M9160 Funkcionální diferenciální rovnice

Přírodovědecká fakulta
podzim 2002
Rozsah
2/1. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Bedřich Půža, CSc. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Bedřich Půža, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Bedřich Půža, CSc.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Obecná teorie okrajových úloh pro systémy funkcionálních diferenciálních rovnic a její aplikace při řešení dalších kvalitativních otázek je ilustrována zejména na systémech s operátorem Volterovským, ODR s deformovanými příp. zpožděnými argumenty, integro-diferenciálních rovnic i na klasickém systému ODR (v Caratheodoryově smyslu), na takových rovnicích vyšších řádů a systémech těchto rovnic a úlohami počáteční, periodickou a lineární a je použita ke studiu např. nezáporných, periodických a ohraničených řešení výše uvedených rovnic.
Osnova
  • I. Lineární problémy (Fredholmovost, Greenova formule, obecná i optimální konkrétní efektivní kritéria - o systémech FD nerovností, o existenci a jednoznačnosti řešení OÚ FDR , o nezápornosti, o korektnosti) II. Nelineární problémy (věty Conti - Opiala, princip apriorní ohraničenosti, optimální kriteria existence a jednoznačnosti, věty o systémech diferenciálních nerovností, o nezápornosti, o korektnosti) III. Ohraničená a periodická řešení (lineární i nelineární případ, korektnost, zvláštní případy) IV. OÚ pro FDR vyšších hřádů (počáteční a dvoubodové úlohy, úloha Vallée-Poussinova a jejich zobecnění) V. Singulární problémy pro systémy a rovnice vyšších řádů Výklad se soustředí na podstatné části lineární teorie, úvod do teorie nelineární a zmínky o dalších možnostech aplikací. Téma navazuje volně na výuku teorie ODR, vyžaduje znalosti L-integrálu a FA, je tématicky vázáno s pracovním seminářem OÚ (14ti letá tradice) a s přednáškou "Vybrané partie matematické analýzy II" (A.Lomtatidze).
Literatura
  • 1. I. Kiguradze: Initial and BVPs for Systems of Linear ODE (česky - MU v Brně, 1997)
  • 2. I. Kiguradze: BVP for Systems of ODE, Carrent problems in mathematics, Newest results, vol. 30, 3-103, VINITI, Moscow, 1987
  • 3. I. Kiguradze, B. Půža: Boundary Value Problems for Functional Differential Equations end their Aplications (Folia Fac.Sci.Nat.Univ.Masarykiana, Brno, dokončuje se příprava pro tisk)
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Výuka probíhá každý týden.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2002/M9160