M7750 Maticové a optimalizační numerické metody

Přírodovědecká fakulta
podzim 2016
Rozsah
2/1. 3 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. Jiří Zelinka, Dr. (přednášející)
Garance
doc. PaedDr. RNDr. Stanislav Katina, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 19. 9. až Ne 18. 12. Po 12:00–13:50 M6,01011
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M7750/01: Po 19. 9. až Ne 18. 12. Po 14:00–14:50 M6,01011, J. Zelinka
Předpoklady
Základy diferenciálního a integrálního počtu a lineární algebry, základní numerické metody
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Tento předmět doplňuje základní numerické metody, které jsou přednášeny v kurzech Numerické metody I a II. Jeho cílem je seznámit posluchače s hlavními optimalizačními numerickými metodami a numerickými metodami lineární algebry. Důraz je kladen na metody, které jsou využívány v dalších předmětech, zejména statistických. Po absolvování kurzu by studenti měli být schopni nejen efektivně používat stávající metody v rámci existujícího software, ale i vytvářet vlastní implementace příslušných algoritmů.
Osnova
  • Úvod (blokové operace s maticemi - inverze a determinant, permutační matice, Kroneckerův součin).
  • Metoda nejmenších čtverců (klasický přístup a přístup s pomocí Mooreovy-Penrosovy pseudoinverzní matice.
  • Maticové rozklady a jejich použití (LU rozklad, Choleského rozklad, singulární rozklad, QR rozklad).
  • Další metody (výpočet vlastních hodnot a vlastních vektorů, odmocnina z pozitivně semidefinitní matice apod.).
  • Optimalizační metody (metoda zlatého řezu, Nelderova-Meadova metoda).
Literatura
    doporučená literatura
  • MATHEWS, John H. a Kurtis D. FINK. Numerical methods using MATLAB. 4th ed. Upper Saddle River, N.J.: Pearson, 2004, ix, 680. ISBN 0130652482. info
  • GOLUB, Gene H. a Charles F. VAN LOAN. Matrix computations. 3rd ed. Baltimore, Md.: Johns Hopkins University Press, 1996, xxvii, 694. ISBN 0801854148. info
  • RALSTON, Anthony. Základy numerické matematiky. Translated by Milan Práger - Emil Vitásek. České vyd. 2. Praha: Academia, 1978, 635 s. info
Výukové metody
Přednáška: 2 hod. týdně.
Cvičení: 1 hod. týdně.
Metody hodnocení
Ústní zkouška
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2017, podzim 2018.