993.
  • KOLMOGOROV, Andrej Nikolajevič a Sergej Vasil‘jevič FOMIN. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. Translated by Vladimír Doležal - Zdeněk Tichý. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1975, 581 s. info
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2000, jaro 2001, jaro 2002, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2010.