PřF:F6180 Úvod do nelineární dynamiky - Informace o předmětu
F6180 Úvod do nelineární dynamiky
Přírodovědecká fakultapodzim 2008
- Rozsah
- 2/1/0. 2 kr. (plus ukončení). Ukončení: k.
- Vyučující
- doc. RNDr. Jan Celý, CSc. (přednášející)
doc. RNDr. Jan Celý, CSc. (cvičící) - Garance
- prof. RNDr. Josef Humlíček, CSc.
Ústav fyziky kondenzovaných látek – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. RNDr. Jan Celý, CSc. - Rozvrh
- St 7:00–8:50 Fs2 6/4003, St 9:00–9:50 Fs2 6/4003
- Předpoklady
- F5030 Základy kvant. mech.
Předpokládá znalosti ze základních kurzů M a F, základy teoretické mechaniky a obyčejných diferenciálních rovnic. - Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Jiné omezení: F5030 - Mateřské obory/plány
- Cíle předmětu
- Úvodní kurz nelineární dynamiky. Jeho absolvováním získá student základní informace v těchto oblastech:;
řešení některých klasických systémů s přidanými nelineárními členy;
hamiltonovské systémy,integrabilita, neintegrabilní systémy,KAM teorie, deterministický chaos;
logistická rovnice,Feigenbaumova teorie,cesty vedoucí k chaosu;
disipativní systémy,podivné atraktory, fraktální dimenze. - Osnova
- 1)Diskretní a spojitý časový vývoj dynamických systémů. Autonomní rovnice. Stavový prostor, tok ve fázovém prostoru, stacionární body, fázové portréty, klasifikace lineárních systémů, aplikace na nelineární systémy.
- 2)Některé jednodimenzionální nelineární systémy (Duffingův oscilátor, matematické kyvadlo, buzený oscilátor).
- 3)Hamiltonovské systémy: integrabilita, invarianty, periodická řešení, invariantní torus a deterministický chaos, KAM teorém. Todova mříž, Hénonův-Heilesův potenciál, konvexní biliár.
- 4)Jednodimenzionální zobrazení: logistická rovnice, bifurkace, zdvojování periody, Feingenbaumova teorie.
- 5)Disipativní systémy: časový vývoj ve fázovém prostoru, divergenční teorém, Ljapunovovy exponenty, podivné atraktory (Hénon, Lorenz, Rösler), fraktální dimenze.
- Literatura
- HORÁK, Jiří a Ladislav KRLÍN. Deterministický chaos a matematické modely turbulence. 1. vyd. Praha: Academia, 1996, 444 s. ISBN 8020004165. info
- KALAS, Josef a Miloš RÁB. Obyčejné diferenciální rovnice. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 1995, 207 s. ISBN 8021011300. info
- HILBORN, Robert C. Chaos and nonlinear dynamics : an introduction for scientists and engineers. New York: Oxford University Press, 1994, 654 s. ISBN 0195088166. info
- LICHTENBERG, Allan J. a M. A. LIEBERMAN. Reguljarnaja i stochastičeskaja dinamika. New York: Springer-Verlag, 1983, 499 s. ISBN 0387907076. info
- Metody hodnocení
- Přednáška + individuální cvičení na PC. Požadavky ke kolokviu: solidní přehled oprobíraných tématech + prezentace výsledků samostatné práce během semestru.
- Informace učitele
- http://monoceros.physics.muni.cz/~jancely
- Další komentáře
- Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
- Statistika zápisu (podzim 2008, nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2008/F6180