M7150 Teorie kategorií

Přírodovědecká fakulta
podzim 2008
Rozsah
2/0/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Čt 10:00–11:50 M5,01013
Předpoklady
Monoidy, uspořádané množiny.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Přednáška seznamuje se základy teorie kategorií. Předkládané pojmy a jejich vlastnosti jsou ilustrovány řadou příkladů z matematiky, logiky a teoretické informatiky. Cílem přednášky je naučit studenty kategoriálnímu způsobu uvažování a jeho použití v konkrétních situacích. Toto jim umožní rozpoznat abstraktní jádro zdánlivě odlišných pojmů, konstrukcí a výsledků.
Osnova
  • 1. Kategorie: definice, příklady, konstrukce kategorií, speciální objekty a morfismy 2. Součiny a součty: definice, příklady 3. Funktory: definice, příklady, diagramy 4. Přirozené transformace: definice, příklady, Yonedovo lemma, reprezentovatelné funktory 5. Kartézsky uzavřené kategorie: definice, příklady, souvislost s typovaným lambda-kalkulem 6. Limity: (ko)ekvalizátory, pullbacky, pushouty, limity, kolimity, limity pomocí součinů a ekvalizátorů 7. Adjungované funktory: definice, příklady, Freydova věta 8. Monoidální kategorie: definice, příklady, souvislost s lineární logikou, obohacené kategorie.
Literatura
  • J.J.Adámek, Matematické struktury a kategorie, Praha 1982
  • AWODEY, Steve. Category theory. 1st. pub. Oxford: Clarendon Press, 2006, xi, 256. ISBN 0198568614. info
  • BARR, Michael a Charles WELLS. Category theory for computing science. 2nd ed. London: Prentice-Hall, 1995, xvii, 325. ISBN 0-13-323809-1. info
Metody hodnocení
Výuka: přednáška, účast na ní žádoucí, domácí práce žádaná, neodevzdávaná Zkouška: ústní
Informace učitele
Požadavky na úspěšné ukončení předmětu: 1. Porozumění základním pojmům (kategorie, funktor, přirozená transformace) 2. Pochopení pojmu limity, kolimity, jejich speciálních případů a smyslu v konkrétních situacích 3. Znalost základů teorie adjungovaných funktorů.
Další komentáře
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2010 - akreditace, jaro 2001, podzim 2002, podzim 2004, podzim 2006, podzim 2010, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2014, podzim 2016, podzim 2018, podzim 2020, podzim 2022, podzim 2024.