M3150 Algebra II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2020
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Mgr. Pavel Francírek, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Čt 8:00–9:50 M2,01021
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M3150/01: Po 18:00–19:50 M6,01011, P. Francírek
Předpoklady
M2150 Algebra I
Zvládnutí základů matematiky a kurzu Algebra I.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem předmětu je dát studentům nezbytný algebraický základ, jehož znalost je předpokládána v některých navazujících kurzech.
Výstupy z učení
Na konci tohoto kurzu bude student schopen:
* definovat základní pojmy teorie grup, okruhů, těles a svazů;
* vysvětlit probírané teoretické výsledky;
* aplikovat probírané postupy na konkrétní úlohy.
Osnova
  • Svazy (dvojí definice polosvazů a svazů, morfismy svazů, zúplnění uspořádaných množin, distributivní a modulární svazy, Booleovy algebry, reprezentace konečných distributivních svazů a konečných Booleových algeber).
  • Grupy (normální podgrupy, faktorizace grup, akce grupy na množině, centrum grupy a vnitřní automorfismy, Sylowovy věty).
  • Okruhy a polynomy (ideály, faktorové okruhy, tělesa, podílové těleso, rozšíření těles, konečná tělesa, základy Galoisovy teorie).
Literatura
  • ROSICKÝ, Jiří. Algebra. 4., přeprac. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2002, 133 s. ISBN 80-210-2964-1. info
  • BICAN, Ladislav a Jiří ROSICKÝ. Teorie svazů a univerzální algebra. Vyd. 1. Praha: Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy ČSR, 1989, 84 s. info
Výukové metody
Pokud nedojde ke změně epidemiologické situace, bude tomto semestru přednáška probíhat online, cvičení budou probíhat prezenčně. Přednášky: teoretická výuka. Cvičení: řešení konkrétních problémů s cílem porozumět základním pojmům a tvrzením, domácí úlohy.
Metody hodnocení
Zkouška mívá dvě části, písemnou a ústní. Pro složení písemné části, která se skládá za 7 příkladů, je nutné získat alespoň 50% bodů (50 bodů ze 100). Studenti, kteří uspějí v písemné části, musí v následující ústní části prokázat, že jsou schopni definovat a pracovat s užívanými pojmy, formulovat probíraná tvrzení a dokazovat ta jednodušší z nich. V tomto semestru může být konkrétní forma zkoušky změněna na základě aktuální epidemiologické situace.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Nachází se v prerekvizitách jiných předmětů
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 1999, podzim 2010 - akreditace, jaro 2003, podzim 2003, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.