F4120 Teoretická mechanika

Přírodovědecká fakulta
podzim 2007
Rozsah
2/2/0. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. Mgr. Tomáš Tyc, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Jan Janík, Ph.D. (cvičící)
Mgr. Martin Netolický (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Michal Lenc, Ph.D.
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: prof. RNDr. Petr Dub, CSc.
Rozvrh
Út 8:00–9:50 F4,03017
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
F4120/01: Út 16:00–17:50 F2 6/2012
F4120/02: Po 15:00–16:50 F3,03015
Předpoklady
F1030 Mechanika a molekulová fyzika || F1040 Mechanika a molekulová fyzika || F2060 Mechanika a molekulová fyzika
Ukončení prvního ročníku studia fyziky
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Lagrangeovská formulace mechaniky. Hamiltonův princip nejmenší akce. Eulerovy-Lagrangeovy rovnice. Zákony zachování. Hamiltonovy rovnice. Kanonické transformace (*). Pohyb jako kanonická transformace (*). Liouvillova věta (*). Hamiltonova-Jacobiho rovnice (*). Základy mechaniky tuhého tělesa. Tenzor setrvačnosti. Mechanika malých kmitů. Zakladní veličiny pro kontinuum. Tenzor napětí a deformace. Rovnice kontinuity. Pohybové rovnice kontinua. Elastické kontinuum. Hookův zákon. Rovnice rovnováhy. Vlnění v kontinuu. Ideální tekutiny. Bernoulliho rovnice. Vazké tekutiny. Navierovy-Stokesovy rovnice.
Osnova
  • I. MECHANIKA HMOTNÝCH BODŮ A) Principy 1. Hamiltonův variační princip - Tvar Lagrangeovy funkce 2. Lagrangeovy rovnice - Vazby. Virtuální posunutí. Zobecněné souřadnice 3. Zákony zachování - Cyklické souřadnice. Integrál energie 4. Kanonické rovnice - Hamiltonovy kanonické rovnice. Kanonické transormace (*). Poissonovy závorky (*). Liouvillova věta (*). Hamiltonona-Jacobiho rovnice (*). B) Aplikace 5. Integrace pohybových rovnic - Jednorozměrný pohyb. Pohyb v centrálním poli. Keplerova úloha. Srážky částic - účinný průřez, Rutherfordův vzorec. 6. Pohyb tuhého tělesa - Eulerovy úhly. Tenzor setrvačnosti. Moment hybnosti a kinetická energie tělesa. Setrvačníky. 7. Malé kmity - Kmity soustav. Normální souřadnice. Kmity řetízku. Přechod ke kontinuu. Vlnová rovnice. II. MECHANIKA KONTINUA A) Teorie pružnosti 1. Tenzor deformace Vektor posunutí. Tenzor deformace. Malé deformace. 2. Tenzor napětí Plošné a objemové síly. 3. Hookův zákon Tenzor pružnosti. Krystaly a izotropní prostředí. 4. Termodynamika deformace Práce pružných sil. Vnitřní energie. Volná energie. 5. Rovnice rovnováhy izotropních pružných těles Jednoduché úlohy 6. Pohybová rovnice izotropního pružného tělesa. Vlny B) Hydrodynamika 7. Kinematika tekutin Pole rychlosti. Proudnice. Tenzor rychlosti deformace/rotace. Vírové a nevírové proudění. Cirkulace rychlosti. 8. Rovnice kontinuity 9. Pohybová rovnice - a) ideální tekutiny (Eulerovy rovnice, Bernoulliova rovnice) b) vazké tekutiny (Navierovy-Stokesovy rovnice)
Literatura
  • LANDAU, Lev Davidovič a Jevgenij Michajlovič LIFŠIC. Mechanics. Translated by J. B. Sykes - J. S. Bell. 2nd ed. Oxford: Pergamon Press, 1969, vii, 165. info
  • HLADÍK, Arnošt. Teoretická mechanika. Edited by Miroslav Brdička. 1. vyd. Praha: Academia, 1987, 581 s. info
  • GOLDSTEIN, Herbert. Classical mechanics. 2nd ed. Reading: Addison-Wesley Publishing Company, 1980, xi, 672 s. ISBN 0-201-02918-9. info
  • BRDIČKA, Miroslav. Mechanika kontinua. 1. vyd. Praha: Nakladatelství Československé akademie věd, 1959, 718 s. info
  • LANDAU, Lev Davidovič a Jevgenij Michajlovič LIFŠIC. Teoretičeskaja fizika. 3. ispr. i dop. izd. Moskva: Nauka, 1973, 207 s. info
  • KVASNICA, Jozef. Matematický aparát fyziky. Vyd. 2., opr. Praha: Academia, 1997, 383 s. ISBN 8020000887. info
Informace učitele
Potřebná matematika: Diferenciální a integrální počet, základy teorie diferenciálních rovnic, vektorová algebra, vektorová a tenzorová analýza
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2010 - akreditace, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, jaro 2012 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.