M7931 Nonstandard analysis

Faculty of Science
Autumn 2000
Extent and Intensity
2/0/0. 0 credit(s). Type of Completion: z (credit).
Teacher(s)
doc. RNDr. Pavol Zlatoš, CSc. (lecturer)
Guaranteed by
doc. RNDr. Pavol Zlatoš, CSc.
Department of Mathematics and Statistics – Departments – Faculty of Science
Contact Person: doc. RNDr. Pavol Zlatoš, CSc.
Prerequisites (in Czech)
Je nutno absolvovat předměty M1100 Mathematical Analysis I, M2100 Mathematical Analysis II, M1110 Linear Algebra and Geometry I, M2110 Linear Algebra and Geometry II, M1120 Discrete mathematics, M4150 Set Theory. Je doporučeno absolvovat také předměty M5150 Mathematical Logic, M6140 Topology.
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Course objectives (in Czech)
Počátky a intuitivní základy infinitezimálniho počtu
Nearchimedovská pole, elementární rozšíření reálných čísel
Logické základy nestandardní analýzy, superstruktury, ultraprodukt, elementární rozšíření superstruktur
Standardní, interní a externí množiny
Infinitezimální počet v oboru hyperreálných čísel, derivace a Riemannův integrál
Nestandardní rozšíření topologických prostorů
Formulace pojmu obecné topologie pomocí relace nekonečné blízkosti
Syllabus (in Czech)
  • Počátky a intuitivní základy infinitezimálniho počtu
  • Nearchimedovská pole, elementární rozšíření reálných čísel
  • Logické základy nestandardní analýzy, superstruktury, ultraprodukt, elementární rozšíření superstruktur
  • Standardní, interní a externí množiny
  • Infinitezimální počet v oboru hyperreálných čísel, derivace a Riemannův integrál
  • Nestandardní rozšíření topologických prostorů
  • Formulace pojmu obecné topologie pomocí relace nekonečné blízkosti
Literature
  • M. Davis, Applied Nonstandard Analysis, Wiley, 1977 (ruský překlad Mir, Moskva, 1980).
  • S. Albeverio, J. E. Fenstadt, R. Hoegh-Krohn, T. Lindstrom, Nonstandard Methods in Stochastic Analysis an Mathematical Physics, Academic Press, New York-London, 1986.
  • Vopěnka, Petr. Calculus Infinitesimalis, Praha, 1996.
  • A. Hurd, P. A. Loeb, Introduction to Nonstandard Real Analysis, Academic Press, New York-London, 1985.
  • Vopenka, Petr. Mathematics in the Alternative Set Theory, Teubner, Leipzig, 1979 (ruský překlad Mir, Moskva, 1983).
  • VOPĚNKA, Petr. Úvod do matematiky v alternatívnej teórii množín. 1. vyd. Bratislava: Alfa, 1989, 443 s. ISBN 80-05-00438-9. info
Language of instruction
Czech
Follow-Up Courses
Further Comments
The course can also be completed outside the examination period.
The course is taught only once.
The course is taught: every week.
  • Enrolment Statistics (recent)
  • Permalink: https://is.muni.cz/course/sci/autumn2000/M7931