F3082 Matematické repetitorium

Přírodovědecká fakulta
podzim 2015
Rozsah
0/2. 2 kr. Ukončení: z.
Vyučující
prof. RNDr. Jana Musilová, CSc. (cvičící)
Mgr. Pavla Musilová, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Jana Musilová, CSc.
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Út 14:00–15:50 F3,03015
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Cílem předmětu je rekapitulace a praktické procvičení matematického aparátu potřebného pro studium teoretických fyzikálních disciplín, především algebry vektorových a tenzorových prostorů a lineárních zobrazení, a problematiky integrování funkcí a diferenciálních forem. Absolvováním předmětu studenti získají
* hlubší pochopení podstaty matematického aparátu;
* přehled o vazbě matematického aparátu k fyzikální problematice;
* výpočetní praxi.
Osnova
  • 1. Vektorové prostory konečné dimenze, skalární součin.;
  • 2. Lineární zobrazení vektorových prostorů, duální prostory;
  • 3. Lineární operátory ve vektorových prostorech, vlastní hodnoty a vlastní vektory.;
  • 4. Tenzorové prostory se zřetelem ke kovariantním tenzorům.;
  • 5. Vektorové prostory nekonečné dimenze, Hilbertův prostor.;
  • 6. Lineární operátory v Hilbertových prostorech, problém vlastních hodnot a fyzika.;
  • 7. Riemannův integrál ve vícerozměrných euklidovských prostorech, transformace integrálu.;
  • 8. Diferenciální formy a počítání s nimi (vnější derivace, pullback).;
  • 9. Integrování diferenciálních forem, Obecný Stokesův teorém.;
  • 10. Aplikace: praktické počítání integrálů -- křivkový a plošný integrál prvního a druhého druhu.;
  • 11. Diferenciální formy a jejich integrace ve fyzice, integrální a diferenciální fyzikální zákony: Mechanika, mechanika kontinua, elektrodynamika, termodynamika, kvantová mechanika,teorie relativity.;
  • 12. Integrál z diferenciálních forem ve variačních úlohách.;
  • 13. Praktické výpočty.;
  • 14. Praktické výpočty.
Literatura
    doporučená literatura
  • MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika II pro porozumění i praxi. první. Brno: VUTIUM (Vysoké učení technické v Brně), 2012, 697 s. ISBN 978-80-214-4071-5. info
  • MUSILOVÁ, Jana a Pavla MUSILOVÁ. Matematika pro porozumění i praxi I. Vydání druhé, doplněné. Brno: VUTIUM, VUT Brno, 2009, 339 s. Vysokoškolské učebnice. ISBN 978-80-214-3631-2. info
  • SPIVAK, Michael. Calculus on manifolds :a modern approach to classical theorems of advanced calculus. 27th print. Cambridge, Massachusetts: Perseus books, 1998, xii, 146 s. ISBN 0-8053-9021-9. info
  • MUSILOVÁ, Jana a Demeter KRUPKA. Lineární a multilineární algebra. 1. vyd. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1989, 281 s. info
  • KRUPKA, Demeter a Jana MUSILOVÁ. Integrální počet na euklidových prostorech a diferencovatelných varietách. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1982, 320 s. info
  • MOTL, Luboš a Miloš ZAHRADNÍK. Pěstujeme lineární algebru. 3. vyd. Praha: Karolinum, 2002, 348 s. ISBN 8024604213. info
Výukové metody
Seminární diskuse, domácí úkoly a jejich prezentace
Metody hodnocení
2 písemné testy, 1 závěrečný test
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2013, podzim 2014, podzim 2017.