F1421 Základní matematické metody ve fyzice 1

Přírodovědecká fakulta
podzim 2007 - akreditace
Rozsah
2/1. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: kz.
Vyučující
Mgr. Lenka Czudková, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Roman Šteigl, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Marek Chrastina, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Michal Lenc, Ph.D.
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: Mgr. Lenka Czudková, Ph.D.
Předpoklady
Doporučuje se zvládnutí základních operací při derivování a integrování na gymnaziální úrovni.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět je zaměřen na získání přehledu o základních matematických postupech používaných ve fyzikálních teoriích, především z oblasti matematické analýzy (diferenciální a integrální počet funkcí jedné a více proměnných, obyčejné diferenciální rovnice) a algebry (vektorová algebra v dvojrozměrném a trojrozměrném prostoru, základy počítání s tenzory). Důraz je kladen na pochopení základních pojmů, výpočetní praxi a fyzikální aplikace.
Osnova
  • 1. Derivace a integrál funkce jedné proměnné, procvičení základních operací. 2. Základy vektorové algebry v R-2 a R-3: vektory, operace s vektory, skalární a vektorový součin a jejich geometrická a fyzikální interpretace, počítání v bázích. 3. Základy vektorové algebry v R-2 a R-3: přechody mezi bázemi. 4. Obyčejné diferenciální rovnice: separace proměnných, lineární diferenciální rovnice prvního, fyzikální aplikace (rozpad jader, absorpce záření). 5. Obyčejné diferenciální rovnice: lineární rovnice druhého a vyššího řádu s konstatními koeficienty, fyzikální aplikace (pohybové rovnice částice, harmonický oscilator, tlumené a vynucené kmity). 6. Jednoduché soustavy pohybových rovnic. 7. Křivočaré souřadnice. 8. Křivkový integrál: křivka, parametrizace, křivkový integrál prvního druhu a fyzikální aplikace (délka, hmotnost, těžiště, momenty setrvačnosti křivky), křivkový integrál druhého druhu a fyzikální aplikace (práce podél křivky). 9. Skalární funkce dvou a tří proměnných: derivace v daném směru, parciální derivace, gradient. 10. Skalární funkce dvou a tří proměnných: úplný diferenciál, kmenová funkce výrazu pro elementární práci (existence potenciálu). 11. Dvojný integrál: definice, výpočet (Fubiniova věta, věta o transformaci inegrálu), fyzikální aplikace (plošný obsah, fyzikální charakteristiky dvojrozměrných útvarů se spojitě rozloženou hmotností, tj. hmotnost, těžiště, momenty setrvačnosti). 12. Trojný integrál: definice, výpočet (Fubiniova věta, věta o transformaci inegrálu), fyzikální aplikace (plošný obsah, fyzikální charakteristiky dvojrozměrných útvarů se spojitě rozloženou hmotností, tj. hmotnost, těžiště, momenty setrvačnosti). 13. Základy tenzorové algebry: tenzorové fyzikální veličiny, operace s tenzory, vyjádření v bázích.
Literatura
  • MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika pro porozumění i praxi I. Brno: VUTIUM, 2006, 281 s. Vysokoškolské učebnice. ISBN 80-214-2914-3. info
  • KVASNICA, Jozef. Matematický aparát fyziky. Vyd. 2., opr. Praha: Academia, 1997, 383 s. ISBN 8020000887. info
Metody hodnocení
Typ výuky a zkoušky přednáška+cvičení, klasifikovaný zápočet - viz podmínky v položce Informace učitele.
Navazující předměty
Informace učitele
Požadavky k zápočtu pro prezenční formu studia: (1) Účast na všech cvičeních + znalost základních pojmů z přednášky. Neúčast na cvičení lze nahradit vzorovým vyřešením a odevzdáním příkladů stanovených učitelem příslušné seminární skupiny. (2) Vzorové vypracování domácích úkolů (celkem 20 příkladů za semestr) zadávaných na cvičeních nebo umístěných nejpozději v den příslušného cvičení na webových stránkách učitelů (celkem 20 příkladů za semestr). Příklady je nutno odevzdávat průběžně, nejpozději dva týdny po proběhnutí příslušného cvičení. (3) Získání alespoň 50% bodů (v celkovém součtu) ze tří písemek v průběhu semestru, každá bude ohlášena alespoň dva týdny předem; na každou z písemek lze získat maximálně 10 bodů; hodnocení: 30-25 bodů A, 20-24 bodů C, 15-19 bodů E, méně než 15 bodů nebo nesplnění požadavků (1) a (2) F Požadavky k zápočtu pro kombinovanou formu studia (studenti kombinovaného studia mohou též jako alternativu zvolit požadavky pro prezenční studenty): (1) Vzorové vyřešení náhradních příkladů za neúčasti ve cvičení. (2) Vzorové vypracování domácích úloh (celkem 20 příkladů za semestr). (3) Napsání závěrečné písemky pokrývající látku celého semestru (úspěšnost alespoň 50% bodů). Požadavky (1) a (2) je nutno splnit do konce semestru, způsob zveřejňování příkladů za neúčasti ve cvičení a domácích úkolů oznámí (v říjnu 2006) učitel příslušné seminární skupiny mailem prostřednictvím Informačního systému. Stejným způsobem budou s dostatečným předstihem (v průběhu prosince 2006) oznámeny také termíny závěrečné písemky.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2010 - akreditace, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, jaro 2012 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.