PřF:G5301k Matematická geologie - Informace o předmětu
G5301k Matematická geologie
Přírodovědecká fakultajaro 2020
- Rozsah
- 1/2. 4 kr. Ukončení: zk.
- Vyučující
- Mgr. Marek Lang, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Pavel Pracný, Ph.D. (přednášející) - Garance
- Mgr. Pavel Pracný, Ph.D.
Ústav geologických věd – Sekce věd o Zemi – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. Mgr. Martin Ivanov, Dr.
Dodavatelské pracoviště: Ústav geologických věd – Sekce věd o Zemi – Přírodovědecká fakulta - Rozvrh
- Pá 14. 2. 9:00–11:00 Gp,02006, Pá 28. 2. 9:00–16:00 Gp,02006, Pá 13. 3. 9:00–10:00 Gp,02006
- Předpoklady
- ! G5300 Matematická geologie
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
- Mateřské obory/plány
- Aplikovaná a environmentální geologie (program PřF, B-AEG)
- Aplikovaná a environmentální geologie (program PřF, N-AEG)
- Geoenvironmentální rizika a sanace (program PřF, N-GRS)
- Geologie (angl.) (program PřF, B-GE)
- Geologie aplikovaná a environmentální (angl.) (program PřF, B-GE)
- Geologie aplikovaná a environmentální (program PřF, B-GE)
- Geologie aplikovaná a environmentální (program PřF, N-GE)
- Geologie pro kombinaci s archeologií (program PřF, B-GE)
- Geologie pro kombinaci s archeologií (program PřF, N-GE)
- Geologie pro víceoborové studium (program PřF, B-GE)
- Geologie (program PřF, B-GE)
- Geologie (program PřF, B-GEO)
- Geologie (program PřF, N-GEO)
- Správní geologie (program PřF, B-GE)
- Cíle předmětu
- Kurz by měl studentům představit užitečnost matematických metod pro geologii. Vzhledem k častému odporu geologů k matematice je cílem předmětu ukázat jednoduchost, eleganci a krásu matematického řešení geologických problémů. Předmět zároveň směřuje k opakování a upevnění nezbytných matematických dovedností.
- Výstupy z učení
- Na konci předmětu jsou studenti schopni:
porozumět základním matematickým pojmům;
aplikovat matematické postupy při řešení otázek a modelů spojených s neživou přírodou;
používat základní matematické nástroje;
vysvětlit své řešení dalším zainteresovaným osobám. - Osnova
- Matematika v geologii: Historie a současnost, role matematiky, kvantitativní vědy.
- Funkce: konstanty, parametry, proměnné. Funkce jedné proměnné. Závislé a nezávislé proměnné. Explicitní a implicitní funkce. Elementární funkce: Lineární funkce, rovnice přímky, mocninné funkce, exponenciální funkce, logaritmická funkce. Inverzní funkce. Funkce vice proměnných. Chybová funkce.
- Inverzní metody: Regrese experimentálních dat zvolenou funkcí (volba řádu polynomu), směrnice trendu v MS-Excel. Metoda nejmenších čtverců, minimalizace, funkce Řešitel v MS-Excel. Vícenásobná regrese.
- Lineární algebra: Matice. Elementární operace s maticemi, násobení matic. Jednotková matice, determinant a inverzní matice. Speciální matice: trojúhelníková, symetrická, diagonální. Transponovaná matice. Homogenní systém lineárních rovnic. Řešení rovnováhy v karbonátovém systému. Stacionární stavy dynamického systému.
- Vektory, vektorové prostory: Minerální složení jako vektor. Složení horniny ve vektorovém prostoru. Transformace souřadnic. Minerální složení granitické horniny.
- Diferenciální počet: Limity, definice derivace. Tangens úhlu a směrnice tečny. Derivace základních funkcí. Tabulka derivací. Diferenciály. Fyzikální význam (rychlost procesu, přírůstky, úbytky, gradienty). Výpočet rychlosti rozpouštění minerálu. Derivace a diferenciály vyšších řádů. Geometrický význam (maximum a minimum. Inflexní bod).
- Parciální derivace: Derivace funkce o více proměnných. Totální diferenciál. Totální diferenciál Gibbsovy funkce. Gradient skalární funkce.
- Integrální počet: Integrál. Vlastnosti neurčitého integrálu. Určitý integrál. Integrál a plocha. Délek křivky. Rotační objemy. Rotační plochy.
- Diferenciální rovnice: Separovatelné rovnice. Lineární diferenciální rovnice prvního řádu. Homogenní systém lineárních rovnic. Matematické řešení dynamického modelu rozpouštění horniny.
- Numerické metody: Algoritmus, iterační metody. Řešení nelineárních rovnic. Newtonova metoda. Rovnováha v karbonátovém systému. Řešení nelineárních diferenciálních rovnic, Eulerova metoda. Řešení nelineárního dynamického modelu.
- Literatura
- doporučená literatura
- ALBARÉDE, Francis. Introduction to geochemical modeling. 1st pub. Cambridge: Cambridge University Press, 1995, 543 s. ISBN 0-521-45451-4. info
- MUSTOE, L.R. a M.D.J. BARRY. Foundation Mathematics. Wiley., 1998, 668 s. ISBN 0-471-97092-1. info
- ATKINSON, Kendall E. An Introduction to Numerical Analysis. Wiley., 1989, 712 s. ISBN 0-471-62489-6. info
- Výukové metody
- povinné/dobrovolné konzultace, cvičení, samostudium
- Metody hodnocení
- Vypracování zadaných problémů
- Informace učitele
- ZMĚNĚNÝ ZPŮSOB VÝUKY BĚHEM ZRUŠENÍ PREZENČNÍ VÝUKY Výuka probíhá distančně prostřednictvím videolekcí, studijních materiálů a úkolů na procvičení dostupných ve studijních materiálech v IS a interaktivní osnově. ZMĚNĚNÝ ZPŮSOB UKONČENÍ BĚHEM ZRUŠENÍ PREZENČNÍ VÝUKY Předmět je ukončen písemnou zkouškou, preferovaně distančním způsobem. V případě příznivé epidemiologické situace bude během zkouškového období také možnost prezenčního ukončení - limit 10 studentů na termín).
- Další komentáře
- Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Poznámka k periodicitě výuky: Bude otevřeno v jarním semestru 2019/2020.
- Statistika zápisu (jaro 2020, nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/jaro2020/G5301k