M7270 Komplexní analýza II

Přírodovědecká fakulta
podzim 2021
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Ilja Kossovskij, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
St 14:00–15:50 M3,01023
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M7270/01: Pá 12:00–13:50 M6,01011, I. Kossovskij
Předpoklady
Diferenciální a integrální počet jedné a více proměnných, úvodní kurz komplexní analýzy
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Jedná se o pokročilý kurz komplexní analýzy jedné a zejména více proměnných.
Výstupy z učení
Student bude po absolvování předmětu schopen:
porozumět základním rozdílům mezi komplexní analýzou v jedné a více proměnných
využít integrálních reprezentací holomorfních funkcí k odvození jejich vlastností a hraničního chování
porozumět vlastnostem a použití Bergmanova jádra a Bergmanovy projekce
ovládat techniky řešení nehomogenních Cauchy-Riemannových rovnic
Osnova
  • Princip argumentu
  • Rouchého věta
  • Hartogsův jev
  • integrální reprezentace holomorfních funkcí
  • Caychyho a Bochner-Martinelliho jádro
  • Bergmanovo jádro a projekce
  • Řešení nehomogenních Cauchy-Riemannových rovnic
  • základy CR geometrie
Literatura
  • RANGE, Michael R. Holomorphic functions and integral representations in several complex variables. 2nd corr. print. New York: Springer-Verlag, 1998, xv, 388 s. ISBN 0-387-96259-X. info
Výukové metody
Přednáška, cvičení, domácí úlohy
Metody hodnocení
ústní zkouška
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2019, podzim 2023.