M7111 Vybrané kapitoly z matematického modelování

Přírodovědecká fakulta
podzim 2023
Rozsah
2/0/0. 2 kr. (příf plus uk k 1 zk 2 plus 1 > 4). Ukončení: k.
Vyučující
Mgr. Ondřej Pokora, Ph.D. (přednášející)
Garance
doc. Mgr. Jan Koláček, Ph.D.
Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Dodavatelské pracoviště: Ústav matematiky a statistiky – Ústavy – Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Po 18:00–19:50 M2,01021
Předpoklady
Předpokládají se teoretické znalosti a praktické zkušenosti v rozsahu bakalářských kurzů pravděpodobnosti a matematické statistiky, diferenciálního a integrálního počtu a práce v softwaru R.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Kurz je zaměřen na vybrané postupy stochastického modelování. Podává přehled základních postupů při matematickém modelování. Každá kapitola je doplněna o přehled použitých matematických postupů. Jednotlivé postupy jsou implementovány v softwaru R.
Výstupy z učení
Po úspěšném absolvování tohoto kurzu bude student schopen:
definovat a interpretovat základní pojmy užívané v základních partiích matematického modelování a vysvětlit souvislosti mezi nimi;
formulovat příslušné matematické věty a tvrzení a vysvětlit metody jejich důkazů;
ovládat efektivní techniky používané v základních oblastech matematického modelování;
aplikovat získané poznatky při řešení konkrétních příkladů včetně příkladů aplikačního charakteru.
Osnova
  • Binomické, hypergeometrické, Poissonovo a exponenciální rozdělení pravděpodobnosti.
  • Poissonův proces.
  • Procesy obnovy.
  • Proces vzniku (Yuleův proces), proces zániku, proces vzniku a zániku.
  • Galtonův-Watsonův proces dělení.
  • Náhodná procházka.
  • Brownův pohyb (Wienerův proces).
  • Brownův pohyb s driftem, First Passage Time.
  • Difuzní procesy.
Literatura
  • TUCKWELL, Henry C. Elementary applications of probability theory : with an introduction to stochastic differential equations. 2nd ed. London: Chapman and Hall, 1995, xv, 292. ISBN 0412576201. info
Výukové metody
Výuka probíhá prezenčním způsobem: přednáška = 2 h týdně – výklad, řešení úloh v, diskuze.
Metody hodnocení
Diskuze k probíraným tématům a řešení zadaných úloh. K úspěšnému zvládnutí je nutné prokázat porozumění pojmům a schopnost operovat s nimi vypracováním domácích úkolů v průběhu výukového období a diskusí k nim v průběhu závěrečné rozpravy.
Informace učitele
https://is.muni.cz/auth/el/sci/podzim2023/M7111/index.qwarp
Podrobné infromace, harmonogram přednášek a studijní materiály pro aktuální období jsou uvedeny v interaktivní osnově v ISu.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2007 - akreditace, podzim 2010 - akreditace, podzim 2004, podzim 2005, podzim 2006, podzim 2007, podzim 2008, podzim 2009, podzim 2010, podzim 2011, podzim 2011 - akreditace, podzim 2012, podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2020, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2024.