PřF:M5444 Stochastické modely I - Informace o předmětu
M5444 Markovské řetězce
Přírodovědecká fakultapodzim 2011 - akreditace
Údaje z období podzim 2011 - akreditace se nezveřejňují
- Rozsah
- 2/1/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Doporučované ukončení: zk. Jiná možná ukončení: z.
- Vyučující
- RNDr. Marie Budíková, Dr. (přednášející)
- Garance
- prof. RNDr. Ivanka Horová, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta - Předpoklady
- M3121 Pravděpodobnost a statistika I || M4122 Pravděpodob. a statistika II
Podmínkou je předchozí absolvování předmětu M3121 Pravděpodobnost a statistika I a M4122 Pravděpodobnost a statistika II. - Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Aplikovaná matematika - geografie (program PřF, B-GR)
- Matematické a statistické metody v ekonomii (program ESF, N-KME)
- Matematika (program PřF, B-MA)
- Cíle předmětu
- Tento kurz se zabývá speciálním případem stochastických procesů, konkrétně procesů s markovskou vlastností, jejichž časový parametr nabývá pouze hodnot z množiny přirozených čísel. Pozornost je věnována jak teoretickým základům této disciplíny, tak praktickým aplikacím. Po absolvování tohoto kurzu bude student schopen modelovat jednoduché reálné situace pomocí homogenních markovských řetězců s diskrétním i spojitým časem. Při výpočtech spojených s analýzou těchto řetězců bude schopen používat systém MATLAB.
- Osnova
- Úvod do studia stochastických procesů, funcionální charakteristiky stochastických procesů.
- Markovské řetězce s diskrétním časem: pravděpodobnosti přechodu, klasifikace stavů, nerozložitelné a rozložitelné řetězce, stacionární a limitní rozdělení, přechodné stavy, odhady pravděpodobností přechodu, markovské řetězce s oceněním přechodů, markovské řetězce s diskontovaným oceněním přechodů.
- Konečné markovské řetězce se spojitým časem: základní vztahy, Chapman-Kolmogorovova rovnost, Kolmogorovovy diferenciální rovnice a jejich řešení, limitní rozdělení stavů.
- Spočetné markovské řetězce se spojitým časem: řešení Kolmogorovových rovnic pro spočetné řetězce, limitní rozdělení stavů pro spočetné řetězce, Poissonův proces, Yuleův proces, obecný proces množení, lineární proces množení a zániku, obecný proces množení a zániku.
- Literatura
- KOŘENÁŘ, Václav. Stochastické procesy. Vyd. 1. Praha: Vysoká škola ekonomická v Praze, 2002, 227 s. ISBN 8024503115. info
- PRÁŠKOVÁ, Zuzana a Petr LACHOUT. Základy náhodných procesů. 1. vyd. Praha: Karolinum, 1998, 146 s. ISBN 8071846880. info
- MANDL, Petr. Pravděpodobnostní dynamické modely. 1. vyd. Praha: Academia, 1985, 181 s. info
- Výukové metody
- Přednáška 2 h týdně, cvičení 1 h týdně s využitím systému MATLAB.
- Metody hodnocení
- Písemná zkouška.
- Navazující předměty
- Informace učitele
- Zkouška proběhne písemnou formou. Skládá se ze čtyř příkladů, na něž lze získat maximálně 100 bodů. Na vypracování zkouškové písemky bude 90 minut.
Hodnocení
(90, 100] … A, (80, 90] … B, (70, 80] … C, (60, 70] … D, (50, 60] … E, [0, 50] … F
Při zkoušce je možno používat záznamy ze cvičení a přednášek a kalkulačku. - Další komentáře
- Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
- Statistika zápisu (podzim 2011 - akreditace, nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2011-akreditace/M5444