M6800 Variační počet

Přírodovědecká fakulta
jaro 2018
Rozsah
2/0/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Roman Šimon Hilscher, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Út 8:00–9:50 M3,01023
Předpoklady
Diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných, lineární algebra, diferenciální rovnice.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Základní kurz o variačním počtu, tj. o extremálních úlohách o nalezení funkce (křivky), která udává minimum nebo maximum nějakého integrálu (funkcionálu). Obsah rámcově kopíruje klasický diferenciální počet funkcí v prostorech nekonečné dimenze.
Výstupy z učení
Student porozumí nutným a postačujícím podmínkám pro slabé extrémy v takových úlohách a jejich aplikace. Student se bude orientovat v podmínkách optimality prvního a druhého řádu a bude schopen pomocí nich vyřešit úlohy variačního počtu, a také pochopit rozdíly mezi variačním počtem a klasickým diferenciálním počtem funkcí jedné (či více) proměnných. Student bude rozumět historickému pozadí variačního počtu.
Osnova
  • Hledání extrémů funkcionálů, příklady
  • Variace funkcionálu, nutná a postačující podmínka pro lokální minimum abstraktně
  • Abstrakní věty o existenci globálních minim
  • Prostory funkcí a Němyckého operátor
  • Variační počet v R^1, Eulerova rovnice
  • Silné a slabé extrémy
  • Pevné a proměnné okrajové podmínky
  • Druhá variace
  • Postačující podmínky pro extrém
  • Pole extremál
Literatura
  • GEL'FAND, Izrail Moisejevič a Sergej Vasil'jevič FOMIN. Calculus of variations. Edited by Richard A. Silverman. Mineola, N. Y.: Dover Publications, 2000, vii, 232 s. ISBN 0-486-41448-5. info
  • A history of analysis. Edited by Hans Niels Jahnke. Providence: American Mathematical Society, 2003, ix, 422 s. ISBN 0-8218-2623-9. info
  • MESTERTON-GIBBONS, Mike. A primer on the calculus of variations and optimal control theory. Providence, R.I.: American Mathematical Society, 2009, xiii, 252. ISBN 9780821847725. info
  • WEINSTOCK, Robert. Calculus of variations : with applications to physics and engineering. New York: Dover Publications, 1974, x, 326. ISBN 0486630692. info
  • SAGAN, Hans. Introduction to the calculus of variations. New York, N.Y.: Dover Publications, 1969, xvi, 449. ISBN 0486673669. info
Výukové metody
Přednášky o teorii s ilustrujícími příklady.
Metody hodnocení
Dvouhodinová písemná závěrečná zkouška (je nutné získat alespoň 50 % bodů) s následnou ústní částí zkoušky.
Informace učitele
https://is.muni.cz/auth/el/1431/jaro2018/M6800/um/prednasky/?kod=M6800
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2012, jaro 2014, jaro 2016, jaro 2020, jaro 2022, jaro 2024.