M5KPM Kapitoly z pojistné matematiky

Přírodovědecká fakulta
podzim 2022
Rozsah
2/0/0. 2 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
Mgr. Silvie Zlatošová, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. RNDr. Martin Kolář, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
St 12:00–13:50 M3,01023
Předpoklady
M6110 Pojistná matematika
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem předmětu je rozšířit znalosti studentů z oblasti pojistné matematiky.
Student je po úspěšném absolvování předmětu schopen:
-vysvětlit složitější pojmy týkající se modelování v oblasti pojistné matematiky,
-aplikovat metody a postupy výpočtu z teorie kredibility,
-vysvětlit a využít základní principy tarifování,
-samostatně řešit problémy nestandardních druhů pojištění.
Výstupy z učení
Student je po úspěšném absolvování předmětu schopen:
-vysvětlit složitější pojmy týkající se modelování v oblasti pojistné matematiky,
-aplikovat metody a postupy výpočtu z teorie kredibility,
-vysvětlit a využít základní principy tarifování,
-samostatně řešit problémy nestandardních druhů pojištění.
Osnova
  • Tematický plán přednášek
  • -Budování pojmového a výpočetního aparátu pro zavedení individuálního modelu rizika
  • 1. Podmíněná pravděpodobnost
  • (sdružená hustota, marginální hustota, podmíněná hustota, nezávislost, podmíněná střední hodnota, aplikace na příkladech)
  • 2. Model pro náhodný individuální škodní nárok
  • (zavedení indikátoru výskytu pojistné události, zavedení obecného modelu, aplikace na příkladech)
  • 3. Individuální model rizika
  • (konvoluce a její využití pro konstrukci individuálního modelu rizika, momentová vytvořující funkce, aproximace distribuční funkce, výpočet relativní rizikové přirážky)
  • -Budování pojmového a výpočetního aparátu pro zavedení kolektivního modelu rizika
  • 4. Zavedení kolektivního modelu rizika
  • (definice, rozdíly mezi individuálním a kolektivním modelem rizika, rozdělení celkového pojistného nároku, aplikace na příkladech)
  • 5. Kolektivní model rizika
  • (rozdělení počtu pojistných událostí – Poissonovo rozdělení, Gamma rozdělení, negativně binomické rozdělení)
  • 6. Kolektivní model rizika
  • (složená rozdělení – složené Poissonovo rozdělení a jeho vlastnosti, multinomické rozdělení, složené binomické a negativně binomické rozdělení, aplikace na příkladech)
  • 7. I. kontrolní test
  • -Tarifování
  • 8. Tarifování (přednáška odborníka z praxe).
  • (zavedení pojmu tarifování, cíle tarifování, tarifní třídy, tarifní proměnné, sazebník, sazby pojistného, míra objemu rizika, proces tarifování)
  • 9. Tarifování
  • (metoda ryzího pojistného, metoda škodního poměru, zjednodušení pomocí rovnoběžníkové metody, aplikace na příkladech)
  • -Teorie kredibility
  • 10. Základní pojmy z teorie kredibility
  • (heterogenita, homogenní riziko, plná a částečná kredibilita)
  • 11. Teorie omezených fluktuací
  • (formulace problému, přístupy k určení pojistného, problémy teorie ometených fluktuací, aplikace na příkladech)
  • 12. Optimální teorie kredibility
  • (zavedení rizikového parametru, Bayesovská metodologie, individuální pojistné, kolektivní pojistné)
  • 13. Optimální teorie kredibility
  • (Bayesovské pojistné, kredibilitní pojistné, Bühlmannův model, aplikace na příkladech)
  • 14. II. kontrolní test.
Literatura
    povinná literatura
  • KLUGMAN, Stuart A., Harry H. PANJER a Gordon E. WILLMOT. Loss models : from data to decisions. 4th ed. Hoboken, N.J.: John Wiley & Sons, 2012, xiv,511 s. ISBN 9781118315323. info
  • BOWERS, Newton L. Actuarial mathematics. 2nd ed. Schaumburg, Ill.: Society of Actuaries, 1997, xxvi, 753. ISBN 0938959468. info
    doporučená literatura
  • MANDL, Petr a Lucie MAZUROVÁ. Matematické základy neživotního pojištění. Vyd. 1. Praha: Matfyzpress, 1999, 113 s. ;. ISBN 80-85863-42-1. info
Výukové metody
Přednáška a diskuse. Domácí úkoly
Metody hodnocení
Požadavky na ukončení předmětu:
V průběhu semestru se píší dva průběžné testy každý na 15 bodů. Student z těchto testů musí pro úspěšné absolvování předmětu dohromady obdržet alespoň 18 bodů.
Podmínky mohou být upřesněny podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2023, podzim 2024.