PřF:M2155 Algebra 1 - Course Information

M2155 Algebra 1

Extent and Intensity

2/2/0. 4 credit(s) (fasci plus compl plus > 4). Type of Completion: zk (examination).

Teacher(s)

prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (lecturer)
Mgr. Jan Herman (seminar tutor)

Guaranteed by

doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc.
Department of Mathematics and Statistics – Departments – Faculty of Science

Timetable

Fri 10:00–11:50 N21

• Timetable of Seminar Groups:

M2155/01: Wed 18:00–19:50 UM, J. Herman
M2155/02: Wed 16:00–17:50 UM, J. Herman

Prerequisites (in Czech)

! M2150 Algebra I

Course Enrolment Limitations

The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.

fields of study / plans the course is directly associated with

• Mathematics for Multi-Branches Study (programme PřF, B-MA)
• Mathematics with a view to Education (programme PřF, B-MA)
• Upper Secondary School Teacher Training in Mathematics (programme PřF, M-MA)
• Upper Secondary School Teacher Training in Mathematics (programme PřF, M-SS)

Course objectives (in Czech)

Základní přednáška z algebry

Syllabus (in Czech)

• Pojem grupoidu, pologrupy, (komutativní) grupy; příklady grup a pologrup (čísla, permutace, zbytkové třídy, matice, vektory), základní vlastnosti grup (včetně mocniny prvku, řádu prvku). Podgrupa (včetně podgrupy generované množinou). Homomorfismus a izomorfismus (Cayleyova věta, klasifikace cyklických grup), součin grup. Rozklad grupy podle podgrupy (Lagrangeova věta a její důsledky). Faktorizace grup (normální podgrupa, faktorgrupa). Centrum grupy. Konečné grupy, p-grupy, klasifikace konečných komutativních grup, Sylowovy věty. Pojem (komutativního) okruhu, oboru integrity, tělesa, jejich základní vlastnosti. Podokruh (včetně podokruhu generovaného množinou). Homomorfismus a izomorfismus okruhů. Polynomy (základní vlastnosti, dělení polynomu se zbytkem, Euklidův algoritmus, hodnota polynomu v nějakém prvku, kořen polynomu, násobné kořeny, souvislost s derivací polynomu). Polynomy nad okruhy komplexních, reálných, racionálních a celých čísel (ireducibilní polynomy, hledání kořenů polynomu).

Literature

• ROSICKÝ, Jiří. Algebra. 4., přeprac. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2002, 133 s. ISBN 80-210-2964-1. info

Assessment methods (in Czech)

Standardní přednáška se cvičením

Language of instruction

Czech

Follow-Up Courses

• M2500 Algebra II
• M6520 Number theory

Further Comments

The course is taught annually.

• Enrolment Statistics (Autumn 2007, recent)
  
• Permalink: https://is.muni.cz/course/sci/autumn2007/M2155