FK110 Propagátory a diagramatické poruchové přístupy ve fyzice kondenzovaných látek

Přírodovědecká fakulta
podzim 2022
Rozsah
2/1/0. 3 kr. (plus ukončení). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Mgr. Jiří Chaloupka, Ph.D. (přednášející)
Garance
prof. Mgr. Dominik Munzar, Dr.
Ústav fyziky kondenzovaných látek – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. Mgr. Jiří Chaloupka, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav fyziky kondenzovaných látek – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Uvedení do problematiky popisu mnohačásticových systémů pomocí propagátorů a jejich diagramatického vyčíslování.
Výstupy z učení
Na konci kurzu by studenti měli mít přehled o příslušném formalismu a možnostech jeho aplikací v teorii kondenzovaných látek. Kromě porozumění formálním aspektům a schopnosti řešit jednoduché úlohy by měli získat vhled do souvislosti s experimentálními technikami a využívat jej při interpretací experimentálních dat.
Osnova
  • 1. Greenovy funkce a propagátory v úlohách klasické fyziky a jednočásticové kvantové mechaniky: stacionární případ: elektrostatické úlohy, Coulombův potenciál, nestacionární případ: difúzní a vlnová rovnice, časový vývoj v kvantové mechanice, řešení nestacionární Schrödingerovy rovnice metodou propagátorů, časová a frekvenční doména, různé typy propagátorů a jejich analytické vlastnosti, souvislost se spektrem vlastních stavů/módů, spektrální hustota
  • 2. Motivační úloha Pohyb elektronu v mříži s příměsovým atomem: propagátor elektronu v přiblížení těsné vazby, poruchové započtení rozptylu na příměsi, grafické vyjádření poruchové teorie, vázané a rezonanční stavy
  • 3. Připomenutí formalismu druhého kvantování a statistického popisu kvantových systémů mnoha částic 4. Propagátory: zavedení a formální vlastnosti propagátorů v mnohačásticových kvantových systémech, spektrální reprezentace a souvislost různých typů propagátorů, příklady: propagátor elektronu v neinteragujícím elektronovém plynu, kvantová tečka v kontaktu s kovem (Andersonův model příměsi), Matsubarovy propagátory pro konečné teploty
  • 5. Výpočet amplitud pomocí diagramatické poruchové teorie: Dysonova poruchová řada pro operátor časového vývoje, Wickův teorém, Feynmanovy diagramy a pravidla pro jejich vyčíslování, zacházení s frekvenčními integracemi a sumacemi přes Matsubarovy frekvence
  • 6. Neinteragující elektronový plyn: teorie lineární odezvy, Kubova formule, neinteragující elektronový plyn v externím potenciálu, Linhardova funkce, dielektrická funkce, paramagnetická susceptibilita, RKKY interakce, pozorování jejích projevů pomocí spinově polarizovaného STM
  • 7. Elektronový plyn s coulombovskou interakcí: Hartreeho-Fockova aproximace, stíněná coulombovská interakce v rámci RPA aproximace, plazmony, Landauovo tlumení, selfenergie elektronu v GW aproximaci
  • 8. Itinerantní magnetismus: Hubbardův model, spinová susceptibilita v rámci RPA aproximace, magnetická nestabilita a kritické chování v její blízkosti: paramagnony a logaritmická singularita v efektivní hmotnosti elektronů
  • 9. Interagující elektron-fononový systém: mřížové vibrace a propagátor volného fononu, elektron-fononová interakce, renormalizace elektronů a fononů vzájemnou interakcí (polaron, Kohnovy anomálie)
  • 10. Supravodivost: Cooperova nestabilita, zavedení anomálních propagátorů a Nambuho maticová formulace, BCS rovnice pro supravodivou mezeru
Literatura
  • G. Rickayzen: Green's Functions and Cond. Matter, Dover Publications, New York, 2013
  • S. Doniach a E. H. Sondheimer: Green's Functions for Solid State Physicists, Imperial College Press, London, 1998
  • G. D. Mahan: Many-Particle Physics, Kluwer Academic/Plenum Publishers, New York, 2000
  • A.A. Abrikosov, L. P. Gorkov a I.E. Dzyaloshinski: Methods of Quantum Field Theory in Statistical Physics, Dover Publications, New York, 1975
Informace učitele
https://www.physics.muni.cz/~chaloupka/FK110/
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2023, podzim 2024.