F5082 Základy kvantové mechaniky

Přírodovědecká fakulta
podzim 2023
Rozsah
2/2/0. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Mgr. Tomáš Hoder, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Petr Bílek, Ph.D. (cvičící), doc. Mgr. Tomáš Hoder, Ph.D. (zástupce)
Garance
doc. Mgr. Tomáš Hoder, Ph.D.
Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Kontaktní osoba: doc. Mgr. Tomáš Hoder, Ph.D.
Dodavatelské pracoviště: Ústav teoretické fyziky a astrofyziky – Fyzikální sekce – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Čt 18:00–19:50 F4,03017, Pá 10:00–11:50 A,01026
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Předmět je úvodním vysokoškolským kurzem nerelativistické kvantové mechaniky. Opírá se o znalost experimentálních předpokladů a fyzikálně-historických souvislostí vzniku této discipliny nabytých v kurzu Obecné fyziky (předmět Úvod do fyziky mikrosvěta). Důraz klade na důkladné objasnění základních pojmů, představ a idejí kvantové mechaniky. Podrobně jsou komentovány nejenom jejich vzájemné, ale i širší souvislosti se záměrem přesvědčivě ukázat, že (a jak) byl lidský rozum schopen zvládnout oblast přírody nedostupnou přímému smyslovému vnímání až do míry umožňující vědecké a technické aplikace. S ohledem na studenty fyziky zaměřené na vzdělávání jsou stručně diskutovány i možností elementarizace výkladu této problematiky na středoškolskou úroveň.
Výstupy z učení
Na konci kurzu by student měl být schopen porozumět, vysvětlit a prakticky používat: postuláty a matematický aparát kvantové mechaniky včetně jejich/jeho fyzikální interpretace; Schrödingerovu rovnici a její jednoduché aplikace; základní představy kvantového popisu souborů stejných mikroobjektů; vzájemný vztah mezi vysokoškolskou a středoškolskou verzí kvantové mechaniky.
Osnova
  • 1. Matematický aparát kvantové mechaniky a jeho fyzikální interpretace (vlnová funkce a vektor stavu, princip superpozice, hermiteovské operátory, rozvoj vlnové funkce do jejich vlastních funkcí, reprezentace, fyzikální veličiny v kvantové mechanice, měření v mikrosvětě, střední hodnoty fyzikálních veličin, princip neurčitosti).
  • 2. Schrödingerova rovnice (časový vývoj stavu mikroobjektu, obecná Schrödingerova rovnice, fyzikální důsledky Schrödingerovy rovnice, příčinnost v kvantové mechanice, stacionární Schrödingerova rovnice, význam a vlastnosti stacionárních stavů).
  • 3. Nejjednodušší aplikace kvantové mechaniky (skokové modely potenciálu - termoemise, autoemise, kontaktní potenciál, radioaktivita, přeměna jader, pásový model pevných látek; harmonický oscilátor, souvislost mezi degenerací energiových hladin a symetrií problému).
  • 4. Moment hybnosti v kvantové mechanice (komutační relace a vlastní hodnoty, kvantování a degenerace, geometrická interpretace).
  • 5. Mikroobjekt v centrálně symetrickém poli (rozptylové a vázané stavy, kvantování energie a momentu hybnosti, radiální a úhlová hustota pravděpodobnosti).
  • 6. Atom vodíku (energiové spektrum, grafické znázornění nábojové hustoty v atomu vodíku).
  • 7. Spin (spinová hypotéza, Sternův-Gerlachův experiment, Pauliho rovnice, spinové efekty v atomu vodíku).
  • 8. Kvantověmechanický popis mnohačásticových systémů (princip nerozlišitelnosti, výměnná interakce, systémy bosonů a fermionů, Pauliho vylučovací princip, jednočásticová aproximace, metoda selfkonzistentního pole, víceelektronové atomy, Mendělejevova periodická tabulka).
  • [9. Kvantová mechanika na vysoké a střední škole (přehled nejfrekventovanějších elementarizovaných postupů a jejich kritická analýza).]
Literatura
  • SKÁLA, Lubomír. Úvod do kvantové mechaniky. Vyd. 1. Praha: Academia, 2005, 281 s. ISBN 8020013164. info
  • PIŠÚT, Ján, Ladislav GOMOLČÁK a Vladimír ČERNÝ. Úvod do kvantovej mechaniky. 2. vyd. Bratislava: Alfa, 1983, 551 s. info
  • CELÝ, Jan. Základy kvantové mechaniky pro chemiky. Vyd. 1. Brno: Rektorát UJEP, 1981, 176 s. info
  • CELÝ, Jan. Základy kvantové mechaniky pro chemiky. Vyd. 1. Brno: Rektorát UJEP, 1983, 161 s. info
  • DAVYDOV, Aleksandr Sergejevič. Kvantová mechanika. Vyd. 1. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1978, 685 s. URL info
  • BLOCHINCEV, Dimitrij Ivanovič. Základy kvantové mechaniky. Translated by Jan Cejpek. 1. vyd. Praha: Nakladatelství Československé akademie věd, 1956, 545 s. URL info
  • WICHMANN, Eyvind H. Kvantovaja fizika. Edited by Alexandr Ovsejevič Vajsenberg, Translated by Aleksandr Iosifovič Ša. Moskva: Nauka, 1974, 414 s. info
  • LACINA, Aleš. Cvičení z kvantové mechaniky pro posluchače učitelství fyziky. Brno: Univerzita Jana Evangelisty Purkyně v Brně, 1989, 104 s. info
  • DANIN, Daniil Semenovič. Pravdepodobnostný svet. Bratislava: Alfa, 1986. info
  • POLKINGHORNE, J. C. Kvantový svět. Vyd. 1. Praha: Aurora, 2000, 159 s. ISBN 80-7299-017-9. info
  • POLKINGHORNE J. C. Kvantová teorie. Praha: Dokořán, 2007. info
Výukové metody
přednáška a výpočtové cvičení Cvičení na podzim 2020 probíhá dálkově (výpočet zadaných příkladů doma, konzultace a vzorové výpočty od učitele skrze MSTeams).
Metody hodnocení
dvě písemné kontrolní práce v průběho semestru;
zkouška - písemná a ústní Cvičení na podzim 2020 probíhá dálkově (výpočet zadaných příkladů doma, konzultace a vzorové výpočty od učitele skrze MSTeams). Přes MSTeams proběhne pravděpodobně i přezkoušení k připuštění ke zkoušce, případně dle situace proběhnou písemky během semestru.
Informace učitele
Přístup ke zkoušce je pro posluchače prezenčníhoho studia podmíněn splněním požadavků stanovených ve cvičení:
1. Aktivní účast (max. 3 neúčasti).
2. Alespoň 60% úspěšnost na dvou písemkách v průběhu semestru (možnost dvou opravných termínů).
Podmínky pro podání přihlášky ke zkoušce pro studenty kombinovaného studia:
1. Absolvování tří konzultací během semestru, v rámci nichž bude probrána logická struktura discipliny, okomentováno její zpracování v doporučené studijní literatuře a zadány požadavky pro samostatnou práci nahrazující cvičení (pokud je student neabsolvuje prezenčně spolu s posluchači denního studia).
2. Úspěšné absolvování dvou prezenčních kontrolních písemných prací shrnujících přibližně první třetinu, resp. první dvě třetiny sylabu předmětu. Cvičení na podzim 2020 probíhá dálkově (výpočet zadaných příkladů doma, konzultace a vzorové výpočty od učitele skrze MSTeams).
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2024.