PřF:M7152 Geom. Appl. of model theory - Informace o předmětu

M7152 Geometric applications of model theory

Rozsah

2/0. 2 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: k.

Vyučující

Tibor Beke, Ph.D. (přednášející)

Garance

prof. RNDr. Jiří Rosický, DrSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta

Rozvrh

Po 19. 9. až Ne 18. 12. Čt 16:00–17:50 M3,01023

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Algebra a diskrétní matematika (program PřF, N-MA)
• Algebra, teorie čísel a matematická logika (program PřF, D-MA4)
• Geometrie (program PřF, N-MA)
• Geometrie, topologie a globální analýza (program PřF, D-MA4)

Cíle předmětu

There are families of mathematical statements whose truth values can be determined algorithmically. The first such family was discovered by Tarski in the 1950's, and includes all of "elementary plane geometry". The theories of ordered division rings, algebraically closed fields and real closed fields are the most prominent examples, with decision algorithms that are implemented and improved to this day. This course investigates what it means to have decision algorithms for first order theories, and what are their practical uses and limitations. Notions of model theory, algebra and complexity theory will be recalled as needed. Time permitting, the course will end with a look at undecidability: why is it that there cannot exist algorithms for deciding the truth of all mathematical statements?

Osnova

• 1) Review of first order logic; quantifier elimination; dense linear orders without endpoints. 2) Ordered division rings; Presburger arithmetic. 3) Algebraically closed fields; the Chevalley-Tarski theorem. 4) Weak Nullstellensatz; Rabinowitz’s trick; effective Nullstellensatz. 5) Reals and real closed fields; the Tarski-Seidenberg theorem. 6) Collins’s cylindrical algebraic decomposition. 7) Topology of semialgebraic sets: dimension; connected components; Euler characteristic; Betti numbers. 8) Term rewriting; Knuth–Bendix completion. 9) Grobner bases. 10) Introduction to complexity; upper and lower bounds. 11) Undecidability.

Vyučovací jazyk

Angličtina

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je vyučován jednorázově.

• Statistika zápisu (nejnovější)
  
• Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2016/M7152