MUC23 Analytická geometrie 2

Přírodovědecká fakulta
jaro 2021
Rozsah
2/2/0. 4 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Josef Janyška, DSc. (přednášející)
RNDr. Pavel Šišma, Dr. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Josef Janyška, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 1. 3. až Pá 14. 5. St 8:00–9:50 online_M5
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MUC23/01: Po 1. 3. až Pá 14. 5. Po 14:00–15:50 online_M5, P. Šišma
Předpoklady
Předpokladem je znalost předmětů M1500 Algebra 1, M2500 Algebra 2 a M3521Geometrie 2.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 7 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Cílem kurzu je:
- analytická teorie afinních zobrazení afinních prostorů, zejména v rovině a trojrozměrném prostoru;
- analytická teorie shodných a podobných zobrazení euklidovských bodových prostorů, zejména v rovině a trojrozměrném prostoru;
- teorie kruhových inverzí v rovině;
- zvládnutí příslušných výpočetních technik;
- podpora prostorové představivosti studentů.
Výstupy z učení
Student bude schopen:
- řešit úlohy s afinními zobrazeními;
- řešit úlohy s využítím shodných a podobných zobrazení;
- řešit úlohy s využítím kruhové inverze.
Osnova
  • Invariantní podprostory lineárních transformací vektorového prostoru.
  • Invariantní podprostory ortogonálních transformací vektorového prostoru se skalárním součinem.
  • Afinní zobrazení :
  • - asociované lineární zobrazení;
  • - souřadnicové vyjádření afinního zobrazení;
  • - afinní zobrazení afinního prostoru na sebe, samodružné body a vlasní směry;
  • - homotetie;
  • - základní afinní zobrazení, rozklad afinního zobrazení na základní afinní zobrazení.
  • Shodná zobrazení:
  • - souřadnicové vyjádření shodného zobrazení;
  • - grupa shodností, symetrie podle púodprostorů; - souřadnicové vyjádření afinního zobrazení;
  • - rozklad shodnosti na souměrnosti podle nadrovin; - klasifikace shodností v rovině a prostoru.
  • Podobná zobrazení.
  • - souřadnicové vyjádření podobného zobrazení;
  • - grupa podobností;
  • - rozklad podobnosti na stejnolehlost a shodnost.
  • Kruhová inverze e její využití pro řešení planimetrických úloh.
Literatura
    doporučená literatura
  • JANYŠKA, Josef. Geometrická zobrazení, Učební text, jarní semestr 2017
    neurčeno
  • SEKANINA, Milan. Geometrie. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 307 s. info
  • HORÁK, Pavel a Josef JANYŠKA. Analytická geometrie. Brno: Masarykova univerzita v Brně, 1997, 151 s. ISBN 80-210-1623-X. info
  • SEKANINA, Milan. Geometrie. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1986, 197 s. URL info
  • KADLEČEK, Jiří a Jan TROJÁK. Geometrie. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1984, 249 s. info
  • BOČEK, Leo a Jaroslav ŠEDIVÝ. Grupy geometrických zobrazení. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1979, 213 s. info
  • ŠMARDA, Bohumil. Analytická geometrie. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1978, 157 s. info
Výukové metody
Přednáška: teoretická výuka kombinovaná s ukázkami praktických aplikací
Cvičení: teoretické cvičení zaměřené na procvičení základních pojmů a tvrzení, samostatné řešení úloh studenty.
Podle podmínek stanovených vládou nebo Masarykovou univerzitou může výuka probíhat prezenčně nebo distančně. Totéž se týká také zkoušky.
Metody hodnocení
Zkouška písemná a ústní.
Průběžné požadavky: Písemné testy ve cvičeních.
Navazující předměty
Informace učitele
Úspěšné zvládnutí kurzu předpokládá znalost analytické teorie zobrazení v afinních a Euklidovských prostorech podepřené schopností samostatně řešit příslušné příklady.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2020, jaro 2022, jaro 2023, jaro 2024, jaro 2025.