M6201 Nelineární dynamika a její aplikace

Přírodovědecká fakulta
jaro 2018
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Veronika Eclerová, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
St 12:00–13:50 M4,01024
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M6201/01: Pá 10:00–11:50 MP2,01014a, L. Přibylová
M6201/02: Pá 12:00–13:50 MP1,01014, V. Eclerová
Předpoklady
Libovolný kurs matematické analýzy a lineární algebry.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 11 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Předmět má poskytnout úvod do nelineární dynamiky spojitých i diskrétních deterministických modelů, studenti budou seznámeni s jedno a víceparametrickými bifurkacemi a chaotickou dynamikou. Uvedené nelineární jevy budou umět demonstrovat na modelech z různých oblastí vědy (biologické, biochemické, fyzikální, ekologické, ekonomické atd.)
Výstupy z učení
Předmět má poskytnout úvod do nelineární dynamiky spojitých i diskrétních deterministických modelů, studenti budou seznámeni s jedno a víceparametrickými bifurkacemi a chaotickou dynamikou. Uvedené nelineární jevy budou umět demonstrovat na modelech z různých oblastí vědy (biologické, biochemické, fyzikální, ekologické, ekonomické atd.)
Osnova
  • Základní pojmy: dynamické systémy, nelineární autonomní systémy, závislost na parametrech, bifurkace ve spojitém případě (bifurkace sedlo-uzel, hystereze, Hopfova bifurkace, redukce na centrální varietu, víceparametrické bifurkace), bifurkace v diskrétním případě (sedlo-uzel, flip, zdvojování periody a univerzalita, deterministický chaos, Neimark-Sackerova bifurkace), Poincarého zobrazení a bifurkace cyklů, chaos ve spojitých systémech.
Literatura
    povinná literatura
  • PŘIBYLOVÁ, Lenka. Nelineární dynamika a její aplikace. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2012. Elportál. ISBN 978-80-210-5969-6. URL info
    doporučená literatura
  • KUZNECOV, Jurij Aleksandrovič. Elements of applied bifurcation theory. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1998, xviii, 591. ISBN 0387983821. info
  • CHOW, Shui-Nee a Jack K. HALE. Methods of bifurcation theory. 2nd corr. print. New York: Springer-Verlag, 1996, xv, 525 s. ISBN 0-387-90664-9-. info
Výukové metody
Dvouhodinová teoretická přednáška a dvouhodinové cvičení jednou týdně. Ve cvičení se předpokládá aktivní účast studentů.
Metody hodnocení
Zkouška má část písemnou s použitím počítače a ústní, je třeba splnit 50%. Místo této zkoušky je možné volit také závěrečný projekt s presentací.
Informace učitele
https://is.muni.cz/auth/elearning/warp?kod=M6201;predmet=971300;zuv=589395;qurl=%2Fel%2F1431%2Fjaro2018%2FM6201%2Findex.qwarp;zpet=%2Fauth%2Fel%2F1431%2Fjaro2018%2FM6201%2Findex.qwarp%3Finfo;zpet_text=Zp%C4%9Bt%20do%20Spr%C3%A1vce%20soubor%C5%AF
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2014, jaro 2016, jaro 2020, jaro 2022, jaro 2024.