M5520 Matematická analýza 5

Přírodovědecká fakulta
podzim 2011 - akreditace

Údaje z období podzim 2011 - akreditace se nezveřejňují

Rozsah
2/2/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Zuzana Došlá, DSc. (přednášející)
RNDr. Bc. Jiří Rosenberg (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Předpoklady
M4502 Matematická analýza 3
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Hlavním cílem kurzu je porozumění základním pojmům, výsledkům a osvojení nejjednodušších výpočetních a aplikačních postupů "pokročilých" oblastí matematické analýzy, zastoupených integrály ve vícerozměrných prostorech, Fourierovými řadami a diferenčními rovnicemi.
Po absolvování kurzu bude student schopen:
definovat a interpretovat základní pojmy užívané ve výše uvedených oblastech;
formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
ovládat efektivní techniky výpočtů používané v těchto oblastech;
aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů.
Osnova
  • Integrální počet funkcí dvou a více proměnných.
  • Riemannův integrál v E2 a E3.
  • Metody výpočtu, transformace do polárních, cylindrických a sférických souřadnic. Geometrické aplikace integrálů.
  • Fourierovy řady, obecná teorie.
  • Trigonometrický systém a příslušné Fourierovy řady.
  • Bodová a stejnoměrná konvergence.
  • Diference funkcí a diferenční rovnice.
  • Lineární diferenční rovnice 1. řádu.
  • Lineární diferenční rovnice 2. řádu.
Literatura
  • KALAS, Josef a Jaromír KUBEN. Integrální počet funkcí více proměnných. 1. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2009, 278 s. ISBN 978-80-210-4975-8. info
  • RÁB, Miloš. Zobrazení a Riemannův integrál v En. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 97 s. info
  • DULA, Jiří a Jiří HÁJEK. Cvičení z matematické analýzy : Riemannův integrál. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1988, 84 s. info
  • PRÁGEROVÁ, Alena. Diferenční rovnice. Vyd. 1. Praha: SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1971, 115 s. URL info
  • DOŠLÁ, Zuzana a Vítězslav NOVÁK. Nekonečné řady. Vyd. 1. Brno: Masarykova univerzita, 1998, 113 s. ISBN 8021019492. info
Výukové metody
přednášky a cvičení
Metody hodnocení
Přednášky 2 hodiny týdně, cvičení 2 hodiny týdně. Ukončení zkouškou, která má písemnou i ústní část.
Informace učitele
Požadavky ke zkoušce: Zápočet na základě alespoň 50procentní úspěšnosti v každé z obou písemek, které se budou psát v rámci povinných cvičení.
Další komentáře
Předmět je vyučován každoročně.
Výuka probíhá každý týden.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2010 - akreditace, podzim 2000, podzim 2001, podzim 2002, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2016, podzim 2018, podzim 2020.