M6520 Elementární teorie čísel

Přírodovědecká fakulta
podzim 2015
Rozsah
2/2/0. 3 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. Michal Bulant, Ph.D. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
St 12:00–13:50 M2,01021
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M6520/01: Pá 10:00–11:50 M5,01013, M. Bulant
M6520/02: Pá 8:00–9:50 M5,01013, M. Bulant
Předpoklady
Základy dělitelnosti
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Po absolvování předmětu bude student schopen:
rozumět základům elementární teorie čísel
pracovat s kongruencemi
řešit linární kongruence a jejich soustavy a některé typy kongruencí vyššího stupně
různými metodami řešit diofantické rovnice
Osnova
  • Elementární teorie čísel (prvočísla, kongruence, Fermatova a Eulerova věta).
  • Kongruence o jedné neznámé (řešení lineárních kongruencí a jejich soustav, řešení binomických kongruencí pomocí primitivních kořenů). Kvadratické kongruence, Legendreův a Jacobiho symbol, kvadratická reciprocita.
  • Diofantické rovnice (lineární diofantické rovnice, některé elementární metody řešení diofantických rovnic vhodného tvaru).
Literatura
    doporučená literatura
  • HERMAN, Jiří, Radan KUČERA a Jaromír ŠIMŠA. Metody řešení matematických úloh. Vydání druhé přepracovan. V Brně: Masarykova univerzita, 1996, 278 stran. ISBN 8021012021. info
    neurčeno
  • IRELAND, Kenneth F. a Michael I. ROSEN. A classical introduction to modern number theory. 2nd ed. New York: Springer, 1990, xiv, 389. ISBN 038797329X. info
Záložky
https://is.muni.cz/ln/tag/PříF:M6520!
Výukové metody
Přednáška: teoretická výuka kombinovaná s praktickými příklady Cvičení: teoretické cvičení zaměřené na procvičení základních pojmů a tvrzení, samostatné řešení úloh, včetně aplikací (např. kryptografie s veřejným klíčem)
Metody hodnocení
Podmínkou pro získání zápočtu jsou maximálně 2 neomluvené neúčasti ve cvičení. Cca v polovině semestru bude ve cvičení psána písemka, jejíž bodové hodnocení bude tvořit 1/3 bodů písemné části zkoušky. Součástí zkoušky je písemná část (zbylých 2/3 bodů) a ústní část. Dílčí bonusové body započítávané v řádném termínu zkoušky lze získat řešením dobrovolných domácích úloh.
Navazující předměty
Informace učitele
http://www.math.muni.cz/~bulik/vyuka/Algebra-2/
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích jaro 2008 - akreditace, jaro 2011 - akreditace, jaro 2000, jaro 2001, jaro 2002, jaro 2003, jaro 2004, jaro 2005, jaro 2006, jaro 2007, jaro 2008, jaro 2009, jaro 2010, jaro 2011, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020.