M9BCF Teorie bifurkací, chaos a fraktály

Přírodovědecká fakulta
podzim 2022
Rozsah
2/2/0. 4 kr. (příf plus uk plus > 4). Ukončení: zk.
Vyučující
prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr. (přednášející)
doc. RNDr. Lenka Přibylová, Ph.D. (přednášející)
Garance
prof. RNDr. Zdeněk Pospíšil, Dr.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 14:00–15:50 M3,01023
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
M9BCF/01: Út 12:00–13:50 MP2,01014a, L. Přibylová
Předpoklady
M5858 Spojité deterministické modely I, M8230 Diskrétní deterministické modely nebo M6201 Nelineární dynamika a její aplikace
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 11 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Cílem předmětu je shrnout moderní pohled na jedno a víceparametrické bifurkace a pojem, vlastnosti a cesty k deterministickému chaosu. Bude řešena souvislost s typickými nelineárními jevy v různých oborech (biochemické přepínače a cykly, hystereze a další). Studenti budou schopni používat kontinuační software.
Výstupy z učení
Studenti budou schopni shrnout moderní metody bifurkační teorie, rozumět pojmu a vlastnostem deterministického chaosu, vysvětlit typické cesty k chaosu a jeho souvislost s fraktály. Studenti budou schopni popsat důležité nelineární jevy jako biochemické spínače, cykly nebo hysterezi. Studenti budou schopni používat kontinuační software.
Osnova
  • Topologická ekvivalence, homeomorfismus a metoda normálních forem, základní spojité jednoparametrické lokální bifurkace a jejich normální formy, víceparametrické spojité lokální bifurkace a jejich normální formy, nelokální bifurkace, metoda redukce na centrální varietu. Typické nelineární jevy (aplikace teorie bifurkací v biochemii, neurovědě apod.). Diskrétní lokální jednoparametrické bifurkace, zdvojování periody a vznik deterministického chaosu, reálný a komplexní pohled na bifurkace jednoparametrických zobrazení, Mandelbrotova množina a její souvislost s chaotickou dynamikou. Chaos ve spojitých systémech. Chaos v aplikacích, řízení chaosu, míra chaosu a metody odhadu či detekce stabilní dynamiky a přechodu k chaotické dynamice.
Literatura
    doporučená literatura
  • KUZNECOV, Jurij Aleksandrovič. Elements of applied bifurcation theory. 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1998, xviii, 591. ISBN 0387983821. info
  • HILBORN, Robert C. Chaos and nonlinear dynamics : an introduction for scientists and engineers. New York: Oxford University Press, 1994, 654 s. ISBN 0195088166. info
  • STROGATZ, Steven H. Nonlinear dynamics and chaos : with applications to physics, biology, chemistry, and engineering. Cambridge, Mass.: Westview Press, 1994, xi, 498. ISBN 0738204536. info
Výukové metody
Dvouhodinová teoretická přednáška a dvouhodinové počítačové cvičení jednou týdně. Ve cvičení se předpokládá aktivní účast studentů.
Metody hodnocení
Podmínky mohou být upřesněny podle vývoje epidemiologické situace a platných omezení, předpokládá se, že zkouška bude mít část s použitím počítače a ústní.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován jednou za dva roky.
Střídá se s předmětem M6201.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2020, podzim 2024.