M6868 Spojité deterministické modely II

Přírodovědecká fakulta
jaro 2022
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Doporučované ukončení: k. Jiná možná ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
M6868/01: Rozvrh nebyl do ISu vložen. Z. Pospíšil
Předpoklady
Libovolný kurs matematické analýzy a lineární algebry, základní kurs diferenciálních rovnic
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Hlavní cíle kurzu jsou: poskytnout základní informace o parciálních diferenciálních rovnicích;
uvést některé pokročilejší partie teorie obyčejných diferenciálních rovnic se zpožděním;
ukázat vybrané aplikace z oblasti biologie.
Výstupy z učení
po absolvování tohoto předmětu bude student schopen:
- vyjádřit strukturovaný reálný proces probíhající ve spojitém čase pomocí parciálních diferenciálních rovnic;
- modelovat reálný proces s pamětí pomocí diferenciálních rovnic se zpožděním;
- kvalitativně analyzovat tyto modely;
- získané výsledky interpretovat.
Osnova
  • 1. Lineární parciální diferenciální rovnice prvního řádu; vývoj věkově strukturované populace. 2. Parciální rovnice druhého řádu, rovnice difúze, Fourierove metoda řešení; dynamika prostorově strukturované populace. 3. Rovnice reakce-difúze; modely morfogeneze. 4. Rovnice se zpožděným argumentem; vývoj populace se zpožděním, modely se zpožděním ve fyziologii.
Literatura
  • FRANCŮ, Jan. Parciální diferenciální rovnice [Franců, 2003]. 3. vyd. Brno: CERM, 2003, 155 s. ISBN 80-214-2334-X. info
  • SMITH, Hal L. An introduction to delay differential equations with applications to the life sciences. Dordrecht: Springer, 2011, xi, 172. ISBN 9781441976451. info
  • BRITTON, Nicholas F. Essential mathematical biology. London: Springer, 2003, xv, 335 s. ISBN 1-85233-536-X. info
  • KOT, Mark. Elements of mathematical ecology. Cambridge: Cambridge University Press, 2001, ix, 453. ISBN 9780521001502. info
  • MURRAY, J. D. Mathematical biology. 1st ed. New York: Springer-Verlag, 1989, xiv, 767. ISBN 0387194606. info
Výukové metody
Přednáška; ve cvičení řešení konkrétních úloh s aktivní účastí studentů. Vzhledem k počtu zapsaných studentů (1) v JS2022, bude výuka probíhat distanční formou, doplněnou konzultacemi v pracovně vyučujícího.
Metody hodnocení
Kolokvium sestává ze samostatného vyřešení vybraného problému.
Informace učitele
Výuka probíhá většinou v češtině nebo dle potřeby v angličtině, příslušná terminologie je za všech okolností uváděna i s anglickými ekvivalenty.
Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastní odbornosti a také v potenciálních oblastech aplikací matematiky.


Hodnocení ve všech případech může probíhat v češtině i v angličtině, dle volby studenta.

Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2004, jaro 2006, jaro 2008, jaro 2010, jaro 2012, jaro 2012 - akreditace, jaro 2014, jaro 2016, jaro 2018, jaro 2020, jaro 2023, jaro 2024.