MV008 Algebra I

Fakulta informatiky
podzim 2020
Rozsah
2/2. 3 kr. (plus ukončení). Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Mgr. Ondřej Klíma, Ph.D. (přednášející)
doc. Mgr. Michal Kunc, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Radka Penčevová (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Martin Čadek, CSc.
Katedra teorie programování – Fakulta informatiky
Dodavatelské pracoviště: Přírodovědecká fakulta
Rozvrh
Čt 10:00–11:50 A318
  • Rozvrh seminárních/paralelních skupin:
MV008/01: Čt 12:00–13:50 A318, M. Kunc
MV008/02: Čt 12:00–13:50 B204, O. Klíma
Předpoklady
( MB005 Základy matematiky || MB101 Lineární modely || MB201 Lineární modely B || MB151 Lineární modely ) && ! MB008 Algebra I
Znalost základů teorie čísel v rozsahu předmětu MB154.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
předmět má 13 mateřských oborů, zobrazit
Cíle předmětu
Po absolvování tohoto kurzu budou studenti schopni: používat základní pojmy teorie monoidů, grup a okruhů; definovat a chápat základní vlastnosti těchto struktur; dokazovat jednoduchá algebraická tvrzení; aplikovat teoretické výsledky při algoritmickém počítání s čísly, zobrazeními a polynomy.
Výstupy z učení
Po absolvování tohoto kurzu budou studenti schopni: používat základní pojmy teorie monoidů, grup a okruhů; definovat a chápat základní vlastnosti těchto struktur; dokazovat jednoduchá algebraická tvrzení; aplikovat teoretické výsledky při algoritmickém počítání s čísly, zobrazeními a polynomy.
Osnova
  • Pologrupy: monoidy, podpologrupy a podmonoidy, homomorfismy a izomorfismy, Cayleyho reprezentace, přechodové monoidy automatů, součiny pologrup, invertibilní prvky.
  • Grupy: základní vlastnosti, podgrupy, homomorfismy a izomorfismy, cyklické grupy, Cayleyho reprezentace, součiny grup, rozklad grupy podle podgrupy, Lagrangeova věta, normální podgrupy, faktorizace grup.
  • Polynomy: polynomy nad komplexními, reálnými, racionálními a celými čísly, polynomy nad zbytkovými třídami, dělitelnost, nerozložitelné polynomy, kořeny, minimální polynomy čísel.
  • Okruhy: základní vlastnosti, podokruhy, homomorfismy a izomorfismy, součiny okruhů, obory integrity, tělesa, podílová tělesa, dělitelnost, polynomy nad tělesem, ideály, faktorové okruhy, rozšíření těles, konečná tělesa.
Literatura
  • ROSICKÝ, J. Algebra, grupy a okruhy. 3. vyd. Brno: Masarykova univerzita, 2000, 140 s. ISBN 80-210-2303-1. info
  • PROCHÁZKA, Ladislav. Algebra. 1. vyd. Praha: Academia, 1990, 560 s. info
Výukové metody
Přednášky: teoretická výuka. Cvičení: řešení konkrétních problémů s cílem porozumět základním pojmům a tvrzením.
Metody hodnocení
Zkouška sestává z povinné písemné části (požadováno alespoň 50% bodů) a dobrovolné ústní části. Podmínky budou upřesněny s ohledem na vývoj epidemiologické situace a aktuálně platná omezení.
Navazující předměty
Informace učitele
V případě úspěšného absolvování povinné písemné části zkoušky je možné si získané hodnocení vylepšit absolvováním dobrovolné ústní části, přičemž celkové hodnocení zkoušky je potom dáno výsledky obou jejích částí. Výuka v tomto semestru bude probíhat distanční formou; podrobnější informace jsou uvedeny v manuálu ve studijních materiálech předmětu.
Další komentáře
Studijní materiály
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět byl dříve vypisován pod kódem MB008.
Předmět je zařazen také v obdobích podzim 2013, podzim 2014, podzim 2015, podzim 2016, podzim 2017, podzim 2018, podzim 2019, podzim 2021, podzim 2022, podzim 2023, podzim 2024.