PřF:M8190 Algoritmy teorie čísel - Informace o předmětu
M8190 Algoritmy teorie čísel
Přírodovědecká fakultapodzim 2021
- Rozsah
- 2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
- Vyučující
- prof. RNDr. Radan Kučera, DSc. (přednášející)
Mgr. Pavel Francírek, Ph.D. (pomocník) - Garance
- prof. RNDr. Radan Kučera, DSc.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta - Rozvrh
- Čt 16:00–17:50 M6,01011
- Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
- Předpoklady
- M3150 Algebra II nebo M6520 Elementární teorie čísel
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Algebra a diskrétní matematika (program PřF, N-MA)
- Aplikovaná informatika (program FI, N-AP)
- Matematika s informatikou (program PřF, N-MA)
- Cíle předmětu
- Cílem přednášky je ukázat, jak mohou výsledky teorie čísel pomoci při hledání rozkladu daného přirozeného čísla na prvočinitele, úloze, jejíž důležitost v poslední době roste kvůli aplikacím např. v teorii kódování.
- Výstupy z učení
- Na konci tohoto kurzu bude student schopen vysvětlit základní myšlenky vyložených algoritmů.
- Osnova
- 1. Testy, zda je přirozené číslo N složené: Fermatův test a Carmichaelova čísla, Rabinův-Millerův test.
- 2. Testy, zda je přirozené číslo N prvočíslo: N-1 test Poclingtona-Lehmera, metoda eliptických křivek.
- 3. Test Agarwala-Kayala-Saxeny
- 4. Hledání netriviálního dělitele přirozeného čísla N: Lehmannova metoda, Pollardova $\rho$ metoda, Pollardova p-1 metoda, metoda řetězových zlomků, metoda eliptických křivek, metoda kvadratického síta, metoda síta v číselném tělese.
- Literatura
- COHEN, Henri. A Course in Computational Algebraic Number Theory. Springer-Verlag, 1993, 534 s. Graduate Texts in Mathematics 138. ISBN 3-540-55640-0. info
- Výukové metody
- Přednášky: teoretická výuka potřebného matematického základu, aplikace teorie na konstrukci konkrétních algoritmů. Cvičení: řešení konkrétních problémů s cílem porozumět základním pojmům a tvrzením, programování některých algoritmů.
- Metody hodnocení
- Zkouška má dvě části, písemnou a ústní. V písemné části musí studenti prokázat, že zvládli probíraný matematický základ (je nutné získat alespoň 50% bodů), a v ústní části schopnost vyložit základní myšlenky některého z probíraných algoritmů.
- Informace učitele
- http://www.math.muni.cz/~kucera/texty/ATC10.pdf
Výuka probíhá většinou v češtině nebo dle potřeby v angličtině, příslušná terminologie je za všech okolností uváděna i s anglickými ekvivalenty. Mezi cílové dovednosti studia patří schopnost používat anglický jazyk pasivně i aktivně ve vlastní odbornosti a také v potenciálních oblastech aplikací matematiky. Hodnocení ve všech případech může probíhat v češtině i v angličtině, dle volby studenta. - Další komentáře
- Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
- Statistika zápisu (podzim 2021, nejnovější)
- Permalink: https://is.muni.cz/predmet/sci/podzim2021/M8190