MD116 Robustní a neparametrické metody II

Přírodovědecká fakulta
jaro 2009
Rozsah
2/0. 2 kr. (plus 2 za zk). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Jana Jurečková, DrSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Pá 11:00–14:50 M3,01023
Předpoklady
Matematická statistika, teorie pravděpodobnosti, lineárni modely
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Úvod do klasické teorie statistického odhadu.
Základní pojmy robustnosti: metriky na prostoru pravděpodobnostních měr; statistický funkcionál, jeho spojitost a diferencovatelnost, derivace.
Influenční funkce, globální and lokální citlivost, bod selhání statistického funkcionálu.
Robustní statistické odhady v modelech s parametrem posunutí a v lineárních statistických modelech.
Na konci tohoto kurzu bude student schopen rozlišit situace, kdy lze použít klasické odhady od situací, kde je třeba použít robustních metod. Bude umět doporučit speciální robustní postup a aplikovat ho na reálná data.
Osnova
  • (1) Základní pojmy teorie statistického odhadu: ztrátová funce, riziková funkce; konvexní ztátová funkce a redukce rizika pomocí postačující statistiky, Rao-Blackwellova věta a Lehmann-Scheffého věta. (2) Ekvivariance vzhledem k posunutí a regresi. Ekvivariantní odhad s minimálním rizikem. Odhad metodou nekmenších čtverců v lineárním regresním modelu. (3) Robustnost odhadu, základní pojmy: Statistický funkcionál, jeho spojitost a derivace v metrickém prostoru pravděpodobnostních měr: derivace Gateauxova, Fréchetova a Hadamardova. Influenční funkce statistického funkcionálu and numerické characteristiky robustnosti založené na influenční funkci: globální and lokální robustnost. Další characteristiky robustnosti: bod selhání, maxbias, průběh chvostů statistického funkcionálu. (4) Robustní odhady skalárního parameteru, speciálně parametru polohy, a jejich vztahy. Jednokrokové verze robustních odhadů. (5) Robustní odhady v lineárním regresním modelu s náhodnou a nenáhodnou regresní maticí. M-, L-, R-odhady vektoru regresních parametrů, jejich influenční funkce a další vlastnosti. Regresní kvantily a jejich applikace. (6) Některé testy dobré shody za přítomnosti rušivé regrese a měřítka. Zobecnění Shapiro-Wilkova testu normality.
Literatura
  • Jurečková, Jana - Picek, Jan. Robust Statistical Methods with R. 1. vyd. Boca Raton, Florida, USA : Chapman & Hall/CRC, 2006. 197 s. ISBN 13:978-1-58488-454-5. info
  • Huber, Peter J. Robust statistical procedures. 5th print. Philadelphia : Society for Industrial and Applied Mathematics, 1989. 56 s. ISBN 0-89871-024-3.
Metody hodnocení
Přednášky,ústní zkouška
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován jednorázově.
Na jaře 2009 probereme nejprve některé partie z klasické teorie statistického odhadu, hlavně odhady v regresním modelu a ekvivariantní odhady. Robustní odhady budou následovat.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2008.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2009/MD116