G5300 Matematická geologie

Přírodovědecká fakulta
podzim 2000
Rozsah
1/1. 2 kr. Doporučované ukončení: kz. Jiná možná ukončení: zk.
Vyučující
doc. Ing. Jiří Faimon, Dr. (přednášející)
Garance
doc. Ing. Jiří Faimon, Dr.
Ústav geologických věd – Sekce věd o Zemi – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. Ing. Jiří Faimon, Dr.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Funkce.

Lineární regrese. Spojnice trendu (Excel).

Nelineární regrese. Vícenásobná regrese. Řešitel (Excel).

Rovnice. Systémy rovnic. Lineární algebra.

Vektory, vektorové prostory.

Diferenciální počet. Fyzikální a geometrický význam.

Funkce více proměnných. Parciální derivace. Totální diferenciál. Gradient.

Obyčejné diferenciální rovnice. Nelineární diferenciální rovnice. Systémy rovnic.

Numerické metody.

Osnova
  • Funkce:  Lineární závislost, rovnice přímky, směrnice, závisle a nezávisle proměnná. Lineární regrese, metoda nejmenších čtverců, hledání minima - funkce Řešitel (Solver, Excel). Parabolická závislost, polynomy vyšších řádů. Exponenciální funkce. Nelineární regrese, funkce Spojnice trendu (Trendlines, Excel). Vícenásobná regrese (Excel).  Cvičení:  Proložení experimentálních dat zvolenou funkcí (volba řádu polynomu).

    Rovnice, systémy rovnic:   Lineární a nelineární rovnice, analytické a numerické metody řešení (Newtonova metoda). Systémy rovnic. Homogenní a nehomogenní systémy. Eliminační metody řešení. Řešení systémů lineárních rovnic pomocí matic. Cvičení: Výpočet rovnovážného pH v karbonátovém systému. Výpočet stacionárních stavů v dynamickém systému.

    Vektory, vektorové prostory. Minerální složení jako vektor. Složení horniny ve vektorovém prostoru. Rotace souřadnic. Cvičení: Hledání minerálního složení granitoidní horniny.

    Diferenciální počet: První a druhá derivace základních funkcí. Diferenciál funkce. Fyzikální význam (rychlosti procesů, přírůstky, úbytky, gradienty). Geometrický význam (směrnice v daném bodě, lokální extrémy, inflexní bod). Neurčitý integrál (počáteční podmínky, integrační konstanta). Určitý integrál (meze). Geometrický a fyzikální význam. Analytické řešení, numerické řešení - Eulerova metoda. Cvičení: Výpočet entropie a entalpie z molárních tepel. Formulace diferenciálních kinetických rovnic. Hledání minima funkce.

    Parciální derivace: Funkce více proměnných. Derivace podle jednotlivých proměnných. Totální diferenciál. Gradient skalární funkce. Cvičení: Totální diferenciál Gibbsovy funkce. Hledání gradientu a minima Gibbsovy funkce.

    Diferenciální rovnice: Obyčejné diferenciální rovnice, analytické řešení. Nelineární diferenciální rovnice a jejich systémy - numerické iterační metody (Eulerova metoda, Runge-Kutta metody). Diferenciální rovnice s parciálními derivacemi, Taylorova věta, algoritmus iterační numerické metody. Cvičení: Výpočet integrální závislosti z diferenciálního tvaru.
Literatura
  • ALBARÉDE, Francis. Introduction to geochemical modeling. 1st pub. Cambridge: Cambridge University Press, 1995, 543 s. ISBN 0-521-45451-4. info
  • SLAVÍČEK, Emil. Výpočetní technika pro chemiky. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1983, 444 s. URL info
  • MADELUNG, Erwin. Príručka matematiky pre fyzikov. 1. vyd. Bratislava: Alfa, vydavateľstvo technickej a ekonomickej literatúry, 1975, 636 s. info
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 1999, podzim 2001.